[ resolución gráfica 1280 X 1024 ]

 


La Realidad


       
La gran pintura esbozada en la parte superior derecha de la pared del fondo de Las Meninas trata de la copia de Juan Bautista Martínez del Mazo, discípulo de Diego Velázquez, del óleo original que se conserva en el Museo del Prado firmado por Jacob Jordaens.

 

A su vez, Jacob Jordaens compuso su lienzo hacia 1637 a partir de un boceto sobre tabla de Rubens conservado actualmente en el Museo Real de Bruselas.


 

Tmolo corona a Apolo ante Pan y Midas

 

 Óleo sobre tabla - Peter Paul Rubens - 1636-37.

 

 Museo Real de Bruselas - Número de catálogo - 4128.



Tmolo corona a Apolo ante Pan y Midas

 

 Jacob Jordaens.

 

Museo del Prado - Número de catálogo - 1712.

 


 

Velázquez, copiando esta misma pintura a su discípulo Mazo, homenajeaba indirectamente a uno de los pintores más relevante del norte de Europa, discípulo de Rubens y convertido al calvinismo en 1648, en sus Meninas [1].



Tmolo corona a Apolo ante Pan y Midas - Juan Bautista Martínez del Mazo - Museo del Prado


Afortunadamente, hoy en día disponemos de las medidas del lienzo original de Jordaens y las de la copia de Mazo para compararlas y ser estudiadas con la máxima precisión.



Autor
Número de Catálogo
Medidas del Catálogo
Jacob Jordaens
1551
1,81 x 2,67 metros
Juan Bautista Martínez del Mazo
1712
1,81 x 2,23 metros


Apolo vencedor de Marsias - Título del mismo cuadro en el Catálogo del año 1936


Compararemos las medidas en metros de la copia de Mazo, que nos ofrece el Catálogo del Museo del Prado, respecto a las del sistema antiguo de medición castellano.

 

En la siguiente tabla mostramos la modificación que hemos hecho de las medidas del Catálogo.

 

Esta corrección es tan leve que debemos considerar estas nuevas medidas castellanas iguales a las del tamaño original del lienzo de la copia del pintor Mazo, que como hemos indicado, fue copiada de nuevo por Velázquez en Las Meninas en la parte superior derecha de la pared del fondo.



Autor
Medidas del Catálogo
Reajuste
Sistema castellano
Juan Bautista Martínez del Mazo
1,81 x 2,23 metros
1,8135 x 2,232 metros
78 x 96 pulgadas


Medidas de la copia de Mazo valiendo la pulgada castellana 0,02325 metros:

  • 78 x 0,02325 = 1,8135 metros, es decir; 6 pies y 6 pulgadas.

  • 96 x 0,02325 = 2,232 metros, es decir; 8 pies castellanos.


No obstante, la utilidad práctica de estos números permiten traducir las medidas del cuadro de la copia del pintor Mazo [2], también, en unidades, y esta justa operación nos trasladaría dentro de la pared del fondo de Las Meninas a un nivel de rotundo verismo.


Planteamiento:

[ X = 18,75 ; Y = 15]



Análisis de la pintura esbozada en la parte superior derecha de la pared del fondo de Las Meninas.






  Unidades
Tamaño en la rejilla de trabajo
Sistema métrico
Pulgadas reales
Sistema métrico
Anchura
31,2 unidades
27 pulgadas y 11/15
0,6448 metros
104
2,418 metros
Altura
25,8 unidades
22 pulgadas y 14/15
0,5332 metros
86
1,9995 metros


Tamaño con marco del cuadro superior derecho pintado en
Las Meninas





  Coeficiente de ampliación
  Medidas castellanas
Sistema métrico
Anchura
28,8 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad
=
96 pulgadas
2,232 metros
Altura
23,4 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad
=
78 pulgadas
1,8135 metros


Tamaño real sin marco del cuadro de Mazo




El tamaño de la moldura del cuadro superior derecho


        En la siguiente imagen se detalla las dimensiones exactas que hemos obtenido del tamaño de la anchura de esta moldura pintada en Las Meninas.


 
  • En el Ancho: 31,2 - 28,8 = 2,4 unidades, por 3,333333... = 8 pulgadas.

  • Luego el Ancho de la moldura vertical es: 8 pulgadas /2 = 4 pulgadas.

 

  • En el Alto: 25,8 - 23,4 = 2,4 unidades, por 3,333333... = 8 pulgadas.

  • Luego el Ancho de la moldura horizontal es: 8 pulgadas/2 = 4 pulgadas.

 

El ancho real de la moldura pintada mide 4 pulgadas.


Medidas reales de la moldura de madera del cuadro superior derecho




Primera conclusión


        Sospechamos, pues, que quizás éste sea el único procedimiento matemático posible basado en el tamaño del Pie Real.

 

La Vara Real de Burgos, en la época de la construcción del Monasterio del Escorial, estandarizó el sistema de medidas en la península Ibérica; y así lo confirma la pragmática dictada por el monarca Felipe II el 24 de junio de 1568 [3]:

 

Y declaramos que la vara Caſtellana de que se ha de uſar en todos eſtos Reynos, ſea la que hay y tiene la ciudad de Burgos.

 

 0,3 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad = 1 pulgada = 23,25 milímetros.

Ciertamente, estamos cerca de conocer nuevos datos de Las Meninas.



Detalle de la planta baja del Alcázar de Madrid. Juan Gómez de Mora - 1626. Biblioteca Apostólica Vaticana.


Y del momento de preguntarnos;

 

¿en qué aposento o habitación del Palacio se pintan Las Meninas?

 

En el mismo siglo XVII este lugar del Alcázar [4], enumerado con el nº 25 en la Relación núm. 2 de la planta baja de palacio de Gómez de Mora, recibió distintos nombres, hemos recogido varios de ellos; la galería baja de mediodía, galería de la Reina y la Habitación del Príncipe [5].

