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• El Árbol de la Vida

        Ante lo meramente estético, lo esencial en el estudio de una obra de arte es recuperar el mensaje que se emite, y, en consecuencia, que explique el porqué de su invención, no obstante, como se comprueba en el óleo de Las Meninas, la singularidad de Diego Velázquez todavía se halla en el proceso de conocerse, ya que, es del todo cierto, que eminencias de las ciencias, letras y artes desdeñaron la sospecha del apego del maestro español a una de las herencias más prohibida de la península Ibérica:

La ley de Boca, también llamada La Kabala.

El Árbol de la Vida, como punto de partida, representa, pues, un símbolo del poder sacro, y, más allá de su etérea apreciación, invita a todos los admiradores velazqueños a descubrir la personalidad menos conocida, y una amplia gama de secretos reveladores, del genio indiscutible de la pintura española.

Este análisis profundiza, pues, en aspectos que hasta ahora habían pasado desapercibidos en la explicación de Las Meninas, y desafía, no obstante, las interpretaciones tradicionales, lo que obliga a reconsiderar, en el contexto de la España del siglo XVII, el inexplorado vínculo de esta escena pictórica con la superstición y la doble moral en el palacio Alcázar de Madrid.

En otras palabras, en el escenario de Las Meninas se bosqueja, pues, una situación hereditaria poco habitual con la intención de influir, a través de antiguas prácticas ceremoniales, en el futuro político de la dinastía de los Austrias.

Pero demos los pasos correctos, y primero rehabilitemos el sistema de medidas castellano, que, como herramienta de restauración, no sólo permite adentrarse en el desestimado simbolismo de esta obra de Velázquez, conocida también como La Familia de Felipe IV, sino que, además, en una profunda lectura de esta icónica representación de la realeza española, descubre singulares medios extrapictóricos.

Operamos, pues, con una tolerancia de una diezmilésima de unidad en los resultados matemáticos que aportamos.

Es decir; de una cantidad equivalente a 0,0001 de unidad [1].

X = 20,666666 x 0,0001 / 1 = 0,002066 milímetros.

En conclusión; 0,002066 milímetros representaría el margen de seguridad de cualquier dato numérico que especifiquemos, aunque propiamente hablando a este margen de seguridad le correspondería esta cantidad de micras:

X = 0,002066 milímetros x 1000 micras / 1 milímetro = 2,066666 micras [2].

Teniendo en cuenta que el grosor del cabello humano mide entre 17 a 180 micras, y que un glóbulo rojo tiene de diámetro de 5 a 7 micras.

Medimos, pues, con la ayuda de una cuadrícula de trabajo que, como herramienta, revela dos cuestiones fundamentales;

• el mensaje oculto de Las Meninas,

• y el tamaño exacto de este lienzo.

No obstante, en el lado del cuadrado que inscribe la altura y anchura del Hombre de Vitrubio se emplea el número 76, nos referimos, pues, a una cantidad contenida dos veces en el tamaño del lado de la cuadrícula de trabajo de 8 x 8 cuadrados que utilizamos para analizar el óleo de Velázquez.

Leonardo da Vinci también utilizó, pues, una cuadrícula de de 8 x 8 cuadrados, donde cada subcuadrado mide 9,5 denari de lado, lo que multiplicado por 8 sumaría un total de 76 denari florentinos, por tanto, en el papel, la altura del dibujo del Hombre de Vitrubio mediría:

76 denari x 0,243055... cm. por denaro = 18,472222... cm.

Y dada la antigüedad de Las Meninas, se entiende, pues, que cualquier dato acerca de su formato requiere el visto bueno de las reglas de Geometría, y el empleo de números enteros y racionales, y sus equivalentes en el sistema de medidas castellano, para la salvaguardia del cálculo aritmético.

El cálculo aritmético que mostramos no es convencional, sino rigurosamente exacto.

Tras inagotables indagaciones hemos asegurado en una rejilla cuadrada de 152 unidades de lado la posición de 10 + 1 esferas en coordenadas de números enteros, no obstante, estas esferas, huéspedes del aire de la Habitación del Príncipe, se sitúan sobre un mapa cartesiano, de al menos, 23.104 coordenadas posibles, y atesoran, bajo el logrado naturalismo de esta obra maestra, una experiencia artística extraordinaria.

Operamos, pues, en una gran cuadrícula graduada en medidas castellanas como soporte geométrico de los llamados diez Sefirot del Árbol Sagrado de la Vida, que consolida la simetría del escenario pictórico, y confirma, además, que en una antigua restauración el tamaño de esta obra maestra fue levemente alterado [3].

El Árbol de la Vida se origina a partir de la luz primordial del centro de la esfera superior, y se propaga en los demás Sefirot, una enseñanza que el pintor Diego Velázquez plantea en el techo de Las Meninas, y que enlaza con lo que se denomina La Primera Causa que el cristianismo asoció con Dios.

• El primer Mundo, el plano de la emanación, constituido por las tres primeras Sefirot:

Olam ha Atzilut - עולם האצילות

I כתר Kether La Corona II חכמה Chokhmah La Sabiduría III בינה Binah La Inteligencia דעת Dahat El Conocimiento   Primer nivel del Árbol Sagrado I - Mundo de la Emanación עולם אצילות - Olam Atzilut

Según la Kabala, en la primera Sefira Kether se hallan; el Espíritu, la Voz y la Palabra del Dios viviente, que consolidarían, pues, al Espíritu Santo, aunque para el caso del pintor Velázquez esta Sefira aludiría al punto culminante de la secreta misión que ha llevado a cabo.

Aclaremos, pues, que el contacto del tiento, que sujeta Diego Velázquez en su mano izquierda, con el centro de la primera Sefira Kether se lleva a cabo en el punto primigenio, o simplemente el punto, n'kudoh r'shonoh, ‏נקודה ראשונה, y conocido también como n'kudoh p'shutoh, ‏נקודה פשוטה‎.

Con esta reivindicación admitimos, pues, que el pintor interioriza su experiencia mística, y se aferra a Dios en estado de devekut, דבקות.

La coordenada del punto Q _-0,5 : [- 36, - 0,5], se acomoda a media altura de la arista lateral izquierda de la pared del fondo, que se halla totalmente oculta tras el larguero de madera del Gran Bastidor en el primer plano.

La distancia geométrica y física entre el punto Q _-0,5 y el punto S : [0, - 63] es igual a la que hay entre el punto Q _-0,5 y el punto R.

El trazado del tiento de madera discurre desde el punto T : [- 34, - 76] hasta la coordenada del punto R : [0, 62], en el centro de la Sefira nº 1 Kether, La Corona.

En el trazado de este vector, pues, hacemos una parada de rigor en el punto W : [- 17, - 7] , y observamos, que esta coordenada W se encuentra situada, exactamente, en el punto medio de su ascenso, y justo debajo de la vertical del enganche de la Lámpara Kether.

Geométricamente, esta certera vertical y la horizontal a la altura de la nuez de la garganta del pintor son las dos formantes, abscisa y ordenada, de esta inusual coordenada del punto W.

El punto W es la única coordenada disponible, en este área de 144 unidades de altura, que equivalen a 2,976 metros, de los 3,18 metros de la altura actual del lienzo de Las Meninas.

Estamos analizando, pues, puntos concretos situados debajo del enganche para lámpara más elevado, y ha surgido de esta observación la prueba geométrica que ratifica la importancia de este punto W.

Si bien, ahora se entiende que el lienzo de Las Meninas no sólo es el resultado del estudio de una amplia gama de efectos del claro y oscuro de la luz, y de sus tonos grises, sino que tuvimos que buscar en ciertos libros prohibidos el origen de su velada inspiración; un esfuerzo que tomó sentido práctico gracias al hallazgo del Sefer Yetzirah, conocido también como el Libro de la Formación [4].

En la lectura del Sefer Yetzirah se pone de manifiesto, pues, la importancia del valor numérico de ciertas palabras en base a los números pitagóricos por excelencia; 3, 4 y 5, que son, a su vez, los números que determinan las medidas castellanas en el desarrollo geométrico de este óleo.

