[ resolución gráfica 1280 X 1024 ]

La Puerta de la Academia

        Sabíamos que iba ser muy comprometido llegar a una buena solución y no defraudar a nuestra propia curiosidad.

Las herramientas adecuadas y el tiempo de estudio necesario han sido la clave del perfeccionamiento de un método aritmético y geométrico exacto.

Si entendemos a Las Meninas como objeto de estimuladora y grandiosa creatividad, lo que deducimos de su autor es ese carácter único y generoso de un inconformista barroco en continua superación de sus saberes [1], y que, como Fidias en la escultura, hizo del guarismo la armonía de su estilo naturalista.

El número, como principio universal inherente al Universo, ordena el arte de Las Meninas.

A finales del siglo XV, Luca Pacioli, en su obra DE DIVINA PROPORTIONE, título que hace referencia a la razón o proporción del número áureo, comenta [3]:

        De ahí que entre los sabios se acostumbra a decir, según proverbio común: Aurum probatur ignis et ingenium mathematicis, es decir, que la bondad del oro la demuestra el fuego y la calidad de los ingenios las disciplinas matemáticas. Y esta sentencia pretendía expresar que el genio apto para las matemáticas lo es también para las otras ciencias (...).

(...) Platón negaba, no sin razón, la entrada a los que ignorasen la geometría en su celebérrimo gimnasio, sobre cuya puerta principal colocó, en letras grandes y bien inteligibles, una breve inscripción con estas formales palabras: Nemo huc geometriae expers ingrediatur, es decir, que no entrase quien no fuese un buen geómetra; e hizo esto porque en la geometría se encuentra oculta toda otra ciencia.

En Las Meninas, la Puerta de madera semiabierta da entrada a la meticulosidad y exactitud velazqueña.

Reconocemos, en el ejemplo de la Puerta, al Velázquez geómetra y amigo de los que admiraron y estudiaron, a fondo, la perfección de las figuras platónicas, o llamémoslas, simplemente, armoniosas.

Si en la Geometría se encuentra oculta toda otra ciencia ya sabemos lo que quiso insinuar Luca Pacioli, y Diego Velázquez interpretó a la española.

En este área de Las Meninas se representa la imagen de la palabra de uno de los diez Sefirot de la Kabala, la Sefira número siete, situada ante el retrato de la menina Isabel de Velasco y la efigie del Aposentador José Nieto, en paralelo a los diez de puntos que componen el Tetraktys, y que, ordenada por Geometría, custodia en su interior uno de los cometidos más sublime de la meditación [4].

Entre tanto, tal y como argumenta en latín Athanasius Kircher, veamos los muchos contenidos simbólicos que se ocultan tras la menina Isabel de Velasco, en la Sefira nº 7 Nectzah, La Victoria.

        Septimum veſtimentum Dei ſeu Sephirah dicitur נצח Netſah, id eſt, triumphus, victoria, ſeu æternitas, cui nomen יהוה צבאות Adonai Tſebaoth. Eius attributa ſunt, Crus, pes, columna dextera, rota magna, viſio Prophetæ. Canalis eſt, per quem Deus influit in Principatus, & per Intelligentiam Haniel in Cœlum Veneris. Plantarum cauſa & origo eſt.

Página 294 - CLASSIS IV. CABALA HEBRÆRVM - CAPVT VIII. Athanasii Kircheri. OEDIPI ÆGYPTIACI. Tomus Secundus. GYMNASIVM. ROMÆ - Anno M DC LIII.

Retrato de Luca Pacioli

En el espacio aéreo de Las Meninas también la Geometría se desvela simbólica, a modo de 10 esferas más una, y, de igual suerte, descubrimos en el retrato de Luca Pacioli, según dicen pintado por Leonardo da Vinci, un poliedro colgado de un cordel en una obra adquirida a principio del siglo XX por el Museo y Galería de Capodimonte de Nápoles.

En el Renacimiento, y de acorde con la idea de que el hombre es la medida de todas las cosas, se aplicó la proporcionalidad del cuerpo humano a todo tipo de arte:

Un sistema antropométrico de medición consolidado en dedos, codos, palmos o pies.