 

Las dos estancias que nos interesan fueron descritas de esta guisa por el arquitecto del rey:



Vista de las fachadas Oeste y Sur del Alcázar de Madrid


Y refiriéndose a la misma estancia que analizamos, el crítico e historiador de arte Jonathan Brown esclareció hace ya tiempo la ubicación real de los dos grandes cuadros de la pared del fondo de Las Meninas [6]:

 

        En cualquier caso, todos los intentos que se realicen en un futuro por buscar sentido a los cuadros dentro del cuadro, deberán tener en cuenta que ése era el emplazamiento real y auténtico de los mismos.

 

Años más tarde matizó:

 

        Asimismo sabemos que el cuadro estaba en una habitación privada del Rey, que no era una habitación de grandes dimensiones.

Este dato conduce a una serie de preguntas. ¿Por qué encerrar un cuadro tan grande en una sala tan pequeña y tan privada?



Anónimo

 

Vista de la fachada Norte del Alcázar de Madrid

 

Gabinete de Dibujos y grabados del Museu Nacional d´Art de Catalunya - Barcelona


Recordaríamos que fue el mismo pintor quien escogió, además de sus propios cuadros, las obras pictóricas más preciadas de los grandes maestros para ser colgadas en las paredes del Alcázar, es decir; Velázquez conocía muy bien sus dimensiones, pues era responsable de la decoración interior, y ésta era, por tanto, una de las razones que le obligaba a conocer las regias medidas de los muros del Palacio Real.

 


Anchura de la galería de la Reina de Hungría es de 20 pies según el plano de Juan Gómez de Mora.


La información que aportamos promueve distintas maneras de resolver un problema, y todas las soluciones conducen al mismo lugar donde Velázquez pintó Las Meninas [7].

 

Hemos ya comprobado una forma efectiva de medir, por lo tanto, utilizaremos de nuevo la copia de Mazo como herramienta, y así averiguar el tamaño real de los elementos que se hallen en la sección del área del muro del fondo de esta pintura.




 

En la distancia 8 pies castellanos equivalen al ancho de la copia sin marco de Mazo sobre el cuadro superior derecho de la pared del fondo de Las Meninas, que corresponden a 28,8 unidades en la rejilla de medición.

 

La cantidad de 28,8 unidades posibilita medir el ancho de la pared del fondo, ya que 2 partes y media de esta misma cuantía completan el total del ancho de 72 unidades de esta pared pintada que analizamos.

 

Cierto; y hay un procedimiento más para calcular la anchura real de la Habitación del Príncipe:


72 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad = 240 pulgadas = 20 pies Castellanos = 5,58 metros.


         La distancia entre la vista y lo que se ve ha de ser proporcionada; ya que el tamaño de cualquier objeto o figura, aunque se localice muy distante, debe armonizar con la lejanía plasmada en el lienzo.

 

Y como indicó Francisco Pacheco, el maestro de Velázquez:

 

Así la distancia ha de corresponder a la vista con cierta razón y proporción de ángulos.




Escala de la anchura de la sala donde se pintan Las Meninas.


El ancho del lienzo de Las Meninas mide la mitad de la anchura de la Habitación del Príncipe, y el tamaño de la anchura de la pared pintada equivale a 1/3,75 de esta misma sala.

 

Por lo cual el ancho de la pared del fondo pintada en Las Meninas medirá en el sistema castellano:


240 pulgadas ÷ 3,75 = 64 pulgadas.


Estos modelos de medir mostrados permiten a no tener la menor duda sobre la anchura exacta del tamaño real de la pared del fondo de Las Meninas.




Un Espejo para el Rey


        En la cuadrícula de trabajo el Pie Real equivale a 4,5 cuadraditos, y sabemos, además, que sobre esta misma rejilla 4,5 cuadraditos es lo que mide la anchura del Marco del Espejo.

 

Es por tanto en la misma anchura del espejo pintado en este lienzo donde Velázquez propone la regia medida del Pie Real.

 

 La anchura del Marco del Espejo mide 1 Pie Real.



La anchura del Marco del Espejo mide 13,5 unidades.


4,5 cuadraditos miden la anchura del Marco del Espejo y equivalen a 45 pulgadas.

 

En los próximos renglones analizaremos la verdadera anchura del Marco y Cristal del Espejo en relación con su distancia sobre la pared del fondo, y, como mostramos, la anchura real del Marco del Espejo equivale a 45 pulgadas; siendo en este punto donde nos percataremos de la relación intrínseca entre los cuadraditos de la cuadrícula de trabajo y la anchura real del Marco del Espejo:

 

Analizaremos un ejemplo:

 

Si el ancho pared del fondo se compone de 24 cuadraditos, entonces el tamaño real del ancho de la pared del fondo será de 240 pulgadas, como así lo es.


   Si a 240 pulgadas le corresponden ------------------- 24 cuadraditos

a 45 pulgadas le corresponderán ----------------------- X cuadraditos

 

X = 45 x 24 / 240 = 4,5 de cuadraditos.


El pintor Diego Velázquez midió la anchura del Marco del Espejo, que medía 45 pulgadas de ancho, y dividió esta cantidad entre 3,333333... pulgadas por unidad.

 

Ejemplo para el transporte de la medida real de la anchura del espejo sobre el velo o cuadrícula:

 

45 pulgadas / 3,333333... pulgadas por unidad = 13,5 unidades.

 

13,5 unidades equivalen en el velo o cuadrícula a 1 Pie Real.

 

El pintor obtuvo de manera directa la medida proporcional de la anchura del Marco del Espejo.

 

Este razonamiento matemático plantea una gran lección velazqueña, y demuestra; que la cantidad de 13,5 unidades representó para el artista su medida patrón en todo el proceso creativo de su labor.

 

La evidencia de una constante matemática permite indagar más en este muro lejano, y conocer con detalle la anchura real del marco de madera del Espejo.

 

Como debemos saber el marco de madera del espejo mide 13,5 x 18,6 unidades.


