[ resolución gráfica 1280 X 1024 ]

 


La Espiral de Las Meninas


       La espiral construida con regla y compás fue investigada por Alberto Durero [1], sin embargo, habría que recordar que la espiral [2] basada en la sección áurea estuvo precedida tres siglos antes por los números de la sucesión; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144..., de Fibonacci [3].




La Espiral de la Sucesión de
Fibonacci inscrita en un cuadrado de 144 unidades de lado



Para comenzar el dibujo de esta armoniosa curva partimos de dos pequeños cuadraditos de lado igual a una unidad [4], es decir, de 8/9 de pulgada de lado; que constituyen un primer rectángulo cuyo lado mayor es 2, y el menor, como se puede entender, vale 1.

 

La espiral crece en paralelo a la instalación de un nuevo cuadrado de 2 x 2, el cual lo dibujamos junto al rectángulo anterior, y de este modo obtenemos un nuevo rectángulo de 3 x 2.

 

A partir de aquí el proceso se repite añadiéndose más cuadrados, cuyos lados miden, en unidades, las mismas cifras que los números de la sucesión de Fibonacci; que son, en definitiva, la estructura base de la construcción de tan enroscada órbita.

 

El tamaño de los cuadraditos que hemos usado para la construcción de La Espiral de Las Meninas ha sido dada por la particular característica de la acotación geométrica de la rejilla de 50 cuadraditos de lado, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

 

Límite de la rejilla de 150 unidades.


 

Mostramos:

  • Dos líneas rojas que representan los límites de las cuadrículas de 144 y150 unidades respectivamente.

  • En color carmín el límite de la rejilla de 152 unidades.

  • En trazo azul el orillo del lino original.

  • Y a la derecha el canto de la nueva tela de forración clavada al moderno bastidor.



Hablamos, pues, de una cuadrícula geométrica superpuesta a la superficie del lienzo de Las Meninas que ha rescatado del olvido las antiguas medidas de longitud castellanas.



Acotación geométrica

Unidades

Pulgadas

Abscisa  X

Ordenada  Y

Línea de acotación

Límite de la rejilla de 150 unidades

Límite de la rejilla de 152 unidades

144 x 144

150 x 150

152 x 152

128 x 128

133 y 1/3 x 133 y 1/3

135 y 1/9 x 135 y 1/9

0

0

Borde del orillo del lino original

155,25 x 155,25

138 x 138

0

0,375

Pared del Fondo

72 x 59,4

64 x 52 y 4/5

0

- 0,3


Medidas de la cuadrícula geométrica de Las Meninas



Resaltamos la cuadrícula que hemos dado en llamar:

 

Límite de acotación.

 

Esta acotación geométrica corresponde a un cuadrado de 144 x 144 unidades, equivalente a un cuadrado de 128 x 128 pulgadas de lado, cuyo centro, por supuesto, depende del punto E.




Dos centros en la pared del fondo:

  • Uno el punto E, centro de coordenadas,

  • y el otro trata del centro de la pared del fondo.


No hemos subrayado la capacidad reguladora que nos ha reportado esta cuadrícula, e indispensable ayuda, en la medición de la anchura exacta de la pared del fondo de Las Meninas, y es ahora cuando la destacamos por su cualidad geométrica.

 

En el siguiente ejemplo comprobaremos que la cuadrícula denominada: Línea de acotación, de 144 X 144 unidades, regula el tamaño de la anchura exacta de la pared del fondo, y, además, acomoda las dos esquinas inferiores del suelo de esta misma pared en los vértices Z e Y.




El punto L

 

El vértice superior del triángulo YLZ es el punto medio del Árbol Sagrado, que corresponde al punto L.

 

        El punto de intersección de las tres medianas del nuevo triángulo ÝLZ´ es el punto k, es decir, su Baricentro, que se sitúa en el perímetro de la Sefira Malkhut - El Reino.

El punto L tiene por coordenadas: [0, 12], ahora bien, analicemos en la imagen también el vector ÝZ´, correspondiente al lado inferior del cuadrado que llamamos; Línea de acotación, que se halla, a su vez, implicado como base del triángulo, ÝLZ´, donde dos de sus medianas; ÝZ y Z´Y, además, señalan y desvelan las dos esquinas del suelo de la pared del fondo.



Y, como dijimos, esta cuadrícula equivale a un cuadrado de 128 x 128 pulgadas de lado, mientras que al ancho de la pared del fondo pintada de Las Meninas le corresponde la mitad del tamaño del lado de esta misma rejilla geométrica, es decir; 64 pulgadas.



72 unidades 64 pulgadas 1,488 metros


Anchura de la pared del fondo



A continuación mostraremos las coordenadas geométricas que confirman la armonía entre los distintos contenidos del óleo de Las Meninas, y el porqué del punto medio W, en el recorrido del tiento hacia el centro de la Sefira Keter en el punto R, a la misma altura de la garganta del pintor Velázquez.