Tanto en el caso de Leonardo da Vinci, como lo fue también para Alberto Durero, toda práctica pictórica debía sustentarse en la ciencia de la Matemática; en la Villa Barbaro, proyectada por Palladio, encontramos un ejemplo bien ilustrado de un cazador asomado a una puerta simulada, y autorretrato del pintor Paolo Veronés, fundido en el conjunto de la obra arquitectónica.

El compás

        El compás es un instrumento que sirve para determinar la figura más perfecta de todas; el círculo.

A su vez, y desde la antigüedad, la primera letra griega alfa mayúscula A, por su diseño triangular, está asociada a la forma de un compás abierto.

La precisión del famoso compás de proporción, construido por Marco Antonio Mazzoleni en 1606 siguiendo las instrucciones de Galileo Galilei, permite, sin tener conocimientos matemáticos, dividir una línea en las partes que se desee, reproducir un plano a diferentes escalas o extraer raíces cuadradas y cúbicas [5].

Toda una joya en la época de Velázquez [6].

El compás de eje desplazable consiste en dos piezas calibradas, fijadas a un centro móvil, donde la medición se traduce a escalas entre 1:2 a 1:15.

Este compás de cuatro puntas es indicado para reproducir dibujos a mayor o menor escala; en el arte de la pintura facilita medir objetos reales o bocetos preparatorios para ser plasmados a su tamaño definitivo en la superficie de un lienzo.

En principio nos ayudaremos del teorema de Pitágoras [7], más el cálculo de la medidas de los lados de los triángulos semejantes de la Geometría de Euclides [8], para averiguar cómo funciona geométricamente esta proporción de acuerdo a la distancia entre el tamaño real de la Habitación del Príncipe y la profundidad representada en Las Meninas.

- LA GEOMETRÍA DE LA PROPORCIÓN -     La pulgada en la rejilla de trabajo y su equivalencia sobre la pared del fondo.     PLANTEAMIENTO El rectángulo de trabajo mide 64 X 128 líneas. 1 pulgada se compone de 12 líneas de 0,09375 unidades = 1,125 unidades. 3 pulgadas y 9/12 se compone de 40 líneas de 0,09375 unidades.   DEMOSTRACIÓN   La proporción: 40 / 12 = 3,333333333... 3 pulgadas y 9/12  / 1,125 unidades  = 3,333333333...pulgadas por unidad. La escala: 1 / 3,75 = 0,266666666...

Apertura en un rectángulo

La escala de la pared del fondo

        La distancia entre la vista y lo que se ve ha de ser proporcionada; ya que el tamaño de cualquier objeto o figura, aunque se localice muy distante a la vista, debe armonizar con la lejanía plasmada en el lienzo.

Y como dijo Francisco Pacheco, el maestro de Velázquez:

Así la distancia ha de corresponder a la vista con cierta razón y proporción de ángulos.

El ancho del lienzo de Las Meninas mide la mitad de la anchura de la Habitación del Príncipe, y la escala de la distante pared pintada equivale a 1/3,75 de esta misma sala.

• La anchura inicial de Las Meninas es de 120 pulgadas, que corresponde a 2,79 metros.

• Luego la anchura de esta sala será de 2,79 metros X 2 = 5,58 metros = 20 pies = 240 pulgadas.

• La dimensión transversal de la distante pared pintada es de 1,488 metros = 64 pulgadas.

• La relación entre el tamaño de como se pinta la pared del fondo y su tamaño real: 1,488/5,58 = 0,266666666...

• Luego la escala de representación de la pared del fondo es de: 1/3,75 = 0,266666666..

Más allá de lo ya analizado, pondremos a prueba un Caso especial de medición en la distancia, y su relación matemática con la rejilla de trabajo.

Como hemos comentado, el ancho del lienzo de Las Meninas equivale a la mitad de la anchura de la Habitación del Príncipe, y la anchura real de esta misma sala está representada, proporcionalmente, en esta pintura.

Esta relación se descubre del siguiente modo; 120 pulgadas corresponden al tamaño original de la anchura de Las Meninas, y 64 pulgadas es lo que mide la anchura de la pared del fondo pintada en este lienzo:

64/120 = 8/15 = 0,533333333...

El coeficiente 0,533333333 prueba que la anchura del lienzo de Las Meninas corresponde a la mitad de la anchura de la Habitación del Príncipe.

0,6 unidades por pulgada x 240 pulgadas = 144 unidades.

144 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 128 pulgadas.