 

 

Marco del Espejo
unidades
pulgadas
metros
tamaño inicial en pulgadas
Anchura
13,5
12
0,279
13,5 x 3,333333... = 45
Altura
18,6
16 y 8/15
0,3844
18,6 x 3,333333... = 62

Las medidas del Marco del Espejo


Si la anchura de la copia de Mazo mide 2,232 metros, que se representa por medio de 28,8 unidades, la anchura real del marco del espejo medirá, exactamente, la cantidad a averiguar:


2,232 metros ------- 28.8 unidades

X --------------------- 13,5 unidades


X = 2,232 x 13,5/28.8 = 1,04625 metros, que es lo que mide la anchura real del marco de madera del espejo.

 

Traduciendo 1,04625 metros en el sistema castellano tendremos:

 

1,04625 metros / 0,02325 metros por pulgada = 45 pulgadas = 3 pies y 3/4 de pie, que es lo mismo a 1 vara y 1 palmo.

 

Y para que redondeemos más esta cantidad; 45 pulgadas también equivalen a 5 palmos, ya que el palmo castellano equivale a 9 pulgadas.

 

Otro tanto obtendremos si operamos con la altura Y del marco del espejo en este sistema de medición:


2,232 metros ------- 28.8 unidades

Y --------------------- 18,6 unidades


Y = 2,232 x 18,6/28.8 = 1,4415 metros, que es lo que mide la altura real del marco de madera del espejo.

 

Traduciendo 1,4415 metros en el sistema castellano tendremos:

 

1,4415 metros / 0,02325 metros por pulgada = 62 pulgadas = 5 pies y 2 pulgadas, que es lo mismo a 1 vara, 2 pies y 2 pulgadas.




Tamaño del Marco del Espejo


       
Rescatar del olvido un antiguo sistema de medición castellana, y medir apropiadamente todo el área y perímetro de Las Meninas ha sido una larga y ardua labor.

 

Las herramientas adecuadas y el tiempo de estudio necesario han sido la clave del perfeccionamiento de un método aritmético y geométrico exacto.

Factorización de 3 x 3 x 3 x 5 = 135.

 

Los divisores del número 135 son 8:

 

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135.

 

135 ÷ 1,125 = 120; que es lo que mide en pulgadas el ancho original del lienzo de Las Meninas.

 

Factorización de 2 x 3 x 31 = 186.

 

Los divisores del número 186 son 8:

 

1, 2, 3, 6, 31, 62, 93, 186.

 

186 ÷ 8 = 23,25; que es la cantidad que equivale en milímetros a una pulgada castellana.


LA ALTURA FUNDAMENTO LA ANCHURA
Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 18,6 x 1 13,5 x 1 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 9,3 x 2 4,5 x 3 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 6,2 x 3 2,7 x 5 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 3,1 x 6 1,5 x 9 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 0,6 x 31 0,9 x 15 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 0,3 x 62 0,5 x 27 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 0,2 x 93 0,3 x 45 = 13,5 12 0,279
0,3844 16 y 8/15 18,6 = 0,1 x 186 0,1 x 135 = 13,5 12 0,279


Cuadrículas de Trabajo del Marco de madera del Espejo


 

Marco del Espejo Metros Pulgadas Unidades   Unidades por pulgada   Tamaño real en pulgadas
Anchura 0,279 12 13,5 = 0,3 x 45
Altura 0,3844 16 y 8/15 18,6 = 0,3 x 62


Tamaño real del Marco de madera del Espejo




Tamaño del Cristal del Espejo


       
Respecto al Cristal del Espejo analizaremos su tamaño real, es decir; su tamaño original antes de que fuera reducido de formato proporcionalmente en la sección de la perspectiva en la pared del fondo.

 

Ofrecemos tanto las dimensiones en; unidades, pulgadas y metros, sobre la rejilla de trabajo, como la medidas reales en pulgadas de este objeto pintado en Las Meninas en particular:


 
Cristal del Espejo
unidades
pulgadas
metros
tamaño inicial en pulgadas
Anchura
8,7
7 y 11/15
0,1798
8,7 x 3,333333... = 29
Altura
12,9
11 y 7/15
0,2666
12,9 x 3,333333... = 43

Las medidas de luces del Cristal del Espejo



Factorización de 3 x 29 = 87.

 

Los divisores del número 87 son 4:

 

1, 3, 29, 87.

 

1 + 3 + 29 + 87 = 120; que es lo que mide en pulgadas el ancho original del lienzo de Las Meninas.

 

Factorización de 3 x 43 = 129.

 

Los divisores del número 129 son 4:

 

1, 3, 43, 129.

 

1 + 3 + 43 + 129 = 176.

 

176 x 1,125 = 198; que es lo que mide en pulgadas la altura real de la Habitación del Príncipe.


LA ALTURA FUNDAMENTO LA ANCHURA
Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
0,2666 11 y 7/15 12,9 = 12,9 x 1 8,7 x 1 = 8,7 7 y 11/15 0,1798
0,2666 11 y 7/15 12,9 = 4,3 x 3 2,9 x 3 = 8,7 7 y 11/15 0,1798
0,2666 11 y 7/15 12,9 = 0,3 x 43 0,3 x 29 = 8,7 7 y 11/15 0,1798
0,2666 11 y 7/15 12,9 = 0,1 x 129 0,1 x 87 = 8,7 7 y 11/15 0,1798


Cuadrículas de Trabajo del Cristal del Espejo


 

Cristal del Espejo Metros Pulgadas Unidades   Unidades por pulgada   Tamaño real en pulgadas
Anchura 0,1798 7 y 11/15 8,7 = 0,3 x 29
Altura 0,2666 11 y 7/15 12,9 = 0,3 x 43


Tamaño real del Cristal del Espejo




Segunda conclusión:

 

        Estos datos nos han llevado a deducir un coeficiente o ratio que pone de acuerdo a la realidad con el tamaño de los elementos u objetos pintados en una lejanía determinada, y que, como dijimos en líneas anteriores, se hallen localizados sólo en la sección geométrica del área del muro del fondo de Las Meninas.

 

Cualquier resultado calculado en unidades sobre la cuadrícula de medición, al multiplicarlo por 3,333333... pulgadas por unidad, proporcionará, directamente, el valor de la medida real del objeto en estudio localizado sobre esta pared [8].