Pero, además, Velázquez, en el proceso creativo de su obra, plantea una Geometría de acorde a su época, ya que la altura del eje central del Árbol de la Vida de Las Meninas corresponde, pues, a la hipotenusa AE de la base del Triángulo Rectángulo Áureo de Kepler.

Y esta propuesta es posible porque la distancia entre el centro de la Sefira nº 1, Kether, La Corona: (0, 62) y el centro de la Sefira nº 10, Malkut, El Reino: (0, -38), mide, exactamente, 100 unidades, es decir; un múltiplo de 10 de acorde al punto (3) Latus AE 10 = 10 del análisis del Problema del triángulo áureo del año 1597 planteado por Michæl Mästlin, el maestro de Kepler.

	AE	AD	ED
	10	√61,803398...	√125 - 5
	10	7,861513...	6,180339...
	MICHÆL MÄSTLIN
	Φ	√Φ	1
	1,618033...	1,272019...	1
	100	78,615097...	61,803398...
	VELÁZQUEZ

Si bien, en este renglón habría que remarcar, pues, dos cuestiones que justifican la elección de esta Geometría áurea:

• El punto F, en el triángulo de Kepler, está localizado en la misma posición que el centro de coordenadas E, centro de la Geometría de Las Meninas,

• y que las medidas de los tamaños de los tres lados del triángulo áureo que descubrimos en el aire de este lienzo no sólo tratan de cifras, sino cantidades en unidades que son equivalentes, por tanto, a las pulgadas castellanas.

En este análisis descriptivo la proporción áurea desempeña, pues, un papel esencial en el equilibrio de la estructura del Árbol de la Vida, y sugiere un profundo estudio de elementos combinados de Matemáticas, Geometría, Arte y Arquitectura.

Y se observa, además, que los 2 metros de altura de esta alegoría sagrada se ajusta al espacio aéreo de Las Meninas, lo que prueba, que más que un simple esquema visual, es, sin embargo, el indicio de una compleja exploración de principios matemáticos y artísticos.

Pero retomemos el Sefer Yetzirah, cuya trama está inspirada en los tres elementos primarios; fuego, agua y luz, אש ,מים ,אור, en donde la palabra luz, אור, se transforma en el vocablo aire, אויר, agregando una letra yod, י, es decir; un aire cuyas cuatro letras permutadas revelan la mirada prístina, וירא, del espíritu creador.

Y será en el Renacimiento cuando se dé a conocer este manuscrito de tradición oral gracias a los comentarios de Joseph Gikatilla, 1248-1325, que fueron transcritos por Paulus Ricius, del hebreo al latín, en su libro Portæ Lucis. Augsburgo, 1516.

Del Sefer Yetzirah existen distintos comentarios e ediciones impresas:

• Paulus Ricius. Portæ Lucis - Augsburgo. 1516

• Ioannis Revchlin. De Arte Cabalistica - Hagenau. 1517

• Guillaume Postel. Abraham Patriarchœ Liber Iezirah. París. 1552.

• Sefer Yetzirah - Mantua. 1562

• Johann Pistorius - Basilea. 1587

• Joanne Stephano Rittangelio - Ámsterdam. 1642

• Athanasius Kircher - Roma. 1652

Pero, eso sí, todos acabaron en el Índice de libros prohibidos, al menos, desde mediados del siglo XVIII.

El Sefer Yetzirah es el primer tratado cabalístico que menciona las esferas del Árbol de la Vida, y aunque su estudio requiera de cierta preparación, sin embargo, ejerció una gran influencia en la mentalidad hebrea, ya que, como libro de distintas enseñanzas, incluye además el proceso de la creación divina mediante la combinación de las 22 letras hebreas; 22 letras que se comparan a los ladrillos de los que se sirvió el Arquitecto Divino para la construcción del mundo.

Las esferas que descubrimos en el espacio aéreo de Las Meninas se denominan los diez Sefirot del Árbol de la Vida, y, como principios sagrados, sus diez atributos poseen cualidades tan especiales que en ellos se descubre un asomo de la esencia divina.

Sefira	Significado			Castellano
I	Kether	Corona	רוח אלהים חיים	El Aliento del Dios Vivo
II	Chokmah	Sabiduría	רוח מרוח	Aliento del Aliento
III	Binah	Inteligencia	מים מרוח	Agua del Aliento
	Dahat	Conocimiento	בלימה	Nada
IV	Chesed	Clemencia	אש ממים	Fuego del Agua
V	Geburah	Fortaleza	רום	Arriba
VI	Tiferet	Belleza	ותחת	Abajo
VII	Netzach	Victoria	ודרום	Sur
VIII	Hod	Honor	צפון	Norte
IX	Yesod	Fundamento	מזרח	Este
X	Malkhut	Reino	ומערב	Oeste

Al final del primer capítulo del Sefer Yetzirah se atribuyen los orígenes del universo a los diez Sefirot, y, conjuntamente, se explica cómo se propaga el Aliento del Dios Vivo a partir de la Sefira nº 1, Kether, la Corona, la cual establece en el mundo; el espíritu, la voz y la palabra, más el centro de las seis direcciones del espacio.

Este punto cero de la contracción de la luz divina se localiza en Las Meninas en la coordenada del punto R : [0, 62], donde se recuerda, desde siempre, uno de los versos más famosos de la Torah:

La respuesta de Dios a Moisés cuando le pregunta su nombre.

El nombre divino de esta Sefira se halla en Éxodo 3:14.

Y respondió Dios a Moisés:

YO SOY EL QUE SOY

Eheieh Asher Eheieh

El encuentro con el lugar de la revelación del nombre de Dios a Moisés en este óleo no sólo posee una profunda intención teológica, sino, que desatado el nudo gordiano que escondía sus dos cabos, resuelve, además, un significativo enigma velazqueño considerado hasta ahora irresoluble.

Y dado que esta interpretación de Las Meninas no es un hecho todavía consensuado, es imperativo protegerla de la vehemencia que pudiera generar, lo que sugiere una resistencia visceral que va más allá del mero desacuerdo académico.

En este contexto, se podría considerar la posibilidad de que este hallazgo provoque una mala lectura adicional dada la naturaleza del origen de la tradición oral hebrea, que se valió de la boca y del oído para conservar fuera de la vista a la Kabala, pero esta vez, sin menoscabo alguno, ha sido el ojo testigo de Su fehaciente presencia en las pinceladas de esta pintura.

Haciendo justicia, pues, consideraremos la aplicación de la Kabala en la Geometría del escenario de Las Meninas, lo que supone abrir un diálogo con la Sabiduría de las diez esferas del Árbol Sagrado de la Vida trazadas en el espacio pictórico de esta obra maestra.

No obstante, este enfoque sugiere que la estructura geométrica de este lienzo no sólo refleja el alto conocimiento del pintor Diego Velázquez en las matemáticas de la perspectiva, sino también una profunda comprensión de la enseñanza cabalística, la cual se halla integrada como recurso iconográfico.

Aparentemente, pues, una explicación distante a las habituales de esta obra maestra, sin embargo, este era su legado.

Y este es el punto de inflexión:

Entre la Kabala Práctica entendida como Magia, y la Magia que realiza cosas sorprendentes; en ambos casos se usa una fórmula según el ritual acostumbrado, aunque la Magia, a diferencia de la religión, que postula la humildad y pide por medio de plegarias, se ve a sí misma como arte o ciencia.

La tradición afirma que la emanación de los diez Sefirot se manifiesta en el mundo físico a través de las diez esferas del Árbol Sagrado de la Vida, y, si bien, hablamos de un legado de la milenaria andadura de la Kabala que el óleo de Las Meninas salvaguardó, también confirmamos que el reencuentro fortuito con su modelo original se produjo, sin lugar a la duda, en un grabado de un libro editado en 1642 en Ámsterdam.

El Sefer Yetzirah comentado en hebreo por Yosef ben Shalom Ashkenazi, y traducido al latín por Joanne Stephano Rittangelio.