Y 128 pulgadas = 64 pulgadas x 2; es decir el doble de la anchura en pulgadas de la pared pintada del fondo.

Y al mismo tiempo, la proporción 3,75 confirma que el Tamaño real de esta sala de 240 pulgadas de anchura se halla en relación directa con la distancia sugerida en la pared pintada del fondo de Las Meninas:

Tamaño real: 64 pulgadas x 3,75 = 240 pulgadas.

DEMOSTRACIÓN

En cualquier caso, desde la antigüedad la intima relación entre el tamaño aparente y la distancia percibida de un objeto determinado del campo visual quedó reflejada en la denominada Ley de Euclides, que dice así:

La distancia entre el objeto y el observador es inversamente proporcional al tamaño de dicho objeto.

El tamaño de un objeto disminuye en función a la distancia de forma inversamente proporcional, es decir; a doble de distancia a este mismo objeto le corresponde la mitad de su tamaño.

La verdad pictórica obedece al número

        Luca Pacioli manifiesta en su tratado DE DIVINA PROPORTIONE que el saber tuvo su origen en el sentido de la vista; y de ahí que la vista es la primera puerta por la que el intelecto entiende y gusta.

En nuestro ejemplo, José Nieto, el Aposentador de la reina, será quien salvaguarde la proporción y el tamaño real de cada objeto en la distancia.

Señalaremos la idea más compleja; la puramente geométrica de esta Puerta de madera.

        La escala [9], sea de ampliación o disminución, es la relación entre el tamaño real del objeto y el tamaño en el dibujo.

Así, en este caso, una escala de 1/3,75 significa que en la distancia una pulgada en la pared del fondo, acotada sobre la rejilla de trabajo, representa en el mundo real a 3,75 pulgadas [10].

1125 unidades, que le corresponde el valor de 1000 pulgadas, es un número de Aquiles:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125...

Un número natural se llama poderoso cuando todos los exponentes de sus factores primos son mayores o iguales a 2.

Expresado de otra manera:

1125 se descompone en estos dos factores: 32 X 53.

Si N es poderoso, y un número primo, p, divide a N, entonces p² también divide a N.

        Matemáticamente hablando, pues, hemos acotado diecinueve alturas diferentes, y así poder rehacer, de nuevo, el trazado de la Puerta de madera semiabierta de 22 cuarterones a lo largo de la anchura de las dos jambas.

La altura y anchura real de la Puerta

        Ya hemos analizado los nueve niveles de cuarterones que fugan hacia a nuestra derecha; y también observado que las formantes diagonales de estos cuarterones no se agrupan en un único punto.

Velázquez hace uso de una perspectiva manipulable al alcance de la anchura de sus hombros.

Sin embargo, sí existe un punto de fuga auxiliar para la Puerta de cuarterones, siendo en verdad la anchura entre las jambas, de 16 pulgadas y 12/15, el patrón de medida hasta este infinito lejano.

        La distancia entre el punto de fuga principal del lienzo, coordenada del punto X; [18, -12], que se localiza debajo del brazo levantado en diagonal del Aposentador José Nieto, y el punto de fuga auxiliar del cual tratamos de la Puerta de cuarterones, coordenada; [198, -12], es de 180 unidades.

180 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 160 pulgadas.

En el sistema métrico tendríamos:

160 pulgadas X 0,02325 metros la pulgada = 3,72 metros.

Como observamos en la ilustración, el espacio de trabajo mide:

• 18,9 unidades el ancho de las jambas, es decir; 16 pulgadas y 12/15,

• y la altura del cerco 30 unidades, es decir; 26 pulgadas y 10/15.

No quisiéramos remarcar, específicamente, ninguna línea en particular, pero sí comentar que no es necesario un instrumento muy sofisticado para su elaboración; cualquier regla de madera graduada adecuadamente valdría para su construcción.

El punto P y el punto j son dos referencias obligadas si hablamos de acotación, y dan paso a la lectura exacta de todas las alturas o ordenadas de los 22 cuarterones de la Puerta de madera en su disminución, o perspectiva.

P : [ X = 9 ; Y = 0 ]

j : [ X = 27,9 ; Y = 0 ]

        Ya hemos comentado que 18,9 unidades es el ancho total de las jambas del cerco de la Puerta tal cual fue pintada, aunque si queremos traducir esta cantidad al sistema antiguo castellano sobre la rejilla de medición sólo habrá que dividir 18,9 unidades entre 1,125 unidades por pulgada.