 

Veamos un ejemplo:

 

Si ya sabemos, de antemano, que la cuadrícula de medición la anchura del marco de madera del espejo mide 13,5 unidades, entonces, sólo habrá que multiplicar esta misma cantidad de unidades por el coeficiente mencionado, 3,333333... pulgadas por unidad, para averiguar, sin más, el resultado de las medidas reales en pulgadas de este objeto en particular:

 

13,5 x 3,333333... = 44,999999... pulgadas.

 

Y siendo en verdad Las Meninas una pintura valorada por su buena ejecución técnica, nos auxiliaremos para un nuevo análisis del teorema de Pitágoras, más el cálculo de la medidas de los lados de los triángulos semejantes de la Geometría de Euclides, para corroborar cómo funciona geométrica y proporcionalmente la pared del fondo pintada en este óleo respecto al tamaño real de la Habitación del Príncipe.


  • x = 18 representa el tamaño proporcional en unidades de la anchura de la pared del fondo pintada en Las Meninas.

  • y = 60 representa el tamaño proporcional en pulgadas de la anchura real de la Habitación del Príncipe.

 

 

60 / 18 = 240 / 72 = 198 / 59,4  = 10 / 3 = 3,333333... pulgadas por unidad.

 

 

Esta proporción incluye la escuadra perfecta de Pitágoras.

 

Cateto menor

60 ÷ 2

Cateto mayor

40

Hipotenusa

50

3 4 5
30 40 50


Ternas pitagóricas de la escuadra perfecta


Proporción: 10 / 3 = 3,333333...

Cálculo de la magnitud de la Habitación del Príncipe.


En el libro Historia de la Filosofía de Bertrand Russell se recomienda [9]:

 

        Habitualmente, una hipótesis es un preliminar necesario para la colección de hechos, puesto que la selección de éstos requiere algo previo que determine su importancia.

 

Basándonos en esta nueva pauta acotaremos a la pared del fondo con medidas reales.



Los resultados de las medidas reales de la pared del fondo los mostramos en tinta blanca


 

El tamaño real en pulgadas de las anchuras de los dos vanos de las puertas serían las siguientes:

Las únicas medidas que no se pueden acotar debidamente son las anchuras de los dos pequeños cuadros a ambos lados de la pared, y es a causa de que se pintaron medio velados; aunque calculamos un tamaño de 17 x 40 pulgadas reales para cada uno.

 

Como dijimos en líneas anteriores:

 

        Todo se reduce, una vez calculado en unidades la dimensión del objeto sobre la cuadrícula de trabajo, a multiplicar el resultado obtenido por 3,333333...

 

Efectivamente, Diego Velázquez operó de manera inversa:

 

        La medida del objeto realizada en pulgadas por el pintor fue dividida por el coeficiente de 3,333333..., y la cantidad obtenida de esta simple operación matemática la transportó sobre la cuadrícula de trabajo en unidades.




La posición del pintor ante la profundidad.

 

        Sobre la distancia que existe entre la pared del fondo y el primer plano de la pintura se puede entender que existen dos tipos de distancias;

 

Estudio de la profundidad de la sala de la esquina suroeste de la planta baja del Alcázar.


 

  • La posición del pintor ante la profundidad de esta sala mide 50 pies,

  • 50 pies equivalen; 50 x 12 = 600 pulgadas,

  • y 600 pulgadas equivalen; 600 x 0,02325 metros por pulgada que es igual a 13,95 metros.


- PLANO DE LA HABITACIÓN DEL PRÍNCIPE -


El arquitecto del rey Juan Gómez de Mora armonizó las primitivas construcciones que integraban el Alcázar madrileño mediante una larga fachada flanqueada por torreones, es decir; él fue quien hizo el plano de Palacio que aquí estudiamos.




La pared del fondo

 

        Es indudable que Velázquez afrontó el lienzo de Las Meninas con la más adecuada Geometría, Aritmética y Matemática; considerando en esta investigación, además, la suma de otras ciencias vedadas en la época del pintor español.

 

Ante este Muro se estableció una relación de dependencia, por la que el más fuerte, el rey Felipe IV, daba protección y ennoblecía al más débil, Diego Velázquez, a cambio de comprometerse a guardar fidelidad y ejecutar, de manera segura, un trabajo cabalístico.


 

LA ALTURA  

LA ANCHURA

Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
1,2276 52,8 59,4 = 72 x 0,825 72 x 1 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 36 x 1,65 36 x 2 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 24 x 2,475 24 x 3 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 18 x 3,3 18 x 4 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 12 x 4,95 12 x 6 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 9 x 6,6 9 x 8 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 8 x 7,475 8 x 9 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 6 x 9,9 6 x 12 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 4 x 14,85 4 x 18 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 3 x 19,8 3 x 24 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 2 x 29,7 2 x 36 = 72 64 1.488
1,2276 52,8 59,4 = 1 x 59,4 1 x 72 = 72 64 1.488


Geometría del número de Aquiles 72 en la altura y anchura de la pared del fondo de Las Meninas


 

Ratio de la pared del fondo

 

59,4 unidades ÷ 72 unidades = 0,825


Unidades
División de la pulgada en 15 partes
Pulgadas
Milímetros
Medidas reales en pulgadas
1,125
15/15
1
23,25
3,75
0,825
11/15
0,733333...
17,05
2,75


Análisis del ratio geométrico entre la altura y anchura de la pared del fondo de Las Meninas


        En la practica, los tamaños de los distintos elementos pintados en la pared del fondo de este lienzo se pueden medir en la rejilla de trabajo dividiendo La pulgada Castellana en 15 partes iguales en consonancia con la profundidad de Las Meninas.