Cada letra, idea, palabra o imagen de este texto fue analizada, en profundidad, por el pintor español Diego Velázquez.

El libro de Joanne Stephano Rittangelio, en pleno siglo XVII, no sólo constituye el detonante cabalístico de Las Meninas, sino que se le podría considerar el motivo de la resuelta decisión velazqueña de plasmar la sublimación del Arte de la Magia Operativa con el beneplácito de la Kabala judía.

La raíz cuadrada de 5, cuyo resultado es 2,236 con una exactitud de casi el 100%, aparece en la fórmula del número áureo, y corresponde al tamaño de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 2 respectivamente.

En definitiva, una estructura legendaria que es el santo y seña de Las Meninas, y que, básicamente, nos remite a la misma idea que se conserva en el despliegue geométrico de las trece roelas azules en el escudo de Armas del apellido Velázquez.

Los Velazquez traen por Armas treze Roeles azules en campo de plata, y por orla ocho Aſpas de oro en campo roxo.

El origen heráldico de los Roeles según Gonzalo Argote de Molina [5]:

El escudo de Armas de Velázquez es, por tanto, una divisa incrustada en otra idea dotada de un gran valor simbólico que nunca dejó de acompañar a su propietario.

Don Bernardo de Balbuena, Obispo de la isla de San Juan de Puerto Rico, en su libro titulado: Bernardo del Carpio, que fue impreso en Madrid en el año mil seiscientos veinticuatro, no se olvidaba de mencionar a Gentil Persides, el ancestro del pintor sevillano.

Para establecer la verdadera idiosincrasia de Diego Velázquez habría que sopesar, pues, que no sólo encontramos en su comportamiento artístico ideas morales muy distintas a sus contemporáneos, a lo que se sumaría, por su condición privilegiada de pintor del rey, el constante estímulo de un entorno sin rivales en el proceso de su redención personal.

Consideraremos, pues, la inspiración y las características de la estructura del Árbol de la Vida del óleo de Las Meninas:

• La escala: 986,7975 veces a 3,

• la exactitud geométrica,

• la fiabilidad del sistema de medidas en unidades

• y la simbología.

	Numeración	Hebreo	Velázquez	Rittangelio
	I	Kether	0, 62	0, 62
	II	Chokmah	24, 50	38, 43
	III	Binah	- 24, 50	- 38, 43
		Dahat	0, 36
	IV	Chesed	24, 19	38, 19
	V	Geburah	- 24, 19	- 38, 19
	VI	Tipheret	0, 9	0, 0
	VII	Netzach	24, - 12	38, - 19
	VIII	Hod	- 24, - 12	- 38, - 19
	IX	Yesod	0, - 9	0, - 38
	X	Malkut	0, - 38	0, - 62

Analizamos, pues, dos diseños originales de dimensiones desiguales en un mismo sistema de coordenadas con el fin de entender, que no sólo el 100% de las posiciones de las esferas están organizadas adecuadamente, sino que en la consciencia del pintor Diego Velázquez se descubre una sólida razón que le obligaba a guardar las apariencias ante todo tipo de sospecha.

Hagamos, pues, la comparación de tamaños entre estos dos esquemas del Árbol de la Vida:

• Diagrama del Árbol de Joanne Stephano Rittangelio,

• y el Árbol Sagrado de la Vida de Las Meninas.

Es seguro que la Geometría de este pequeño grabado holandés de 20 x 15 centímetros, que Velázquez adaptó a escala en su obra maestra, genere nuevas respuestas, ya que, ilustrando a Las Meninas con esta novedosa característica, no sólo estaríamos descifrando un asunto muy comprometido cuya envergadura supera la sorpresa que provoca, sino que, además, proporciona un contexto histórico, y legitima la aplicación de la simbología cabalística en la interpretación de esta obra de Velázquez.

Y pese a la complejidad del asunto desvelado, este análisis refuerza la validez de esta interpretación, que, lejos de ser arbitraria, está arraigada en las profundas raíces históricas de la tradición espiritual occidental.

El pintor plantea, por tanto, todo un gran desafío de acuerdo con la lectura interior de esta pintura:

• La aplicación de la Geometría áurea

• y la enseñanza trascendente de Las Meninas.

Hablamos, pues, de una cualidad esencial de la Geometría, y de su relación con las diez esferas cabalísticas del Árbol Sagrado que coronan la sublime experiencia sensorial de este lienzo:

Un vínculo presente en Las Meninas expresado desde puntos muy concretos.

• Elementos de la Geometría

        La limpieza de Las Meninas en el año 1984 documentó aspectos técnicos que han dado pie a nuevas observaciones [6]; y cierto es que Velázquez, aún pintando con verismo, dejó abierta la posibilidad de sopesar más de una explicación de las distintas fases del proceso de su óleo.

Trabajamos, pues, con la copia de la placa fotográfica de 12 x 18 centímetros que se tomó durante la restauración de Las Meninas en 1984, es decir; se trata de una imagen de gran calidad de 28,9 megas en formato TIF descomprimido de 2917 por 3455 píxeles [7].

En cuanto a esta instantanea, detectamos, pues, que el chasis de la placa fotográfica, de la cámara técnica de gran formato utilizada para la ocasión, no estaba exactamente en paralelo respecto al plano horizontal del lienzo de Las Meninas; por lo que esta fotografía, ya digitalizada, la giramos - 0,3 grados en el programa Adobe Photoshop 7.0 para corregir la vertical y horizontal de la composición.

Si bien, y debido a que el bastidor de Las Meninas estaba apoyado directamente en una pared durante la toma fotográfica, y, por lo tanto, su eje vertical se hallaba inclinado, constatamos, pues, la falta de 1,18 pulgadas en la altura de la imagen, es decir; 1,3275 unidades, que representan 0,027435 metros en la imagen escaneada, aunque, afortunadamente, gracias al programa vectorial Corel Draw se subsanó este error en la foto de trabajo.

Sin duda, ha sido la Geometría que desarrollamos la que ha detectado esta inexactitud en la copia fotográfica digitalizada del 0,86... % para la altura y del 0 % para la anchura.

Todo resultado numérico que aportamos se fundamenta en reglas de Geometría para no exponernos a errores, por lo que hemos empleado, en un mar de conjeturas, un modelo matemático exacto que todo el mundo debería conocer.

Tipos de cuadrículas sobre la superficie de Las Meninas:

La primera es Línea de acotación, de 144 unidades de lado, que regula el tamaño de la anchura exacta de la pared del fondo, y colabora en la localización de las dos esquinas inferiores de esta misma pared. La segunda es la cuadrícula de 50 cuadraditos de lado, Límite de la rejilla de 150 unidades, que ha sido el medio imprescindible para recuperar del olvido las antiguas medidas castellanas. La tercera la denominamos Límite de la rejilla de 152 unidades, que es la que delimita el tamaño de la anchura y altura de la labor geométrica de este lienzo, y sitúa, correctamente, las diez esferas cabalísticas en este espacio aéreo. Y la cuarta corresponde al Borde del orillo del lino original, que es la que limita el perímetro, o borde del lienzo de Las Meninas, a partir del orillo de su lateral derecho, antes de ser montado y clavado a su bastidor original. Y a la derecha el canto de la nueva tela de forración clavada al moderno bastidor.

Estas cuatro cuadrículas de trabajo sobre la superficie de Las Meninas están sometidas al mismo sistema de medidas y coordenadas, ya que mantenemos como centro de este plano el punto E situado en la parte superior del espejo.

[0, 0]

Y señalaríamos que el perímetro del lienzo de Las Meninas queda acotado, por su lateral derecho y superior, por la cuadrícula de trabajo de 155,25 unidades equivalente a 138 pulgadas.

La Geometría de Las Meninas fue proyectada, pues, a partir de un cuadrado de 3,141333... metros de lado, y equivalente a 152 unidades, cuyo centro quedó instalado en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior [8].