La Espiral de
Las Meninas


En el caso que tratamos, La Espiral de Las Meninas nace en el centro del pecho de la Infanta Margarita de Austria, es decir; en su propio esternón.

El crecimiento proporcional de la espiral consolidada sobre la superficie de Las Meninas viene a demostrar:

Y un algo más que nos remite a un estipulado propósito:

 

       Simbólicamente, este punto medio y anatómico del cuerpo de la Infanta Margarita de Austria, marca el centro reservado de los elegidos, en todos los casos, una imagen o identidad exclusiva de la verdadera semilla de los reyes del mundo, tal y como en la tradición europea el Emperador se situaba, siempre, en el lugar central en las ceremonias.


   
Coordenadas

eje de abscisas

eje de ordenadas

W

-17

-7

R

0

62

E

0

0

Q-0,5

-36

-0,5

W

-17

-7

X

18

-12

Y

-36

-30

Z

36

-30

Pecho de la Infanta

7

-32

m

-17

-38

Sefira Malkhut 0 -38
n 17 -38
S 0 -63
T

-34

-76


Génesis de
la Espiral de Las Meninas


El ajustado recorrido de la carambola geométrica, que detallamos y hemos iluminado en esta ilustración, pocas palabras valdrían para definirla mejor.

 

Una gran enseñanza del fulminante paso del tiempo, es decir; la imagen del eterno retorno.

 

La espiral, uno de los símbolos más antiguos de la humanidad, fue representada por pueblos distantes en tiempo y espacio; y se encuentran numerosos ejemplos en la cultura egipcia, cretense, mesopotámica, hindú, china, japonesa, precolombina, celta, escandinava...

 

Un dibujo en concordancia con la pujanza fecundadora solar y lunar; que evoca el nacimiento y el crecimiento, y promueve el viaje de regreso del alma a su origen entre otros distintos significados.


 


La Espiral se inicia e
n el Manubrium del Esternón de la Infanta.


 

En consecuencia; ahora es visible en el óleo de Las Meninas, además, el enlace curvilíneo que conecta la verdadera semilla del Reino con su Corona, que retorna una y otra vez al mismo punto en el viaje espiritual hacia la vida eterna.

 

Lo superior.

 

Lámpara Keter - La Corona.


 

Eheieh - Yo existo

 

Keter - Corona - כתר

 


Lámpara Keter de Las Meninas


La Lámpara Keter representa la imagen del cumplimiento y finalidad de la empresa que el pintor ha llevado a cabo.

 

Desde Keter la espiritualidad desciende hasta Malkhut, la Sefira nº 10, que en el lienzo de Las Meninas supone a la jarrita de arcilla roja que la Infanta Margarita de Austria sujeta con su mano derecha.

 

Lo inferior.

 

Malkhut - El Reino.


 

 

Adonai Ha Aretz - Señor de la Tierra

 

מלכות - Malkhut - Reino


X

Malkhut

מלכה

Reino


Malkhut es la esfera más tangible del acto de la manifestación cabalística, y, también, el Santo Grial de los buscadores.




El espacio de la Infanta Margarita de Austria


       A la Infanta, como a todo participante de esta composición pictórica, le corresponde una letra hebrea, exactamente la letra
simple Tet, novena letra del alefato, cuyo significado es:

 

Rabí Rahumai ha dicho que el vientre es como la letra Tet [5].

 

Este signo o letra Tet, que se asemeja a un vientre o útero, equivale a 9, correspondiente a los 9 meses del embarazo, aunque su ideograma sea la serpiente.


Personaje
Letra hebrea
Caligrafía
Característica
Letra latina
Signo del Zodiaco
Casa Astrológica
Infanta Margarita de Austria
Tet
Audición
T
Leo
Casa V - Filii - Los Hijos


Cuadro de correspondencias básicas


La forma de cada letra hebrea expresa una idea en particular.

Mario Satz la define como:

 

La vida oculta tras el helicoide del ombligo.

 

Y añade en otro renglón una lectura más amplia:

 

       La Kabala convierte al nueve en la letra Tet, el ombligo, el centro, la espiral cósmica. El nueve anuncia a la vez que un fin, el comienzo de una nueva dimensión; es el número germinal [6].

 

El ombligo vincula al ser humano con su origen.


  En el Sefer Yetzirah se la define de la siguiente manera:

 

המליך אות ט' בשמיעה

וקשר לו כתר וצרפן זה בזה וצר

בהם אריה בעולם ואב בשנה

וכוליא שמאלית בנפש זכר ונקבה׃

        Hizo reinar la letra Tet, ט, en Audición,

y le ató una Corona.