 

Unidades Fracción de la pulgada Pulgadas Milímetros Tamaño real en pulgadas
1,125 15/15 1 23,25 3,75
1,05 14/15 0,933333333 21,7 3,5
0,975 13/15 0,866666666 20,15 3,25
0,9 12/15 0,8 18,6 3
0,825 11/15 0,733333333 17,05 2,75
0,75 10/15 0,666666666 15,5 2,5
0,675 9/15 0,6 13,95 2,25
0,6 8/15 0,533333333 12,4 2
0,525 7/15 0,466666666 10,85 1,75
0,45 6/15 0,4 9,3 1,5
0,375 5/15 0,333333333 7,75 1,25
0,3 4/15 0,266666666 6,2 1
0,225 3/15 0,2 4,65 0,75
0,15 2/15 0,133333333 3,1 0,5
0,075 1/15 0,066666666 1,55 0,25


Equivalencia entre las unidades, la pulgada dividida en 15 partes, el milímetro centesimal y el tamaño real de la pulgada en la pared del fondo.


 

Unidades
Fracción de la pulgada
Pulgadas
Milímetros
Operación

Tamaño real
1,125
15/15
1
23,25
1,125 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad
= 3,75 pulgadas
0,075
1/15
0,066666...
1,55
0,075 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad
= 0,25 de pulgada

 
Sistema de medición en la rejilla de trabajo sobre la pared del fondo de Las Meninas.


 

La altura real de la pared del fondo equivaldría a:

 

59,4 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad = 198 pulgadas.

 

Es decir; 198 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 4,6035 metros.




Estudio de la altura de la pared del fondo


Aclaramos en este renglón que la altura de la pared del fondo es también deudora de su Geometría; lo cual implica que no sólo aportamos la altura real, sino que, además, su altura proporcionada:

 

59,4 unidades / 9 = 6,6 unidades.

 

Entendiendo que la altura de la pared del fondo se haya dividida en nueve partes iguales, surge de la exactitud una referencia simbólica y concluyente al multiplicar 6,6 unidades por 3,333333... pulgadas por unidad.

 

Como se puede comprobar, el resultado equivale a 22 pulgadas reales sobre la pared del fondo; número manifiesto en la misma cantidad de cuarterones de la puerta de madera semiabierta.




La altura de la pared del fondo


Por tanto; distinguida pared del Alcázar de Madrid que inspiró en su veraz cálculo a un total de nueve niveles, y de igual número de alturas de cuarterones, a su autor don Diego Rodríguez de Silva Velázquez:

 

9 x 22 = 198 ; cantidad que equivale en pulgadas castellanas a la altura real de la pared del fondo de Las Meninas [11].

 

Acompañaremos esta deducción con lo que se indica en el Sefer Yetzirah [2:4]:


   Veintidós letras de fundamento, las fijó en un círculo semejante a un muro en el que habían trazadas 231 puertas.


De los tres renglones anteriores resaltamos; veintidós letras, la palabra muro y el número 231, que resultan ser tres cuestiones que aquí tratamos;

Hemos hecho un alto para considerar la existencia de un pacto entre la altura del muro de Las Meninas y una convenida ciencia.


La clave de la inadvertida poesía de los números.



Las
231 Puertas


El número 231 representa las veces que dos distintas letras hebreas, estando situadas las veintidós letras a una distancia equidistante en la periferia de un círculo, pueden conectarse.

 

Procedimiento:

 

A partir del número 231 logramos el consenso con la exactitud velazqueña; y la altura de su visión científica.




Los intervalos de la pared del fondo


        La acotación de los intervalos a lo largo de la anchura de la pared del fondo lo desarrollamos en la siguiente ilustración:



El espacio de separación entre los dos grandes cuadros, vector S, se promedia de acuerdo al eje central que pasa por el punto E.


Desglose Unidades Medidas Castellanas en la rejilla de trabajo Medidas reales en pulgadas
Espacio derecho 1,65 1,65 unidades/1,125 = 1,466666... = 1 pulgada y 7/15 1,65 x 3,333333... = 5,5 pulgadas
Espacio central izquierdo 2,55 2,55 unidades/1,125 = 2,266666... = 2 pulgadas y 4/15 2,55 x 3,333333... = 8,5 pulgadas
Espacio izquierdo 2,85 2,85 unidades/1,125 = 2,533333... = 2 pulgadas y 8/15 2,85 x 3,333333... = 9,5 pulgadas
Espacio central derecho 3,15 3,15 unidades/1,125 = 2,8 = 2 pulgadas y 12/15 3,15 x 3,333333... = 10,5 pulgadas
Total 10,2 10,2 unidades/1,125 = 9,066666... = 9 pulgadas y 1/15 10,2 x 3,333333... = 34 pulgadas


Desglose de las medidas de las anchuras de los intervalos de la pared del fondo por su parte alta


Ya que es sabido que la perspectiva de esta pared fuga algo hacia su lado izquierdo, pero, como aclaramos ahora, no tratamos este asunto, consideramos estas nuevas medidas en base a la idea de una pared del fondo totalmente frontal, es decir; paralela a los ojos del espectador.

 

Para recuperar el tamaño original de los diversos elementos de la pared del fondo hemos emitido un juicio de valor matemático, que no óptico, ya que hemos desarrollado una innovadora herramienta de medir distancias, lo más cercano a la realidad, desde el punto de vista del observador de Las Meninas.




A tomar en consideración


       
Entre el Horizonte y la Línea de tierra, a lo largo de la parte baja del ancho de la pared del fondo, deducimos cuatro cuadrados.

Esta zona en particular mide; 72 unidades de ancho por 18 unidades de alto.

 

Así mismo, el ancho de la pared del fondo pintada en el lienzo de Las Meninas de 72 unidades dividido entre 4 da como resultado 18 unidades, que es lo que mide el lado de cada uno de estos cuatro cuadrados.



Fijémonos en los cuatro cuadrados perfectos que hemos remarcado entre el Horizonte y la Línea de tierra.


Sin forzar mucho la explicación deduciremos a que equivalen 72 unidades:

 

72 unidades dividido entre 1,125, que es el valor en unidades de una pulgada, es igual a 64 pulgadas.

 

En definitiva, la perspectiva de Las Meninas interpreta la posición de cada detalle en la distancia tal y como aparece ante nuestra vista siguiendo reglas geométricas consistentes, y es producto de una mente de rigorosa corrección matemática.