Es decir; el resultado son 16,8 pulgadas = 16 pulgadas y 12/15.

Cantidad que equivale en el sistema métrico a:

16,8 pulgadas X 0,02325 metros por pulgada = 0,3906 metros.

• El ancho real en la distancia de las jambas de la Puerta sería:

18,9 unidades X 3,333333333 pulgadas por unidad = 62,999999999 pulgadas.

63 pulgadas X 0,02325 metros la pulgada = 1,46475 metros.

• Y la altura real en la distancia del cerco de la Puerta sería:

30 unidades X 3,333333333 pulgadas por unidad = 99,999999999 pulgadas.

100 pulgadas X 0,02325 metros la pulgada = 2,325 metros.

Y de igual modo nos aproximaremos a la estatura del Aposentador:

20,25 unidades X 3,333333333 pulgadas por unidad = 67 pulgadas y 6/12 = 1,569375 metros.

En este caso será la Vara Castellana la que relacione la Pintura, Geometría y Aritmética en Las Meninas.

Y comprobaremos que la media Vara Castellana de altura del Aposentador José Nieto, equivalente a 18 pulgadas, es también múltiplo de las 198 pulgadas de la altura real de la pared del fondo.

198 / 18 = 11, es decir; José Nieto se pinta, exactamente, 11 veces más pequeño que la altura real de esta pared.

Tablas de cálculo geométrico matemático

       En la medición de la superficie de este universo de pintura ha sido necesario recuperar del olvido el viejo sistema de medidas castellano, aunque para su manipulación habría que distinguir tres tipos de normas [11]:

• La pulgada castellana se divide en 12 líneas.

• La división de la pulgada, que hemos usado para adjudicar a esta rejilla de trabajo la unidad, la hemos fraccionado en 9 partes.

• Asimismo; la medición sobre la rejilla de trabajo, y en el caso especial de su relación proporcional con el tamaño real de la distante pared del fondo, se establece fraccionando a la pulgada castellana en 15 partes.

Básicamente, estas tres normas dan paso al proceso de medir con realidad, profundidad y exactitud cualquier esquina de Las Meninas [12].

        Aportamos cuatro aspectos o equivalencias de cualquier medida en la aplicación de la pulgada castellana en el estudio de este lienzo.

En busca de la unidad

        Tenemos bien entendido que la pulgada castellana se divide en doce partes llamadas líneas.

Sin contrariar al viejo sistema de medición, podríamos ya decir que Velázquez hace uso de la pulgada fraccionada en 9 partes para poder así representar a la unidad en sus precisas operaciones:

8/9 de pulgada equivale a la unidad en este nuevo plano.

Y asevera el bachiller Iuan Perez de Moya en su libro ARISMETICA PRACTICA, Y ESPECULATIVA. Año M. DCIX:

El fundamento, o principio de la Ariſmetica, es la vnidad, aſsi como el punto lo es de la Geometria.

- FORMATO 8 -

        En esta tabla se plasma el descubrimiento del Valor de la pulgada castellana traducida en unidades; lo cual significa que nos hallamos ante el coeficiente 1,125 unidades por pulgada, o número roseta, que traduce las pulgadas castellanas en cualquier clase de sistema de medidas longitudinales, y que, con extrema exactitud, también nos pone en contacto con las dimensiones reales de Las Meninas.

1,125 unidades por pulgada X 0,888.888 pulgadas por unidad = 1.

La pulgada castellana graduada en nueve partes la hemos denominado la división velazqueña.

la división velazqueña	pulgada castellana
9 partes o fracciones	12 líneas
1/9 = 0,02325/9 = 0,002583333 metros	1/12 = una línea = 0,02325/12 = 0,0019375 metros

La pulgada de 12 líneas

        Si una pulgada, académicamente hablando, se divide en doce partes llamadas doce líneas, entonces la división velazqueña, fraccionada en nueve partes, equivaldría a la misma pulgada castellana de 23,25 milímetros, pero en base y en consonancia con el cuadro de Las Meninas.

Y es en este paso donde reconoceremos la exactitud del sistema de medición usado en todo momento de este análisis.

La exactitud es la capacidad de un instrumento para medir un valor cercano a la magnitud real.