Combinó una con otra

y formó con ellas:

Leo en el Universo,

´Av en el Año

y el riñón izquierdo en el Alma;

masculino y femenino.


Sefer Yetzirah - Capítulo 5:8


A la Infanta Margarita de Austria le corresponde la letra simple Tet


 

Comenta el sefardí Isaac Atias en 1627 [7]:

 

        Y aun ponderando los Theologos, la cuenta de Iſrael, y la correſpondencia de la Ley, recopilada toda en el Decalogo, dizen que los Leuitas conſagrados al Sñor, eran 22. mil y 22. es el numero de las letras de la Ley, las quales ſe hallaran todas en el Decalogo, excepto la letra Teth. (y en los ſegundos del Deuteronomio ella tambien) por secreto inexplicable ...

 

En este plano la Infanta Margarita de Austria está situada en el signo de Leo, cuyo planeta corresponde al Sol.

 

La imagen del príncipe solar es común a todas las monarquías europeas modernas.

 

En Las Meninas la Infanta Margarita se haya identificada con el astro rey; de manera que, como el Sol, permanentemente brillase en lo más alto de una España que era el Imperio en el que nunca se ponía el Sol.


El signo de Leo

   

EL SOL - CARTA XIX

 

Del Tarot de Francesco Sforza


El Sol, como rey y señor de todos los planetas, da luz a los seis astros restantes, incluido el planeta Tierra:

 

       El Sol tiene dominio ſobre los Reyes, y Grandes Señores, ſobre los hombres graves, y magnánimos; ſobre los de grandes conſejos, y magnificos; y finalmente, ſobre todos aquellos, que son Conſiliarios de Reyes, y grandes Señores.

 

Lunario Perpetuo - 1606 - Gerónimo Cortés.

 

       La incertidumbre de la herencia de los Austrias, y lo desaconsejable de retirar a la Infanta Margarita del escenario de la paz con Francia, eran las últimas bazas en juego; en plena infancia, la pequeña se convertía en una cotizada moneda de cambio.













notas a pie de página







1 - En 1525 el maestro Alberto Durero publica una obra titulada::

 

Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas ...

 

Este libro pretende enseñar a los artistas, pintores y matemáticos de la época, diversos métodos para trazar figuras geométricas.

Durero muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales, y entre ellas una que pasará a la historia con su nombre:

 

La Espiral de Durero.

 

Vnderweyſung der meſſung / mit dem zirckel vnd richt

ſcheyt / in Linien ebnen vnnd ganßen corporen /

durch Albrecht Dürer zü ſamen geßogen /

vnd zü nuß allen kunſtlieb habenden

mit zü gehörigen figuren / in

truck gebracht / im jar.

M. D. X X v.

 

 


 

2 - La Espiral de la Sucesión de Fibonacci no es una espiral de Arquímedes ni tampoco una espiral logarítmica, pues ninguna de las dos puede construirse con regla y compás; sin embargo, se aproxima bastante a esta última.

 

Con la ayuda de la Sucesión de Fibonacci se construye una espiral gnómica basada en el famoso número de oro, o mejor dicho, en los rectángulos áureos.

Los rectángulos áureos son aquellos cuyos lados están en proporción áurea, es decir; el cociente entre su lado mayor y su lado menor es precisamente el número de oro.

 

La proporción áurea de estos rectángulos viene determinada por el cociente entre las medidas de sus lados:

 

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...

 

Sucesión de Fibonacci 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
  1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
Aproximación a Phi 1 2 1,5 1,6666 1,6 1,625 1,6153 1,6190 1,6176 1,6181 1,6179

 

Esta sucesión de cocientes tiende a estabilizarse en un número próximo a 1,618.

Es decir; el valor del número áureo:

 

A medida que los rectángulos se van haciendo más grandes sus formas se van acercando al rectángulo áureo.


 


El valor del número áureo Phi.


 

3 - La república de Pisa, a finales del siglo XII, era una gran potencia comercial con delegaciones en todo el norte de África.

En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, el responsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: Nuestro actual sistema de numeración.

 

Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a la Historia, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo; Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto con los matemáticos más notables de la época, y descubrir también los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.

De su deseo de poner en orden todo cuanto había aprendido, de Aritmética y Álgebra, en 1202 brinda a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado: El Liber Abbaci, la primera Summa matemática de la Edad Media.

En este libro aparecen, por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero.

 

Leonardo de Pisa en su obra proporciona reglas claras;

Después de los siglos Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

 

que colocó en el margen de su Liber Abbaci junto al conocido problema de los conejos, que más que un problema parece un acertijo de matemáticas recreativas.

La pregunta al problema diría así:

 

       ¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzado con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo mes?