 

        Las 72 unidades del ancho de la pared pintada en Las Meninas multiplicadas por el coeficiente 3,333333... pulgadas por unidad es igual a 240 pulgadas, es decir; da como resultado la medida real del ancho de la Habitación del Príncipe.


 

Localización de la altura del Horizonte de Las Meninas respecto al suelo de la Habitación del Príncipe.


Aproximándonos hacia el punto X, que trata del punto de fuga de la perspectiva de la Habitación del Príncipe, nos encontramos dependiendo al mismo tiempo del espejo y de la puerta de 22 cuarterones; y esto se debe a que el centro físico de esta pintura se sitúa a medio camino entre estos dos elementos.

 

Comparemos:

 

Si la Geometría se defiende con sus números irracionales adecuadamente, por ejemplo con el valor de Pi, 3,14159265358979324..., en la Kabala los números naturales 18, 32, 64 ó 72, son benditos [13].

 

Veamos cómo se explican:

Este acuerdo numérico suscitado por la Geometría de Las Meninas es imposible inventárselo, y, por supuesto, después de haber perfeccionado un patrón de medidas que garantiza esta afinidad.




La división del Pie Real castellano


       
La base geométrica de esta investigación se asienta en la perfecta relación entre el antiguo sistema castellano y el actual sistema métrico.

 

A continuación analizaremos con detalle este hallazgo.



Pie Real cuadraditos unidades
0,278 metros 4,5 13,5
0,278635 metros 4,5 13,5
0,279 metros 4,5 13,5


Valor del Pie Real en la rejilla denominada:
Límite de la rejilla de 150 unidades.


En el intervalo de un milímetro se halla la diferencia de elegir entre un patrón de medidas u otro.


  vara pie palmo pulgada línea punto milímetros unidades
vara 1 3 4 36 432 5184 837 40,5
pie   1 4/3 12 144 1728 279 13,5
palmo     1 9 108 1296 209,25 10,125
pulgada       1 12 144 23,25 1,125
línea         1 12 1,9375 0,09375
punto           1 0,16145833 0,0078125


Equivalencias entre las medidas castellanas, el sistema métrico y la unidades.




Estudio de la cuadrícula de medición

 

Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas.




Pie Real equivale a 0,279 metros


La elección de un Pie Real igual a 0,279 metros escala las medidas geométricas longitudinales y proporcionales con una equivalencia métrica exacta; por lo que la rejilla de 50 cuadraditos, denominada Límite de la rejilla de 150 unidades, equivale a 133 pulgadas y 1/3:

 

150 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 133,333333... pulgadas.

 

No obstante, desglosando esta cantidad obtendríamos: 3 varas, 2 pies, 1 pulgada y 4 líneas:



Sistema castellano cantidad unidades total en unidades operación total en metros
varas 3 40,5 121,5 3 x 3 x 0,279 2,511
pies 2 13,5 27 2 x 0,279 0,558
pulgadas 1 1,125 1,125 1 x 0,279/12 0,02325
líneas 4 0,09375 0,375 4 x 0,279/12/12 0,00775
      150   3,10


Demostración en base a un pie igual a 0,279 metros.


Y operando a través del sistema castellano obtendríamos esta equivalencia:



Sistema castellano cantidad pulgadas total en pulgadas
varas 3 3 x 3 x 12 108
pies 2 2 x 12 24
pulgadas 1 1 x 1 1
líneas 4 4 x 1/12 0,333333...
      133,333333...


Equivalencia de la rejilla
Límite de la rejilla de 150 unidades en pulgadas.


Cierto, ésto es lo que mide el lado de la cuadrícula denominada Límite de la rejilla de 150 unidades, y, puntualizaremos un poco más, un cuadradito de 3 unidades de lado en esta cuadrícula equivale a 2/9 de Pie, que es igual, al mismo tiempo, a 2 pulgadas y 8 líneas.

 

Deduciremos lo que mide un cuadradito de 3 unidades en metros fácilmente porque ya estamos al tanto, que eligiendo un Pie Real igual a 0,279 metros, el lado de esta rejilla cuadrada mide 3,10 metros.

 

Esta gran cuadrícula cuadrada está constituida por 50 cuadraditos de lado, por tanto; si dividimos 3,10 metros entre 50 obtendremos el resultado de 0,062 metros, que es lo que mide realmente el lado de cada uno de estos pequeños cuadraditos que usamos para medir a Las Meninas.

 










notas a pie de página




1 - Apolo vencedor de Pan.

La historia del extraño concurso se inspira en fuentes clásicas.

El monte Tmolo corona de laurel a Apolo, mientras que el sátiro Pan y el rey Midas esperan sentados.

Pan se jacta de tocar mejor su flauta que Apolo su lira, pero en el concurso gana el hijo de Júpiter. Midas protesta y es castigado:


 

Le Trasformationi Di M. Lodovico Dolce - Publius Ovidius Naso. Venecia. MDLVIII.

Do mientras Pan tocaua enternecido

La liſa y encerada cañavera,

A las ſagradas Nimphas preſentando

Sus verſos amoroſos, de manera

De ſu harmonia, y voz ſe fue pagando,

Que tiene en poco a Apolo, y deſafia

Al miſmo, por juez Tmolo eſtando,

Sentado el viejo Tmolo ya ſe auia

Sobre ſu miſmo monte, y del oydo

Los ramos de los arboles deſuia.

De robre coronado proueydo

De verdes abellotas, que alas ſienes

Colgauan, y en vn punto conuertido

Al Dios de los ganados. Aqui tienes

Iuez aparejado (dixo) atento

A tu cantar, no reſta mas que ſuenes.

Con ſus agreſte canas al momento

Sono el Dios Pan, y el barbaro ſonido

Al mas que tonto Midas dio contento,

Que a caſo a tal ſazon auia venido.

Comiença el ſacro Apolo (y al inſtante

A eſſe ha el cano Monte conuertido)

Al qual fue ſu arboleda ſemejante.