Conjuntamente, y de acuerdo a la realidad, el pintor Diego Velázquez propuso un complejo análisis de efectos de luz, estableciendo el origen matemático de la perspectiva en el punto de fuga áureo, justo detrás de la puerta semiabierta de veintidós cuarterones, en la refulgente y última pared de la pieza arquitectónica, para que, de forma inmediata, indujera al espectador a un entorno de tres dimensiones [9].

Esta profundidad está acentuada, pues, por los cuarterones oblicuos de la puerta semiabierta, y esta sensación es notable en la pared sur derecha, en donde se alinean las ventanas y los cuadros colgados en la pared, lo que crea un ambiente natural.

Y como culminación del esfuerzo del pintor no hay duda acerca de la perspectiva aérea, pero, sorprendentemente, venía acompañada de diez principios sagrados desplegados etéreamente en el aire de Las Meninas, y, de igual número, que los diez círculos que circundan el marco gótico del espejo de la tabla de Van Eyck [10].

Diez círculos que relatan la Pasión y Resurrección de Cristo, y transforman al espejo en un objeto sagrado.

Jan Van Eyck, igual que Diego Velázquez 222 años después, centró su composición, de estilo primitivo y flamenco, gracias a un espejo, revelando, pues, un profundo interés por la Geometría Sagrada.

• Sabemos que, en el caso del Matrimonio Arnolfini, los diez medallones circulares alrededor del espejo incorporan escenas de la Pasión de Cristo. lo que añade a esta obra una dimensión piadosa, aludiendo, pues, al sacrificio y al sacramento del matrimonio.

• En Las Meninas, sin embardo, los diez círculos que hemos propuesto alrededor del marco del Espejo, representan los nombres de las diez Sefirot del Árbol de la Vida de la Kabala, lo que explicaría el desempeñó de los monarcas retratados en la Sefira nº 9, Yesod, cuyo Fundamento legitimaría el origen divino de su soberanía.

Estas dos distintas explicaciones se ciñen a la idea de que ambos espejos quedaron vinculados por medio de la figura de un decágono, que, en el caso del óleo de Velázquez, se revela en su desarrollo geométrico, y, con más claridad, en la narrativa arcana de los diez círculos alrededor del Espejo.

Y más allá de que trascienda la realidad en la superficie del espejo del Matrimonio Arnolfini, como el de Las Meninas, la concepción iconográfica en ambas obras de arte, depende, pues, de la ayuda de la Geometría del decágono.

Los diez círculos, que rodean el espejo en Las Meninas, abren una ventana a una interpretación de este óleo desde diversas perspectivas; astrológica, filosófica, esotérica, religiosa, mística o cosmológica.

• Sabemos que la Kabala es una tradición mística del judaísmo que busca comprender la naturaleza de Dios y del universo a través de símbolos y alegorías, en la que el Árbol de la Vida, representado por las diez emanaciones divinas denominadas Sefirot, Dios se manifiesta y crea el mundo.

Los reyes de España retratados en la Sefira nº 9, Yesod, el Fundamento, como cabezas visibles de la Monarquía, posee un llamativo mensaje.

• Yesod, la novena Sefira, actúa como un canal que recibe la energía de las Sefirot superiores y la transmite directamente a la Sefira nº 10, Malkhut, el Reino, la décima y última Sefira, que representa la manifestación terrenal del reino divino.

La Sefira nº 10, Malkhut, El Reino, es virtualmente el centro de la materia; o sea, el mundo creado por Dios.

La jarrita roja de Tonalá & Malkhut - El Reino   Imagen mágica   Una joven mujer coronada y entronizada.   Nombre Divino   Adonai Ha Aretz - Señor de la Tierra

En ese caso, Velázquez estaría sugiriendo que el poder de los monarcas no es puramente terrenal, sino que tiene legitimidad divina.

La Geometría del Espejo de Las Meninas revela, pues, una base decagonal, que, como eje central compositivo, fue la misma idea que utilizó tanto Jan Van Eyck como Diego Velázquez en sus respectivas obras, lo que sugiere que compartieron un común interés por las características geométricas del decágono.

INTERPRETACIÓN

RESUMIENDO

• Los centros de los diez círculos que rodean al espejo de Van Eyck se situaron, pues, en los diez vértices del decágono,

• no obstante, Velázquez en Las Meninas estructuró el Espejo a partir de la Geometría de dos pentágonos superpuestos, en los que cuatro de sus vértices determinaron su perímetro rectangular, y, en consecuencia, el formato del ancho y alto del marco de madera del Espejo.

En el siguiente paso verificaremos, pues, la altura del Marco del Espejo de Las Meninas, que mide 16,5333333.. pulgadas.

La fórmula de la tangente de un ángulo agudo, A, en un triángulo rectángulo es igual al cateto opuesto al ángulo analizado, y, dividido por el cateto contiguo, x, y, despejando, tenemos que el cateto contiguo, x, que trata del tamaño de la Apotema que buscamos, es igual al cateto adyacente, y, de 6 pulgadas, dividido por la tangente de 36º.

• La tangente de 36º es aproximadamente igual a 0,726542...

• y la altura del Marco del Espejo de Las Meninas corresponde, pues, a dos Apotemas, es decir; 8,258291... × 2 = 16,516583...pulgadas.

Las 16,5333333.. pulgadas de la altura del Marco del Espejo, que equivalen a 384,4 milĺimetros, tienen un exceso de 0,3894375 parte de un milímetro, es decir; una tolerancia del 0,1%.

A partir de este procedimiento, Velázquez dispuso en el centro del Espejo a la Sefira nº 9, Yesod, el Fundamento, donde el rey Felipe IV y la reina Mariana de Austria refrendan, desde entonces, una Alianza divina.

No obstante, Velázquez, en la variedad de su estilo naturalista, en el Espejo pinta la presencia de los monarcas con doble apariencia; la reflejada en el Espejo y su ausencia ante el lienzo.

• La unificación

        Damos a conocer, pues, un patrón geométrico de unidades longitudinales que pone de acuerdo al Pie Real Castellano del rey Felipe II con el Metro francés de Napoleón Bonaparte.

Desde el año 1872, es decir; de acuerdo con las medidas del catálogo del Museo del Prado, las medidas del lienzo de Diego Velázquez se han mantenido seguras durante 150 años, por lo que el desglose de la anchura y altura de Las Meninas sería el siguiente:

DEMOSTRACIÓN

En base a la altura de 3,182666 ... metros del lienzo de Las Meninas, relacionaremos, pues, su tamaño con el lado de una cuadrícula cuadrada de 150 unidades de lado, y, como se puede observar en la siguiente tabla, se constata que al lado del Límite de la rejilla de 150 unidades le correspondería;

3 varas, 2 pies, 1 pulgada y 4 líneas.

Esta rejilla de 150 unidades de lado no sólo tutela las operaciones matemáticas que se efectúen en el lienzo de Las Meninas, sino, que además, como módulo regulador, unifica cualquier cálculo en todo sistema conocido de medición.

Hablamos, pues, de una rejilla de 50 x 50 cuadraditos de lado que equivale a un gran cuadrado de 3,10 x 3,10 metros, es decir; cada subcuadrado de esta rejilla mide, exactamente, 3 unidades de lado.

Cuadrícula de trabajo y patrón de medida que acota cualquier detalle de la superficie de Las Meninas.

Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas.

La anchura del Marco de madera del Espejo de Las Meninas mide 13,5 unidades en la rejilla de trabajo.

Y el Pie Real, como así lo confirma la pragmática dictada por el monarca Felipe II el 24 de junio de 1568 [11], es el legítimo patrón del sistema de medidas castellano, y en Las Meninas quedó plasmado, pues, en la misma anchura del Marco del Espejo.

En un decágono regular la relación entre el radio del círculo que lo circunscribe y su lado, BE por ejemplo, están siempre en proporción áurea, por lo que en el supuesto de que el radio del decágono valiera 10 pulgadas, entonces su lado valdría 6,180339... pulgadas, es decir; 10/Φ ⇔ 6,180339... pulgadas.