El cálculo de la profundidad

        Caso aparte es la división de la pulgada castellana en consonancia con la profundidad de Las Meninas, es decir; con el tamaño real de la pared del fondo.

- FORMATO 30 -

Nos serviremos de un ejemplo para explicar cómo funcionan estos números:

        Tomemos, en la columna de las unidades, la cantidad de 1,125, ahora multipliquemos 1,125 unidades por 3,333333333 pulgadas por unidad, el resultado se reflejará en la columna denominada:

Medidas reales en pulgadas, cierto, la solución es la esperada; 3,75 pulgadas castellanas.

Añadimos:

0,3 unidades en la rejilla de medición equivalen en el mundo real de la pared del fondo a:

 0,3 unidades X 3,333333333 pulgadas por unidad = 1 pulgada = 23,25 milímetros.

En el fondo y en la forma, hemos planteado una necesidad de la belleza; la proporción, y una Aritmética, ciencia hermana de la soberana racionalidad, como vehículo del conocimiento de lo real.

En ese caso, la exhaustiva explicación del engranaje de la Geometría de Las Meninas equivale a Las Meninas.

notas a pie de página

1 - A finales del reinado de Felipe II, Juan de Herrera, el arquitecto del Escorial, será el promotor y primer director de la Academia Real Matemática.

En Octubre de 1583 la Academia comienza su andadura en dependencias de Palacio.

Más tarde, a partir de 1612, la Academia ejercerá su labor didáctica en casa del Marqués de Leganés, hasta que es clausurada en 1630; fechas en las que aún Diego Velázquez tuvo la oportunidad de estudiar y practicar sus instrumentos antes de viajar por primera vez a Italia.

Don Diego de Messía, Marqués de Leganés, primo carnal del Conde Duque de Olivares, y experto coleccionista de pintura; fue tanto el promotor de la conquista por lo exacto como de la calidad del arte de la pintura en esta época del barroco español.

Según se deduce del inventario de su Segundo mayorazgo, y de acorde a Mary Crawford Volk, en 1642 había en esta colección, al menos, cinco obras de Velázquez:

• El retrato de la Reina de Hungría, hoy en el Museo del Prado,

• uno de Calabazas con turbante,

• otro de Pablillos,

• un autorretrato del propio pintor

• y un San Francisco de Paula con dos compañeros.

Paralelamente, en 1581 María de Austria, hija de Carlos V, al morir su esposo, el emperador Maximiliano, se retiraba a Madrid.

María de Austria, generosa benefactora de los jesuitas en Alemania, lo continuó siendo en la capital de España.

A la muerte de María el pequeño colegio, que la Compañía de Jesús había fundado en 1572, se le denominará Colegio Imperial.

Años más tarde, tras el fallecimiento de Juan Bautista Labaña, en 1624, el último que quedaba de la fundación de la academia de Madrid, y que había sido profesor de matemáticas de un entonces joven príncipe Felipe, en Enero de1625, por real decreto, en el Colegio se crearían veintitrés cátedras.

Las materias de estudio que impartiría el Colegio incluirían las lenguas clásicas, la historia, la filosofía natural, las matemáticas, las artes militares, políticas y económicas, para interpretar, así mismo, las de Aristóteles, ajustando la razón de estado con la conciencia, religión y fe católica.

El rey se constituía como fundador y patrón de los Estudios Reales, función que había de pasar a sus sucesores.

A la postre, el Colegio Imperial, en Febrero de 1629, se haría cargo de la enseñanza de las Matemáticas en la Corte.

En esta época, la aplicación de las Matemáticas toma vertientes muy diversas;

• al cálculo mercantil,

• a la fundamentación de la cosmografía,

• a la astrología,

• al arte de navegar,

• al arte militar

• y a la técnica de la construcción.

Sin embargo; extrañamente era heroico el de algunos practicarla a principios del siglo XVII en el Reino de las Españas, ya que, tal y como afirma el valenciano Miguel Geronimo de Santa Cruz; quien contar no supiese no se le tenía como hombre.

        Un pintor de la categoría de Velázquez, que anhelaba abrir las puertas de la Escuela de Platón, tuvo la oportunidad de ampliar sus conocimientos en la Academia de Matemáticas de Madrid. Liberalmente, se consideraba a la Aritmética y Geometría las más firmes y prosélitas doctrinas del Arte de las Matemáticas.