 

Parium

1

Primus

2

Secundus

3

Tercius

5

Quartus

8

Quintus

13

Sestus

21

Septimus

34

Octauus

55

Nonus

89

Decimus

144

Undecimus

233

Duodecimus

377

 

Quot paria coniculorum in uno anno ex uno pario germinentur.

 

   Qvidam posuit unum par cuniculorum in quodam loco, qui erat undique pariete circundatus, ut sciret, quot ex eo paria germinarentur in uno anno: cum natura eorum sit per singulum mensem aliud par germinare; et in secundo mense ab eorum natiuitate germinant. Quia suprascriptum par in primo mense germinat, duplicabis ipsum, erunt paria duo in uno mense. Ex quibus unum, scilicet primum, in secundo mense geminat; et sic sunt in secundo mense paria 3; ex quibus in uno mense duo pregnantur; et geminantur in tercio mense paria 2 coniculorum; et sic sunt paria 5 in ipso mense; ex quibus in ipso pregnantur paria 3; et sunt in quarto mense paria 8; ex quibus paria 5 geminant alia paria 5: quibus additis cum parijs 8, faciunt paria 13 in quinto mense; ex quibus paria 5, que geminata fuerunt in ipso mense, non concipiunt in ipso mense, sed alia 8 paria pregnantur; et sic sunt in sexto mense paria 21; cum quibus additis parijs 13, que geminantur in septimo, erunt in ipso paria 34; cum quibus additis parijs 21, que geminantur in octauo mense, erunt in ipso paria 55; cum quibus additis parjis 34, que geminantur in nono mense, erunt in ipso paria 89; cum quibus additis rursum parijs 55, que geminantur in decimo mense 144; cum quibus additis rursum parijs 89, que geminantur in undecimo mense, erunt in ipso paria 233. Cum quibus etiam additis parijs 144, que geminantur in ultimo mense, erunt paria 377; et tot paria peperit suprascriptum par in prefato loco in capite unius anni. Potes enim uidere in hac margine, qualiter hoc operati fuimus, scilicet quod iunximus primum numerum cum secundo, uidelicet 1 cum 2; et secundum cum tercio; et tercium cum quarto; et quartum cum quinto, et sic deinceps, donec iunximus decimum cum undecimo, uidelicet 144 cum 233; et habuimus suprascriptorum cuniculorum summam, uidelicet 377; et sic posses facere per ordinem de infinitis numeris mensibus.


 

Página 285 - SCRTTI DI LEONARDO PISANO - Matematico del Secolo Decimoterzo. Pubblicati da Baldassarre Boncompagni. Volume I Liber Abbaci. Roma - MDCCCLVII.


 

4 - Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

 

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

Más o menos 2 centímetros.

 

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a ------------------- 1.125 unidades.

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a --------------------- X unidades.

 

Hagamos esta simple regla de tres:

 

X = 0,020666666 metros por pulgada X 1.125 unidades / 0,02325 metros por pulgada = 1 unidad.


 

5 - Apartado 84 - El Libro de la Claridad - Sefer Ha - Bahir.


פד. מ"ם פתוחה, מאי מ"ם פתוחה, כלולה מזכר ונקבה, מ"ם סתומה

מאי, עשויה היא כמין בטן מלמעלה, והא אמר רבי רחומאי, הבטן כמין

ט, ההוא דאמר כמין ט בפנים, אנא דאמרו כמין ט בחוץ׃

84. La Mem abierta. ¿Qué es la Mem abierta?

Esta letra incluye lo masculino y femenino.

¿Y qué es la letra Mem cerrada?

Es como si estuviera hecha como un vientre mirado desde arriba.

Pero Rabí Rahumai ha dicho que el vientre es como la letra Tet.

Él dijo que es como una letra Tet en el interior, mientras que

yo digo que es como una Mem en el exterior.


 

6 - Mario Satz - Senderos en el jardín del corazón - Editorial Kairós S. A.- Marzo 1989.


 

7 - Página 13 - TESORO DE PRECEPTOS – Donde se encierran las joyas de los Seys cientos y treze Preceptos, que encomendò el Sñor à ſu Pueblo Iſrael. Por Isaac Atias. Año 5387. En Venecia – MDCXXVII. Appreſſo Gioanne Caleoni.




 

La Reina Mariana

 

Aplicación del Pie Real

 

El Árbol de la Vida

El Escudo de Armas

La Escalera

La Perspectiva

La Pared del fondo

El Espejo

 

La Herencia

 

La Sagrada Simbología

 

La Astrología

Buena medición

La Paleta del pintor

Los Planos

La Divina Proporción

 

El color del Aire

 

La Puerta

 

Acotación

La Paz de los Pirineos

La Perspectiva de la Puerta

La Infanta Margarita

El Teorema de Pitágoras

 

Coordenadas

 

El Corazón

 

La Espiral

 

El Centro

 

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