Para el caso que nos ocupa, aplicaremos el Teorema de Pitágoras para averiguar el valor del radio, R, del decágono, que equivale, a su vez, a la mitad de la longitud de la diagonal del Espejo de Las Meninas.

El cuadrado del radio, R, al ser la hipotenusa, es igual a la Apotema, x, de 8,258291... pulgadas al cuadrado, más 6 pulgadas al cuadrado de la mitad del lado del pentágono, y.

En este caso, la Apotema es el segmento que conecta el centro del pentágono con el punto medio de uno de sus lados, formando un ángulo de 90º con ese lado.

La Apotema representa, pues, la mitad de la altura del Espejo.

Y obtendríamos 10,214586... pulgadas operando con la altura de 16 y 8/15 pulgadas del marco del Espejo.

Y, en un segundo enfoque trigonométrico, obtendríamos el mismo resultado operando con la Apotema:

De modo, que no hay ninguna duda, pues, de que el decágono y el pentágono regular simbolizan tanto la proporción divina como la unificación entre el mundo inferior y el superior.

Si bien, habría que reseñar que en el óleo de Las Meninas el Espejo, como objeto, tiene una función más evidente:

El reflejo del Espejo justifica la permanente presencia del rey y la reina parados ante el lienzo.

Diego de Saavedra Fajardo, en junio de 1640, escribe acerca del significado del Espejo en la empresa nº 33 en estos términos [12]:

No solamente por sí mismo se representa el príncipe espejo a sus vasallos, sino también por su Estado, el cual es una idea suya.

• La cuadratura del Círculo

        El patrón longitudinal de 1,125 unidades que asignamos a la Geometría de la rejilla de trabajo de Las Meninas está presente, pues, en el procedimiento de la demostración de la cuadratura del círculo del Problema 48 del Papiro de Ahmes de 1650 a. c.; una proposición aritmética que consiste en obtener un Cuadrado del mismo área que un Círculo.

El Diámetro de valor 9 y el lado del Cuadrado de 8, están en razón geométrica de 9/8 = 1,125; hablamos, pues, de una proporción sesquioctava, que es aquella que contiene la unidad y un octavo de ella:

El escriba Ahmes calcula el área del círculo con un valor de Pi = 256/81 = 3,1605..., y un diámetro igual al lado de 9 unidades del cuadrado circunscrito.

Y se deduce, pues, que las 64 unidades cuadradas del área del círculo equivalen a una cuadrícula de 8 x 8 unidades de lado, lo que prueba, además, que hace 3600 años la cuadratura del círculo no era una misión imposible.

Más modernamente, en el año 1609, el bachiller Iuan Perez de Moya asevera en su libro ARISMETICA PRACTICA, Y ESPECULATIVA:

El fundamento, o principio de la Ariſmetica, es la vnidad, aſsi como el punto lo es de la Geometria.

1 Pulgada = 0,279 metros / 12 = 0,02325 metros.

Y ya que queda entendido que 1,125 unidades equivale a una pulgada castellana, y que la pulgada castellana se divide en doce partes iguales llamadas líneas, señalaríamos, pues, que Diego Velázquez fracciona la pulgada castellana en 9 partes iguales para poder operar con la unidad.

8/9 de pulgada equivale a la unidad en este nuevo plano de Las Meninas.

Hablamos, pues, de una proporción en la que ocho partes de nueve equivalen a la unidad.

No obstante, al número 1,125 habría que considerarle el patrón de la pulgada, ya que es la cantidad reguladora de las unidades geométricas, cuya función práctica no ha variado desde la época de los Sumerios, y, además de ser el número de la proporción que cuadra el círculo con un Pi = 256/81, es también el común dividendo de la pulgada fraccionada en: 9 - 12 - 15 partes iguales en el sistema de medidas castellano.

• NÚMEROS DE AQUILES:

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125...

1125 unidades, que le corresponde el valor de 1000 pulgadas, es un número de Aquiles.

Un número natural se llama poderoso cuando todos los exponentes de sus factores primos son mayores o iguales a 2.

Expresado de otra manera:

1125 se descompone en estos dos factores: 32 x 53.

Si N es poderoso, y, un número primo, p, divide a N, entonces p² también divide a N.

Si 1125 es poderoso, y, un número primo, 3 ó 5, divide a 1125, entonces 32 ó 53 también divide a 1125.

Los divisores del número 1125 son 12:

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 1125.

• Geometría descriptiva - CASO A

        Esta obra artística hay que analizarla teniendo en cuenta dos argumentos bien calculados;

• el arranque de esta composición como un espacio cuadrado [13]

• y el aspecto final de Las Meninas después de haberse efectuado el estrechamiento por su lateral izquierdo; el lado AC.

Y descubrimos, pues, que la anchura OW de Las Meninas pertenece a la altura del gran triángulo equilátero OBD.

La vesica piscis es un símbolo hecho con dos semicírculos del mismo radio, en este caso el radio equivale a la unidad, de manera que el centro de cada círculo, B y D, está en el perímetro de la circunferencia del otro.

Tenemos que BD = BO = OD = 1

En la antigüedad la razón matemática entre la anchura y la altura de la vesica fue aproximada por el cociente 265/153, que es igual a 1,732026..., y equivalente a √3.

En este CASO A el ratio entre la anchura y la altura de Las Meninas corresponde al cociente 133,5/154, que es igual a 0,866883..., y equivalente a √3/2, que es igual a 0,866025..., cuyas medidas coinciden con las del Catálogo del Museo del Prado.

Para el estudio de este CASO A hemos partido del enfoque geométrico planteado por Ángel del Campo y Francés en su libro:

La Magia de Las Meninas. Editorial Ediciones Turner - 1985.

De Ángel del Campo utilizamos todo lo que se pudiera aplicar en la construcción de este nuevo esquema de trabajo:

• punto de fuga,

• nivel de ojos,

• y algún que otro dato relativo a la Geometría descriptiva.

• Las medidas del lienzo - CASO B

        Las Meninas, acotadas por la unión de tres franjas de lienzo de lino que visiblemente componen su anchura, miden 3,18 metros de alto por 2,76 metros de ancho, si bien, habría que detallar oportunamente las características de este lienzo:

Dos de las tres bandas de tela que componen el ancho de este lienzo son del mismo tamaño.

El corte vertical por el lado izquierdo del lienzo de Las Meninas supuso un estrechamiento severo respecto a su composición cuadrada inicial, aunque investigarlo es el paso necesario para arribar a otro nivel, y ahondar en la estructura simbólica del tema que tratamos.

Ante estas conclusiones, queda establecida, pues, la cantidad exacta de lienzo que Velázquez dispuso para su labor antes de su montaje en el bastidor original, lo que permite repetir el proceso de preparación con confianza.

• Borde del orillo del lino original - CASO C

        Con todo, la idea mencionada del tamaño exacto de Las Meninas nos fuerza a experimentar dentro de un cuadrado que mide de lado 155,25 unidades, que equivale a 138 pulgadas y en el sistema métrico a 3,2085 metros, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

Borde del orillo del lino original.

Este nuevo planteamiento se basa en la disponibilidad de poder dividir entre dos 138 pulgadas, que es igual a 69 pulgadas, y así deducir dos cuestiones fundamentales al mismo tiempo;

• el punto medio de la pared del fondo a 69 pulgadas del Borde del orillo del lino original

• y el punto F, correspondiente al punto medio de la creación de Las Meninas.

El punto F es el centro de la anchura inicial del lienzo de Las Meninas 1º caso - En la nariz de la Infanta en la anchura de 2,79 metros, que equivale a 120 pulgadas 2º caso - Sobre el ojo izquierdo de la Infanta Margarita en la anchura de 2,76158333 metros

El punto F del 1º Caso es el centro inicial del lienzo de Las Meninas.

Es decir:

• Horizontal : 10,125 unidades

• Vertical : 0,375 unidades

El punto F es un centro secundario, y consecuencia del punto medio del que está tratando realmente Velázquez cuando piensa y medita esta pintura; aunque, como hemos comentado, constituye el eje central de Las Meninas tal cual la contemplamos en el Museo del Prado.