Miguel Geronimo de Santa Cruz rememora su hallazgo de esta manera:

        La Practica de Aritmética, como afirma Juan de Sacrovoſco, fue dada compedioſa en luz de vn Filoſofo llamado Algo, y por aqueſta cauſa fue llamado el Guariſmo.

Juan de Sacrobosco fue matemático del siglo XV.

La Aritmética que estudió Velázquez se componía de siete reglas o guariſmos principales, a saber:

• numerar.

• ſumar.

• reſtar.

• multiplicar.

• partir.

• progreſsiones.

• extraccion de rayzes.

Página 54. LIBRO DE ARITHMETICA ESPECULATIVA Y PRACTICA. EL DORADO CONTADOR de Miguel Geronimo de Santa Cruz. Impreso en Sevilla. 1601.

2 - Libro I - Theorema. 33. - Propoſitio. 47.

En los triangulos rectangulos el quadrado que es hecho de el lado que eſta opueſto al angulo recto es ygual a los dos quadrados que ſon hechos de los lados que contienen el angulo recto.

LOS SEIS LIBROS PRIMEROS DE LA GEOMETRIA DE EVCLIDES - Traduzidos en lengua Eſpañola por Rodrigo Çamorano Aſtrologo y Mathematico, y Cathedratico de Coſmografia por ſu Mageſtad en la caſa de la Contratacion de Seuilla. Dirigidos al illuſtre ſeñor Luciano de Negron, Canonigo de la ſancta ygleſia de Seuilla. Con licencia del Conſejo Real. En Seuilla en caſa de Alonſo de la Barrera. 1576.

3 - Página 37 - Luca Pacioli - La Divina proporción - Ediciones Akal, S. A. - 1991. Del manuscrito existente en la Biblioteca Ambrosiana de Milán dedicado al Duque de Milán Ludovico il Moro. Traducción de Juan Calatrava.

4 - Puede inducir al engaño compartir una nueva experiencia visual; aunque tengamos que recordar que nuestro objetivo es marcar la diferencia entre la imagen natural y la que se deriva de la manipulación de códigos antiguos y tradicionales.

Conocemos, a ciencia cierta, la identidad del personaje masculino en la zona de estudio que analizamos, porque, ya que los antiguos cabalistas situaron en las esferas del Árbol de la Vida los patriarcas bíblicos según su naturaleza, Moisés, autor de la Torah y líder indiscutible de la Kabala, quedó representado al pie de la columna derecha.

El patriarca Moisés         Este nuevo personaje comparte con esta menina la posición de su oreja, tiene apariencia masculina, de tez morena y avanzada edad, poblada barba agrisada, de aspecto bíblico, mira hacia la luz que entra por la ventana de la derecha, tiene cara de suplicar y de estar en trance a la par, los toques de pintura blanca y oscura, además de ser texturados como pelos, tienen el añadido de ser componentes caligráficos hebraicos.

- TEOLOGÍA -

5 - LA OPERAZIONE DEL COMPASSO GEOMETRICO ET MILITARE DI GALILEO GALILEI. PADOVA, M.DC.XL.

6 - En el Inventario del 11 de Agosto de 1660 de los bienes de Velázquez se especifica, en el apartado 31- 32, dos compases de bronce.

Página 304 - Velázquez. Homenaje en el centenario de su muerte. Instituto Diego Velázquez. Consejo Superior de Investigaciones Científicas. Madrid, 1960.

7 - Página 349 - Libro IX – Cap. II. Della ſquadra inuentione di Pitagora per formare l´angulo giusto.

Pitagora ſimilmente dimoſtrò la ſquadra ritrouata ſenza opera di artefice alcuno, & fece chiato con quanto grande fatica i fabri facendola, a pena la poſſono al giuſto ridurre. Queſta coſta con ragioni, & uie emendata, da ſuoi precetti ſi manifeſta: perque ſe egli ſi prenderà tre regole, una di piedi tre, l´altra di quattro, la terza di cinque, & queſte regole compoſte ſiano, che con i capi ſi tocchino inſieme facendo una figura triangulare, condurranno la ſquadra giuſta.

I DIECI LIBRI DELL´ARCHITETTURA DI M. VITRVVIO. Tradotti & commentati da Monſ. Daniel Barbaro eletto Patriarca d´Aquileia, da lui riueduti & amplati; & hora in piu commoda forma ridotti. In Venetia, MDLXVII.