Del arbol de Parnaſo coronado

El cabello dorado rutilante,

Y vna ropa muy rica atauiado

De puriſsima grana que barria

El ſuelo donde Phebo eſta parado.

Con ſu vihuela de arco que trahia

En la ſinieſtra mano de ſino oro,

Y marfil liſo, y rica pedreria.

En la derecha el plectro, tal decoro

Fue el del maeſtro, muſico excelente,

Por tal tenido en el diuino coro.

Y començo a tañer tan dulcemente

Que Tmolo de ſu canto comouido,

Iuzgo por el, y dixo lo que ſiente

A Pan, que le ternien por comedido,

Si la zampoña ruſtica y ſu verſo

Vuieſſe a la vihuela ſometido.

El juyzio del monte no es diuerſo

Del que tenian todos, pues conſiente

Con ſu ſentencia todo el vniuerso.

Injuſta la llamaua ſolamente

El inſenſato Midas, y procura

Apolo quel caſtigo ſea decente.

Perdieron ſus orejas la figura

De humanas, y creſcieron de manera,

Que ſon orejas de aſno en ſu hechura.

El vello por de dentro blanco era

Inſtables ſon, y puede a ſu contento

Moverlas, lo qual antes no pudiera.

En lo demas es hombre, que el intento

 

Fragmento del Libro XI de la Metamorfosis de Ovidio. Página 119 del libro de las Transformaciones de Ouidio del Licenciado Pedro Sánchez de Viana - Año 1589.


 

2 - Análisis de la anchura de las copias de los dos cuadros de Mazo en la pared del fondo de Las Meninas.

Conocemos vagamente las medidas de estos cuadros gracias al Inventario de 1686 del Alcázar.

 

Leemos:

 

Pieza principal (del cuarto bajo llamado del Príncipe)

 

(889)

  • Una Pintura de dos varas y media cassi en quadro de la fabula de Aragne y Palas que tejia la Ystoria del rouo de Europa con marco negro copia de Rubenes de mano de Juan Bauptta del Mazo que fue pintor de camara.

(890)

  • Otra Pintura del mismo tamaño y marco negro de la fabula del Dios Pan y Apolo echo satiro Copia de Rubenes de mano de dho. Juan Bauptta del mazo.

 

Hoy en día sólo podemos contrastar con el Inventario de 1686 la anchura de la pintura situada en la parte superior derecha de la pared del fondo de Las Meninas.

 

Esta operación matemática representa el ancho real de esta pintura: 96 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 2,232 metros, es decir; 8 pies, que equivalen a 2 varas y 24 pulgadas; que corresponden a la anchura verdadera que ofrece actualmente el Catálogo del Museo del Prado.

 

La anchura que aporta el Inventario, de dos varas y media, resulta ser algo más estrecha que la realidad.

 

dos varas y media = 36 pulgadas + 36 pulgadas + 18 pulgadas = 90 pulgadas.

 

Es decir; la anchura real de esta pintura del Museo del Prado es más ancha que la que ofrece el Inventario de 1686, exactamente 6 pulgadas.

 

CORPUS VELAZQUEÑO - Documentos y Textos - Tomo II. Secretaría General Técnica. Dirección de Bellas Artes y Bienes Culturales. Madrid 2000.


 

3 - En el año 1567, y tras el fracaso del Ordenamiento de Montalvo iniciado por los Reyes Católicos en 1484, Felipe II promulga el Código conocido como Nueva Recopilación de las Leyes de España, mediante el cual intenta acabar con el caos legislativo existente.

Dentro de este Código recopilado por las Cortes de Valladolid y Madrid a partir de 1523; de las Leyes del Fuero Real, las 18 Leyes de Toro, el Ordenamiento de Alcántara y el de Montalvo, se enmarca la pragmática dictada por el propio monarca desde El Escorial el 24 de junio de 1568:

 

        Y otroſi, que el paño y lienço y ſayal, y las otras coſas que ſe venden a varas, que ſe vendan por la vara Caſtellana: y en cada vara, que den una pulgada al traues, y que se midan el paño por eſquina: y declaramos que la vara Caſtellana de que ſe ha de vſar en todos eſtos Reynos, ſea la que hay y tiene la ciudad de Burgos.

 

Libro quinto - Titulo XIII. RECOPILACION de las Leyes deſtos Reynos, hecha por mandado de la Mageſtad Catholica del Rey don Philippe Segundo nuestro Señor. Alcala de Henares, en casa de Iuan Iñiguez de Liquerica impreſſor de libros. Año M.D.LXXXI.


 

4 - Alcázar de Madrid - José Manuel Barbeito - Comisión de Cultura - Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid. 1972.


 

5 - Antonio Palomino de Castro y Velasco, 1653 - 1726, alumno de Valdés Leal y de Juan Alfaro.

Palomino es autor del MUSEO PICTÓRICO Y ESCALA ÓPTICA.

Esta obra está dividida en tres partes: Theorica de la pintura, Práctica de la pintura y el parnaso español pintoresco y laureado.

Deberíamos ser cautos a la hora de pronunciarnos sobre la verdadera ubicación de Las Meninas, pero entendiendo que Palomino muere ocho años antes que el incendio del Alcázar, 24 de Diciembre de 1734, pensamos que es la única autoridad sobre tal asunto.

 

        Palomino, como testigo contemporáneo de los últimos años del viejo Palacio, describe el cuarto donde se pinta esta pintura con estas palabras: En esta galería, que es la del cuarto del Príncipe, donde se finge, y donde se pintó, se ven varias pinturas por las paredes, aunque con poca claridad; conócese ser de Rubens, e historias de los Metamorfosios de Ovidio. Tiene esta galería varias ventanas, que se ven en disminución, que hacen parecer grande la distancia; es la luz izquierda, que entra por ellas, y sólo por las principales, y últimas.

 

Página 250 de la edición Aguilar, S. A. de Ediciones, 1947, 1988 - Tomo III - El Museo pictórico y escala óptica - El parnaso español pintoresco laureado.