Desglose de la anchura de Las Meninas 2,761583... metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9. Desde el centro E hasta el margen derecho: Es igual a 69 pulgadas = 77,625 unidades. Desde el centro E hasta el margen izquierdo: Es igual a 49 pulgadas y 7/9 = 56 unidades.

Y entendido que Las Meninas fueron concebidas a partir de un perfecto cuadrado, se deduce que la altura original del lienzo de esta pintura medía el doble del ancho de la distancia entre el centro del espejo y el Borde del orillo del lino original en el canto derecho del moderno bastidor.

69 pulgadas x 2 = 138 pulgadas.

• La Numerología - CASO D

        Y al mismo tiempo, siendo el año 1656 cuando fueron creadas Las Meninas por Diego Velázquez en Madrid, eventualmente, la cifra de este año concuerda, de manera manifiesta, con la misma cantidad de líneas castellanas que hemos asignado a la altura de esta pintura.

Primero observemos los 24 divisores del número 1656:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 36, 46, 69, 72, 92, 138, 184, 207, 276, 414, 552, 828, 1656.

Y ahora establezcamos y demos nombre a su valor cuantitativo:

Por consiguiente, obtendríamos 138 pulgadas dividiendo 1656 líneas castellanas entre 12, resultado que se haya relacionado, a medida del deseo, con la misma cantidad de pulgadas que las del verdadero tamaño de la altura inicial del lienzo que analizamos.

1656 ÷ 12 = 138.

Y de igual manera la anchura funciona con los mismos guarismos:

1656 ÷ 13,8 = 120.

Las proporciones del tamaño de Las Meninas deducidas por el arquitecto Ramiro Moya nos dan la razón, ya que son exactamente iguales a los resultados que hemos obtenido del estudio de esta misma obra de arte.

En su análisis consideró las siguientes medidas para este lienzo de Diego Velázquez [15].

23K para la altura y 20K para la anchura, valiendo K ≈ 1/2 pie = 0,139 metros.

LA ALTURA - 11 pies y medio						LA ANCHURA - 10 pies
Metros	Pulgadas	Unidades		Cuadrícula		Cuadrícula		Unidades	Pulgadas	Metros
3,2085	138	155,25	=	6,75 x 23		6,75 x 20	=	135	120	2,79

Aunque en nuestro análisis K valga 0,1395 metros, que equivale a 6 pulgadas, estamos hablando, pues, de las mismas proporciones de este lienzo.

No obstante, el Pie Real mide 0,279 metros, y la anchura de Las Meninas medía 2,79 metros, es decir, diez veces más; por fortuna una relación proporcional exacta [16].

En definitiva, hemos establecido el punto de encuentro entre las distintas equivalencias geométricas, matemáticas y de aritmética castellana del tamaño de Las Meninas.

• Las medidas del Inventario de 1834 - CASO E

        Existe una histórica y continuada discrepancia a la hora de medir exactamente el lienzo de Las Meninas.

En el Inventario de 1834 del Real Museo de Pinturas, llamado más tarde Museo del Prado, se adjudican al cuadro de Las Meninas las siguientes dimensiones:

Las medidas del Inventario de 1834 no corresponden a las dimensiones actuales porque esta pintura se mide con marco.

Veamos:

Medidas del Inventario del año 1834: 12,1 x 10,7.

Estas medidas castellanas corresponden a:

12 pies y 1 pulgada x 10 pies y 7 pulgadas = 145 pulgadas x 127 pulgadas.

Ahora restaremos 7 pulgadas del marco, del alto y ancho, de esta pintura:

• 145 pulgadas - 7 pulgadas = 138 pulgadas.

• 127 pulgadas - 7 pulgadas = 120 pulgadas.

Por lo que el ancho del marco medía 3 pulgadas y 1/2.

3,5 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 0,081375 metros = 8,1375 centímetros.

• La proporción - CASO F

        El tamaño del lienzo de Las Meninas, o cualquier retrato u objeto pintado de esta bella pintura, depende íntegramente de las proporciones regulares.

Partimos de las medidas, de la altura y anchura del lienzo original de Las Meninas, que ya han sido consideradas en el apartado anterior:

• La anchura de Las Meninas mide 120 pulgadas

Factorización de 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.

Los divisores del número 120 son 16:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

• La altura de Las Meninas mide 138 pulgadas

Factorización de 2 x 3 x 23 = 138.

Los divisores del número 138 son 8:

1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138.

LA ALTURA									LA ANCHURA
Metros	Pulgadas	Unidades			Cuadrícula		Cuadrícula			Unidades	Pulgadas	Metros
3,2085	138	155,25	=		155,25 x 1		135 x 1	=		135	120	2,79
							67,5 x 2	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		77,625 x 2		45 x 3	=		135	120	2,79
							33,75 x 4	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		51,75 x 3		27 x 5	=		135	120	2,79
							22,5 x 6	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		25,875 x 6		16,875 x 8	=		135	120	2,79
							13,5 x 10	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		6,75 x 23		11,25 x 12	=		135	120	2,79
							9 x 15	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		3,375 x 46		6,75 x 20	=		135	120	2,79
							5,625 x 24	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		2,25 x 69		4,5 x 30	=		135	120	2,79
							3,375 x 40	=		135	120	2,79
3,2085	138	155,25	=		1,125 x 138		2,25 x 60	=		135	120	2,79
							1,125 x 120	=		135	120	2,79

Y tal y como se ha probado, los tamaños de la altura y anchura del lienzo original de Las Meninas miden;

• 138 pulgadas para la altura,

• y para la anchura 120 pulgadas.

Cantidades que, en definitiva, resultan de la medición del tamaño de la anchura y altura del lienzo original de Las Meninas en pulgadas castellanas, y que corresponden a dos números concretos localizados en las ternas de la escuadra perfecta de Pitágoras.

Pero, siempre, con la precaución que requiere este tema:

120 pulgadas x 138 pulgadas = 16.560 pulgadas cuadradas.

Que representan diez veces al número 1656, que es el año de este cuadro.

• La rejilla de 152 unidades

        La máxima rejilla geométrica que proponemos mide 152 x 152 unidades, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

Límite de la rejilla de 152 unidades.

152 unidades equivalen a 3,141333... metros, es decir; 135 pulgadas y 1/9.

Esta cuadrícula hace posible trabajar holgadamente sobre la superficie pictórica de Las Meninas, porque es cierto que la altura actual de 3,18 metros menos 3,141333... metros del lado de la rejilla geométrica de 152 unidades, dan un margen de 0,038666... metros.

Tendremos en cuenta, pues, que Las Meninas cambiaron de formato a partir de su reentelado, por lo que actualmente el lienzo original está pegado a un lienzo más moderno, de manera, que alrededor del perímetro de este óleo existe un área sin pintura, que Velázquez nunca quiso mostrar porque doblaba sobre el canto de la madera del bastidor original.

Para ser más exactos notificaremos:

Como hemos ya documentado, la altura inicial de Las Meninas era de 3,2085 metros, que corresponden al tamaño del lado del formato cuadrado que denominamos Borde del orillo del lino original.

En definitiva, al menos 0,027125 metros de tela original faltan en la parte inferior de la altura.

3,2085 - 3,181375 = 0,027125 metros.

No obstante, la toma de contacto con el cuadrado de 152 unidades de lado nos ha dirigido hacia una seria propuesta.

La rejilla de 152 unidades garantiza, pues, el espacio de trabajo que hace viable representar la Geometría áurea, y adecuar, en un mapa de coordenadas de 23.104 posiciones posibles, a las diez esferas cabalistas en el transparente aire de la sala del Alcázar de Madrid representada en este óleo.

• La altura de trabajo

        La altura pictórica de 3,2085 metros, y equivalente a 138 pulgadas, la hemos considerado teniendo en cuenta dos factores:

• Que la acotación del borde del larguero superior estuviera promediado con el inferior,

• y que la cuadrícula que denominamos Borde del orillo del lino original solapase sobre el orillo del lateral derecho.