8 - Libro I - Theorema. 2. - Propoſition. 5.

Los angulos de los triángulos yſoſceles que eſtan ſobre la baſis ſon entreſi yguales. Y eſtendidas las lineas rectas yguales, ſeran tambien yguales entreſi los angulos que eſtan debajo de la baſis.

LOS SEIS LIBROS PRIMEROS DE LA GEOMETRIA DE EVCLIDES - Rodrigo Çamorano. Seuilla. 1576.

9 - La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo de esta misma realidad representada sobre un plano o un mapa.

Página 36 - Teorica y Practica de fortificacion. Chriſtoual de Rojas. Madrid, 1598.

10 - Este dato queda planteado por Ángel del Campo de la siguiente manera:

(...) lo que mide el cuadro de ancho es exactamente igual a la mitad del de la habitación. Como la anchura de la tela, según catálogo del Museo, es de 2,76 metros, la dimensión transversal del recinto habrá de ser el doble, esto es, cinco metros con cincuenta y dos centímetros.

- y continúa:

Así midiendo sobre el cuadro la dimensión transversal con que aparece dibujada la pared distante (1,54 m.) y sabiendo, como ya se sabe su verdadera magnitud, una sencilla relación aritmética (1,54 / 5,52 = 0,28) brinda el coeficiente reductor que la lejanía produce sobre el plano del fondo.

- y termina diciendo:

Más adelante se verá que el coeficiente es, más exactamente, 0,276 con lo que su inverso es 1 / 0,276 = 3,62.

Página 128 - Capítulo III - EL ARTE GEOMÉTRICA - Ángel del Campo y Francés. La Magia de Las Meninas. Editorial Ediciones Turner - 1985.

LA ESCALA Y LA PERSPECTIVA

La cuestión del tamaño de la pared del fondo está relacionada directamente con la perspectiva:

11 - Uno de los libros más antiguos que hemos estudiado sobre; Aritmética, Álgebra, Trigonometría y otros cálculos, es del año 1688, editado por el Colegio de la Compañía de Jesús de la ciudad de Cádiz.

Página tras página se pone a prueba didácticamente la eficacia de los números; en los quebrados, en las proporciones..., y su aplicación práctica final trasladada a la Arquitectura Militar.

THESES MATHEMATICAS - Defendidas por: El Exmo. Señor Don Iñigo de la Cruz Manrique de Lara Remirez de Arellano Mendoza y Alvarado, Conde de Aguilar, Señor de los Cameros, Marqués de la Hinojoſa, Conde de Uillamor, Señor del Eſtado de Andaluz, y Mayalde, y de la Caſa de Carrillo en el Reyno de Nauarra, &c. - Cadiz - Año 1688 - XXII de Junio.

12 - La opinión del maestro de Velázquez nos merece el mejor ejemplo, y nos informa:

        La distancia entre la vista y lo que se ve ha de ser proporcionada y conveniente; porque, siendo muy remota, o muy propincua, las cosas visibles no pueden ser comprehendidas de la vista ni representadas en la pintura. Y así la distancia ha de corresponder a la vista con cierta razón y proporción de ángulos, ...

Página 388 - Francisco Pacheco - EL ARTE DE LA PINTURA - Ediciones Cátedra, S. A. - 1991. Edición, introducción y notas de Bonaventura Bassegoda i Hugas.

Primera Tabla

Formatos en base al tamaño de la anchura de 72 unidades de la pared del fondo.

Segunda Tabla

Formatos en base al tamaño de la altura de 59,4 unidades de la pared del fondo.

Hemos construido unas tablas de cifras, cantidades y proporciones armónicas que crecen, desde un centro fijo, hasta el infinito; donde hallamos, también, el número clave para la composición del Alma del Universo.

Será en un pasaje del tratado del Alma del Mundo y de la Naturaleza, atribuido apócrifamente a Timeo de Logres, filósofo pitagórico, probablemente contemporáneo a Sócrates, al cual Platón le dedicó uno de sus diálogos más famoso: El Timeo.

                Dios, por lo tanto, hizo el alma la primera, tomando desde luego en la mezcla con que la formó una parte igual a trescientas ochenta y cuatro unidades.

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