 

6 - Página 290, final de nota 51. OTRAS MENINAS. Edición a cargo de Fernando Marías. Ediciones Siruela S. A. - Madrid. 1995.


 

7 - La reconstrucción del lugar denominado Galería del Cuarto Bajo llamado del Príncipe que nos ofrece Moffit, con dibujos elaborados por Terry L. Fox, dan para esta sala de Palacio una anchura exactamente igual a la que tratamos, es decir; 20 pies.

 

Página 176, John F. Moffit - Anatomía de Las Meninas; realidad, ciencia y arquitectura. Boletín del Museo del Prado. Septiembre-Diciembre 1986.


 

8 - Como hemos ya desarrollado, la anchura de la pared del fondo equivale a 72 unidades <=> 20 pies Castellanos = 5,58 metros.

Y hemos afirmado, también, que no tenemos la menor duda sobre la anchura exacta del tamaño real de la pared del fondo de Las Meninas.

  • Sabemos que la anchura de tres varas y tercia, sin marco con bastidor, del Inventario de 1734 equivalen a 120 pulgadas castellanas.

  • Y que diez pies de ancho, medida anotada en la reproducción de Las Meninas de 1799 por Pierre Audouin , hacen un total de 120 pulgadas.

  • Tanto en un caso como en el otro 120 pulgadas equivalen a 2,79 metros.

Es decir: 120 pulgadas x 0,02325 metros la pulgada = 2,79 metros.

  • Lo cual significa que posteriormente a estas fechas se perdieron 3 centímetros de la anchura del lienzo original.

Es decir: 2,79 metros - 2,76 metros = 0,03 metros.

 

Con la ayuda de estos datos vamos a demostrar la relación de las 72 unidades <=> 20 pies Castellanos = 5,58 metros con la medida en metros de la anchura del lienzo de Las Meninas que nos ofrecen estas mismas fuentes.

 

72 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad = 240 pulgadas = 20 pies Castellanos = 5,58 metros.

Bien; sólo habrá que dividir entre dos: 5,58 metros / 2 = 2,79 metros, y este resultado significa que la anchura total del lienzo de Las Meninas, según el Inventario de 1734, corresponde a la mitad de la anchura exacta de esta pared del Palacio.


 

Desglose de la anchura actual de Las Meninas

 

2,761583333 metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9.

  • Desde el centro hasta el margen derecho es igual a 69 pulgadas = 77,625 unidades.

  • Desde el centro hasta el margen izquierdo es igual a 49 pulgadas y 7/9 = 56 unidades.


Análisis

 

Por lo tanto: El ancho real de la pared del fondo de 5,58 metros sí está relacionado con la anchura del lienzo de Las Meninas.

 

Sobre la rejilla de medición 72 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 64 pulgadas.

64 pulgadas x 0,02325 metros la pulgada = 1,488 metros, que equivale al tamaño de la anchura de la pared del fondo tal cual fue pintada.

 

1,488 metros / 2,79 metros = 0,533333...

 

0,533333..., que es igual a 8/15, representa la escala a la que fue reducida el tamaño de la anchura de la pared del fondo tal cual fue pintada respecto a la anchura total del lienzo de Las Meninas según el Inventario de 1734.

 

Conclusión

 

La comparación de los porcentajes nos dan una lectura más abreviada:

 

Caso primero - Respecto al tamaño de la anchura total del lienzo de Las Meninas según el Inventario de 1734:

 

2,79 metros -------------- 100 %

1,488 metros -----------53,333333... %

 

Caso segundo - Respecto la anchura exacta de esta pared del Palacio:

 

5,58 metros -------------- 100 %

1,488 metros -----------26,666666... %


 

9 - HISTORIA DE LA FILOSOFÍA. Bertrand Rusell. Traducción: Julio Gómez y Antonio Dorta. RBA Colleccionables S.A. - Barcelona. 2005.


 

10 - El ancho de Las Meninas equivale a la mitad de la anchura de esta sala, y la anchura de la pared pintada corresponde a 1/3,75 de esta misma sala.


 

ESTUDIO DE LA ANCHURA DE LA HABITACIÓN DEL PRÍNCIPE


 

Escala de la anchura de la sala donde se pintan Las Meninas

  • La anchura ideal de Las Meninas es de 120 pulgadas, que equivale a 2,79 metros.

  • Luego la anchura de esta sala será de 2,79 metros x 2 = 5,58 metros = 20 pies = 240 pulgadas.

  • La dimensión transversal de la distante pared pintada es de 1,488 metros = 64 pulgadas.

  • La relación entre el tamaño de como se pinta la pared del fondo y su tamaño real: 1,488/5,58 = 0,266666...

  • Luego la escala de representación de la pared del fondo es de: 1/3,75 = 0,266666...


 

Zona izquierda 132 pulgadas Zona central 64 pulgadas Zona derecha 44 pulgadas

44

44

44

64

44

 

Total - 240 pulgadas


Desglose de la anchura


 

11 - Sería interesante desglosar en medidas castellanas el resultado de 198 pulgadas, y ver así los distintos modos de citar debidamente esta cantidad::


 

Caso primero
5 varas
1 pie

6 pulgadas
Caso segundo

16 pies

6 pulgadas
Caso tercero


22 palmos

Caso cuarto



198 pulgadas
Caso quinto
5 varas y media




Cinco formas distintas de medir la Altura real de la pared del fondo.


 

12 - Todo lo que parece sencillo se puede complicar; pero daremos la ayuda necesaria para que esto no ocurra.


 


- Fórmula -

 

n, que es igual a 22, representa la cantidad de elementos, o letras hebreas, que disponemos;

y p, que es igual a 2, es el número de elementos, o letras hebreas, que forma cada combinación.

 

La solución es 231.


 

13 - Sefer Yetzirah, El Libro de la Creación. Teoría y Práctica, razonado y explicado por Aryeh Kaplan. Editorial Mirach, S. L., 1994.

Título en inglés: Sefer Yetzirah. The Book of Creation. Publicado por acuerdo con Samuel Weiser, Inc. 1990.




 

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