Sin embargo, la otra altura de 3,181375 metros podríamos considerarla como el tamaño actual del lienzo, pero que ciñéndonos al Catálogo del Museo del Prado correspondería a 3,18 metros.

Características de la altura de 3,181375 metros:

• Que equivaliera en el sistema de medidas castellano lo más aproximado a 3,18 metros,

• y que esta altura se ajustase al tamaño de las rejillas de trabajo centradas en la coordenada [0,0], y así reanimar de nuevo la completa experiencia creativa de Las Meninas.

Analizaremos, pues, las nuevas medidas que ofrece el Museo del Prado del tamaño de Las Meninas, que, aunque este lienzo haya crecido unos pocos centímetros, está sujeto a un sistema de medidas basado en reglas de Geometría que no permite errores de medición.

Es decir; para medir el lienzo de esta obra maestra hay que utilizar un modelo matemático exacto, ya que consideramos que el cálculo de estas nuevas medidas asignadas a esta pintura no está bien determinado.

• Para la altura se usa un valor del pie conveniente: 3,205 metros / 11,5 pies = 0,278695... metros por pie castellano.

• Para la anchura se usa un valor del pie casi conveniente: 2,815 metros / 10 pies = 0,2815 metros por pie castellano.

Una diferencia de medición en el tamaño del pie de 2,805 milímetros.

Aunque habría que añadir que Pedro de Madrazo, en el Catálogo del Museo del Prado publicado en 1872, señala que el lienzo de Las Meninas mide:

• Alto: 3,18 m.

• Ancho: 2,76 m.

Y estas medidas se han mantenido, sin ninguna duda, durante 150 años.

En la siguiente imagen se aprecia, pues, lo que falta del lienzo original:

Luego, deducida la cantidad necesaria de lienzo, que utilizó el artista para diseñar su gran obra, abordaremos otras cuestiones menos terrenales, pero, eso sí, igual de exactas.

Este tema en concreto será la base geométrica de lo que analicemos a continuación.

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notas a pie de página

1 - La unidad queda dividida gráficamente en 10.000 partes; y la superficie de la foto de Las Meninas mide: 133,6250 unidades por 153,9375 unidades.

Operaremos de la siguiente manera; primero multiplicaremos a ambas cantidades por 10.000, y después a estos dos resultados obtenidos los multiplicaremos de nuevo entre sí para calcular los puntos cartesianos localizados sobre la superficie de este plano.

Es decir; hemos dividido la imagen de Las Meninas en 11336.250, un millón trescientos treinta y seis mil doscientos cincuenta posibles abscisas horizontales, por 11539.375, un millón quinientos treinta y nueve mil trescientos setenta y cinco posibles ordenadas verticales, para calcular los resultados que aportamos.

Hablaríamos de esta posible gran cantidad de puntos localizados sobre el óleo de Las Meninas:

2₂056.9891₁843.750.

2 - El micrómetro es la unidad de longitud equivalente a una millonésima parte de un metro.

Se abrevia µm, y es también conocido como micra, abreviado µ.

3 - Las Meninas en una antigua restauración fueron reenteladas, lo que supone que el lienzo original de esta pintura está actualmente pegado a un nuevo lienzo, de modo, que alrededor de todo su perímetro existe un área de lienzo sin pintura, que Velázquez nunca quiso mostrar, porque doblaba sobre el bastidor original.

Una de las características más importante del reentelado, o forración definitiva, es el de acompañarle un nuevo formato, preciso y meditado, determinado por el restaurador, aunque tuvo como resultado, como hemos ya apuntado, el de alterar el tamaño de Las Meninas.

Carmen Garrido Pérez puntualiza en su libro, VELÁZQUEZ, TÉCNICA Y EVOLUCIÓN, MUSEO DEL PRADO, algo más sobre esta misma cuestión:

En la restauración de Las Hilanderas, también obra de Velázquez, se constató, según las marcas visibles radiográficas, que los listones de madera del bastidor original medían de ancho entre 3 y 4 centímetros.

4 - En el Sefer Yetzirah, cuyo texto es el tratado más antiguo del mundo contemplativo hebreo, se describe el proceso cosmogónico mediante la combinación de letras hebreas; letras que equivalen a los ladrillos de los que se sirve el Arquitecto Divino para la construcción del mundo.

En el Tomo I / Página 151: OEDIPVS AEGYPTIACVS - ATHANASII KIRCHERI - ROMAE. MDCLII. Libro dedicado al emperador Fernando III, el padre de la reina de España, Mariana de Austria, es decir; el suegro y cuñado del rey Felipe IV, Athanasius Kircher lo menciona con el nombre R. Abraham in Iethſira.

La fecha de composición de este texto es causa de debate; la mayoría de los entendidos están de acuerdo en que fue escrito o compilado entre el siglo II y VI, sin embargo, Steven M. Wasserstrom ha señalado de una clara transición islámica en el siglo IX, aunque es del todo seguro que ejerció una gran influencia especulativa y mística durante el siglo X.

De acuerdo a Ithamar Gruenwald hay tres primeras versiones del Sefer Yetzirah; una corta, otra larga de algo menos de 2500 palabras, y la llamada versión Saadia con comentarios del temprano siglo X.

5 - Nobleza del Andaluzia de Gonzalo Argote de Molina. Sevilla. 1588.

Página 112 - Libro Primero - De la Svcession de los Caſtros en la Caſa Real; y de los linages que vſan en Caſtilla de la Deviſa de los Roeles. Cap. CIII.

6 - En 1984, el entonces director del Prado, Alfonso E. Pérez Sánchez documenta en el Boletín del Museo del Prado:

          El día 14 de mayo se inició, por mano de John Brealey, Director del Departamento de Conservación de Pinturas del Museo Metropolitano de Nueva York, la limpieza de Las Meninas, gracias a la generosa ayuda de Mrs. Hilly Mendelssohn, que había donado al Museo del Prado una importante suma de dinero para que fuese aplicada a la restauración de alguna obra significativa.

Las Meninas, una vez restauradas, fueron expuestas de nuevo al público el 31 de julio de 1984, y, como suele suceder en estos casos, se desató la polémica, algo se había perdido en la limpieza; rancios barnices repintados, luces opacas...

7 - Las Meninas fueron científicamente examinadas por el Gabinete de Documentación Técnica del Museo del Prado, que realizó un amplio estudio ayudado por; radiografías, reflectografías infrarrojas, fluorescencias ultravioleta, fotografías de técnicas diversas, análisis de pigmentos y soportes, etc.

Esta metodología es la habitual en la restauración de un cuadro.

8 - Es evidente que Las Meninas no es un cuadro cuadrado, pero plantearemos el concepto del cuadrado como proporción inicial para el estudio consecuente de su formato actual.

Una vez dispuestos los útiles necesarios, analizaremos el corte vertical del lado izquierdo del óleo de Las Meninas, y, como se puede comprobar en la siguiente ilustración, nos hemos decantado por una condición geométrica totalmente nueva, pero viable de llevar a cabo por el pintor Diego Velázquez.

Límite de la rejilla de 152 unidades

La Rejilla de 152 unidades y los 10 Sefirot + Dahat en el espacio pictórico de Las Meninas

             Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

• La solución de la equivalencia de 8/9 de pulgada en el sistema métrico será por tanto la multiplicación de 0,002583333 metros por 8, que es igual a 0,020666666 metros.

Más o menos 2 centímetros.

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a -------------------------- 1,125 unidades.

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a ------------------ X unidades.

Hagamos esta simple regla de tres:

0,020666666 metros x 1,125 unidades por pulgada / 0,02325 metros por pulgada = 1 unidad.

Continuemos con la cuestión matemática, y calculemos, ahora, el número necesario de cuadrados de 19 x 19 unidades que hacen falta para cubrir a todo el lienzo, y así componer de nuevo, perfectamente, la obra artística de Velázquez.

Como observamos ocho cuadrados han sido desestimados, siendo el total de cuadrados usados en la composición artística de 56.

