[ resolución gráfica 1920 X 1080 ]

 





El punto de fuga de la Puerta de 22 cuarterones


       
La perspectiva lineal, nacida de la observación, estaba en contradicción con los postulados geométricos admitidos en en el siglo XV porque en la Geometría de Euclides las paralelas son siempre equidistantes, y por mucho que se las prolonguen nunca se encuentran en un sólo punto; pero en la Geometría no euclidiana, generada de la experiencia del campo visual, aquel postulado se revelaba falso, pues, como demostró Filippo Brunelleschi, en el punto de fuga convergen todas las paralelas a la altura del nivel de ojo u horizonte.

 

La invención de la perspectiva se remonta, pues, al año 1416, cuando Filippo Brunelleschi fijó en el punto de fuga la reducción matemática absoluta de las tres dimensiones del espacio descriptivo en un soporte bidimensional.

 

Esta nueva perspectiva fue divulgada por el arquitecto Alberti en su Tratado de la Pintura, 1436, y, casi cuarenta años después, Piero della Francesca sistematizó la perspectiva lineal en su libro: De Prospectiva pingendi, 1474, una propuesta considerada como una extensión del tratado de Alberti, e influenciada por la Óptica y los Elementos de Euclides.




LA FLAGELACIÓN

 

Piero della Francesca. 1460

 

Urbino - Galleria Nazionale delle Marche

 

Temple sobre tabla: 91 x 67,5 cm.



 

ANCHO

x

ALTO

Medidas de catálogo

91 cm.

x

67,5 cm.

12 puntos = 1 denaro = 0,2431775 cm.

89,975675 cm. ÷ 0,2431775 cm. = 370 denari

x

67,48175625 cm. ÷ 0,2431775 cm. = 277,5 denari

Proporción: 4/3 = 1,333333...

370 denari ÷ 8 = 46,25 denari

x

277,5 denari ÷ 6 = 46,25 denari

Cuadrícula Pitagórica

360 denari ÷ 8 = 45 denari

x

270 denari ÷ 6 = 45 denari


ANÁLISIS DE LA CUADRÍCULA



Piero della Francesca no sólo es el único pintor de su época que hace uso de una Matemática sofisticada, que supuso el puente entre la perspectiva artística y la geométrica, sino que, tras su muerte, su trabajo inspiró a notables autores de tratados de Geometría, como es el caso De divina proportione de Luca Pacioli ilustrada por Leonardo da Vinci, donde están presentes los estudios de Piero sobre los sólidos geométricos.



 

Fuego Tierra Universo Aire Agua
tetraedro hexaedro dodecaedro octaedro icosaedro


Dibujos de Leonardo da Vinci

 

Del manuscrito de La Divina Proporción de Luca Pacioli



 

Y aunque halla algunos autores que propongan dos tipos de perspectiva; la geométrica y la artística, en realidad sólo hay una perspectiva, que es la exacta, al igual que en el riguroso ejemplo geométrico que mostramos, que, aunque no sea convencional, es, sin embargo, exacto.

 

El punto de fuga principal del lienzo de Las Meninas se sitúa a una altura muy concreta sobre la línea del horizonte, y tiene la misión de ayudar a representar la realidad de forma correcta.


 


La altura del cerco de madera de la Puerta está divida en 5 porciones iguales

 

La línea del horizonte discurre por la altura número 2



 

En Las Meninas este punto de fuga principal se localiza en la coordenada del punto X; [18, -12], y justo debajo del brazo levantado en diagonal del Aposentador José Nieto.

 

En el caso que tratamos, la distancia entre el punto X y el punto de fuga del cual tratamos de la Puerta de cuarterones, coordenada K; [198, -12], es de 180 unidades.

 

180 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 160 pulgadas.

 

En el sistema métrico tendríamos:

 

160 pulgadas x 0,02325 metros la pulgada = 3,72 metros.



 



 

sistema castellano
cantidad
valor en unidades
total en unidades
operación
total en metros
vara
4
40,5
162
4 x 0,837
3,348
pie
1
13,5
13,5
1 x 0,279
0,279
pulgada
4
1,125
4,5
4 x 0,02325
0,093



180 unidades

3,72 metros


Desglose de la distancia entre el punto de fuga X del lienzo de Las Meninas y el punto de fuga K de la Puerta de 22 cuarterones



 



 


 

Esta imagen define la precisión geométrica y matemática de la perspectiva de la Puerta de madera de 22 cuarterones cuyo infinito es el punto K.

 

El ancho total de las jambas del cerco de la Puerta en el óleo de Las Meninas mide 18,9 unidades, aunque si queremos traducir esta cantidad al sistema antiguo castellano sobre la rejilla de medición sólo habrá que dividir 18,9 unidades entre 1,125 unidades por pulgada.

 

Es decir; el resultado son 16,8 pulgadas = 16 pulgadas y 12/15.

 

Cantidad que equivale en el sistema métrico a:

 

16,8 pulgadas X 0,02325 metros por pulgada = 0,3906 metros.

 

El ancho de las jambas es el módulo regulador de la distancia hasta este infinito lejano, y es usado como patrón de medida 10 veces.

 

El punto P y el punto j son dos referencias obligadas en la acotación inicial del trazado de la Puerta de madera en su disminución y perspectiva:



 

P : [ X = 9 ; Y = 0 ]



 

j : [ X = 27,9 ; Y = 0 ]


 

Coordenadas superiores del cerco de la Puerta



 



 

Zona izquierda 132 pulgadas Zona central 64 pulgadas Zona derecha 44 pulgadas Incremento de 100 pulgadas Total en pulgadas Total en metros
44 44 44 64 44 100 340 7,905


 

Anchura de la sala donde se pintan Las Meninas más el incremento de 100 pulgadas hasta el punto de fuga de la Puerta de madera.



 

   Como hemos ya mostrado, la distancia entre el punto X; [18, -12], y el punto de fuga del cual tratamos de la Puerta de cuarterones, coordenada K; [198, -12], es de 180 unidades.

 

180 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 160 pulgadas.




 

La Reina Mariana

 

Aplicación del Pie Real

 

El Árbol de la Vida

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La Escalera

La Perspectiva

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El Espejo

 

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