• Estudio del Corte vertical del lado izquierdo en la Rejilla de 64 cuadrados - Límite de la rejilla de 152 unidades.

Esta magnífica rejilla que contemplamos consta de 64 cuadrados de 19 x 19 unidades cada uno, y mide 152 unidades de lado.

Entendida la imagen anterior observamos; primero que una banda de ocho cuadrados de la rejilla no cubre a Las Meninas, y segundo; que en tal caso analizaremos la porción de rejilla que sí cubre y acota la anchura de esta pintura.

• La anchura que cubre el Límite de la rejilla de 152 unidades.

Vemos que son 7 cuadrados de 19 unidades de lado los que cubren apropiadamente la anchura de Las Meninas. A continuación averigüemos a que equivale en metros 7 cuadrados de 19 unidades de lado.

Primero conozcamos que: 7 x 19 unidades = 133 unidades.

Cálculo directo

Quedaría así: 133 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 118,222222222 pulgadas.

Que equivale a; 118,222222222 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 2,748666666 metros.

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de ancho 2,76 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

• La altura que cubre el Límite de la rejilla de 152 unidades.

Vemos que son 8 cuadrados de 19 unidades los que cubren apropiadamente la altura de Las Meninas.

19 unidades x 8 = 152 unidades, que equivalen a 135 pulgadas y un 1/9.

Cálculo indirecto

El desglose de la cantidad de 135 pulgadas y un 1/9 se llevaría a cabo de la siguiente manera:

Un pie Real equivale a 12 pulgadas, y en nuestros tiempos a 0,279 metros.

Hagamos la operación siguiente: 0,279/12 = 0,02325 metros, esta cantidad en metros es la equivalencia de lo que valía una pulgada castellana en la época de Velázquez.

0,02325/9 = 0,002583333 metros, este resultado representa 1/9 de pulgada, o sea, 2 milímetros y medio...

Ahora multiplicaremos y sumaremos adecuadamente: 135 x 0,02325 = 3,13875 metros, más 0,002583333 metros, que es el valor 1/9 de pulgada.

Que quedaría finalmente así: 3,13875 + 0,002583333 = 3,141333333 metros.

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de alto 3,18 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

Conclusión

Hablamos, pues, del análisis y aplicación de las medidas concretas de la rejilla que hemos denominado: Límite de la rejilla de 152 unidades.

Estos resultados obtenidos son la máxima lectura geométrica, manteniendo el punto E como centro de coordenadas, X = 0 e Y = 0, sobre la altura y la anchura del lienzo de Las Meninas.

El punto E se aloja en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior.

9 - Vitrubio, en su libro Los Diez Libros de Arquitectura, en el Libro Primero Capítulo II nos aconseja:

          La simetría o proporción es una concordancia uniforme entre la obra entera y sus miembros, y una correspondencia de cada una de las partes separadamente con toda la obra. Porque así como en el cuerpo humano hay una proporción y una simetría entre el codo, el pie, la palma de la mano, el dedo y las restantes partes, ocurre igual en toda construcción perfecta.

Marco Lucio Vitrubio, Los Diez Libros de Arquitectura, traducción por Agustín Blánquez, Editorial Iberia, S. A. - Barcelona, 1980.

10 - En el museo National Gallery de Londres se halla la tabla: Los desposorios de los Arnolfini, firmada en el año 1434 por Jan Van Eyck; 1390-1441.

Esta obra de Van Eyck aparece en el Inventario del año 1789 en el Palacio Real de Madrid, aunque, más tarde, fue robada por un general de Napoleón a principio del siglo XIX.

Recordaríamos con este dato que esta pequeña Obra Maestra, de 81,8 cm. por 59,7 cm., se encontraba en el siglo XVII en la completísima colección de pintura del rey Felipe IV.

11 - En el año 1567, y tras el fracaso del Ordenamiento de Montalvo iniciado por los Reyes Católicos en 1484, Felipe II promulga el Código conocido como Nueva Recopilación de las Leyes de España, mediante el cual intenta acabar con el caos legislativo existente.

Dentro de este Código recopilado por las Cortes de Valladolid y Madrid a partir de 1523; de las Leyes del Fuero Real, las 18 Leyes de Toro, el Ordenamiento de Alcántara y el de Montalvo, se enmarca la pragmática dictada por el propio monarca desde El Escorial el 24 de junio de 1568:

        Y otroſi, que el paño y lienço y ſayal, y las otras coſas que ſe venden a varas, que ſe vendan por la vara Caſtellana: y en cada vara, que den una pulgada al traues, y que se midan el paño por eſquina: y declaramos que la vara Caſtellana de que ſe ha de vſar en todos eſtos Reynos, ſea la que hay y tiene la ciudad de Burgos.

Libro quinto - Titulo XIII. RECOPILACION de las Leyes deſtos Reynos, hecha por mandado de la Mageſtad Catholica del Rey don Philippe Segundo nuestro Señor. Alcala de Henares, en casa de Iuan Iñiguez de Liquerica impreſſor de libros. Año M.D.LXXXI.

La Vara Castellana, que equivale a tres pies, será la que justifique la indudable relación entre la base geométrica y la Aritmética.

Es de señalar que para la elaboración de todos los cálculos aritméticos y geométricos hemos usado el valor de un pie Real a 0,279 m.

La medida más extendida era la vara de Burgos o de Castilla con un pie de 0,2786 m, difundida por veinticinco provincias, pero dándose singularidades como la de Madrid con su pie de 0,281 m.

Esta diferencia de 2 mm., respecto al tamaño del pie castellano de Madrid, no supone ningún error, ya que entendemos que el tamaño de un pie Real a 0,279 m. escala las medidas geométricas longitudinales y proporcionales con una equivalencia métrica más exacta.

12 - Diego de Saavedra Fajardo, 1584 – 1648. En junio de 1640, en Viena, firmaría la dedicatoria de su libro Empresas Políticas.

Diego Saavedra Fajardo, Empresas Políticas, edición de Milán de 1642. Editorial Planeta 1988, Francisco Javier Díez de Revenga.

13 - En este análisis, invariablemente, estudiamos esta composición iniciada a partir de un cuadrado perfecto.

14 - Boletín del Museo del Prado. Mayo-agosto 1984. La restauración de Las Meninas de Velázquez. Manuela B. Mena Marqués.

15 - Ramiro Moya: El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas. REVISTA ARQUITECTURA. AÑO 3 NUM. 25 - ENERO 1961.

Trabajo completo en .pdf

16 - Los únicos números a tratar en Las Meninas estarían ya resueltos en el trazado primoroso de una impecable cuadrícula sobre el lienzo.

John F. Moffit puntualiza sobre este lienzo:

Página 182 - Anatomía de Las Meninas; realidad, ciencia y arquitectura. Boletín del Museo del Prado. Septiembre-Diciembre 1986.

Según los cálculos de John F. Moffit media vara mediría 0,4175 metros, en nuestra investigación: 0,4185 metros.

En este nuevo plano 3 unidades es el equivalente al lado de cada uno de los cuadraditos que usamos, y miden el resultado de dividir 3,10 metros, la altura de la rejilla de 150 unidades, entre 50 cuadraditos, es decir; 0,062 metros; lo que representaría que cada cuadradito mediría, entonces, 2 pulgadas y 2/3.

Comprobación:

Por ajuste matemático damos al pie castellano el valor de 0,279 metros.

Si un Pie Real, que son 12 pulgadas, equivale a 0,279 metros, 0,062 metros equivaldrá al resultado que buscamos.

Si dividimos 0,4175 entre 0,062 obtenemos el resultado de 6,733870967..., es decir; que esta nueva cuadrícula sobre Las Meninas propone una retícula individual para cada subcuadrado 6,733870967... veces más pequeña que la de John F. Moffit.

Si elegimos la otra medida de 1 pie = 1/3 de vara = 0,278 metros, obtendríamos una retícula individual para cada subcuadrado 4,483870967... veces más pequeña que la de Moffit.

La división del Pie Real castellano