[ resolución gráfica 1280 X 1024 ]

 


Centro de coordenadas en la parte superior del Espejo



Centro de coordenadas



Acotación geométrica

Unidades

Pulgadas

Color del Punto

Abscisa  X

Ordenada  Y

Línea de acotación

Límite de la rejilla de 150 unidades

Límite de la rejilla de 152 unidades

144 x 144

150 x 150

152 x 152

128 x 128

133 y 1/3 x 133 y 1/3

135 y 1/9 x 135 y 1/9

Amarillo

0

0

Borde del orillo del lino original

155,25 x 155,25

138 x 138

Azul

0

0,375

Pared del Fondo

72 x 59,4

64 x 52 y 4/5

Blanco

0

- 0,3


Desglose del centro de Las Meninas

 

0,375 unidades = 7,75 mm.




 

Las medidas del Espejo


       
Fueron los griegos quienes desarrollaron el pie como unidad fundamental de longitud.

La leyenda cuenta que esta unidad griega se basa en una medición real del pie de Hércules.


   Aunque ſalimos vn poco fuera del hilo, y derecho curſo de nueſtra platica, por auer ſido rara inuencion, y nacida del ingenio de vn tan ilustre Filoſofo, como Pitagoras: y por tanto digna de ſaberſe, os la dirè: como Aulio Gelio autor de tanto credito y nombre la eſcriue: Notò primeramente Pitagoras, que el eſpacio del eſtado que hazia Hercules, con ſu paſſo: (el qual eſtaua lineado y medido en Piſſa Ciudad de Grecia, en la Prouincia de Achaya, por do paſſa el famoſo rio Alpheo, junto al Templo de Iupiter Olimpo) era de grandeza de 600. pies, y vio por otra parte; que ſi los otros eſtadios ordinarios de otros eran tambien de 600. pies todavia eran muy menores. Y aſsi hallo, que la planta del pie de Hercules era tanto mayor, quanto excedia de la porporcion el eſtadio Olimpico, à aquel de los otros: auiendo pues hallado la medida del pie, midio con ella todos los demas miembros del cuerpo de Hercules; y hallo que era tanto mayor de cuerpo, que los otros, quanto el eſtadio Olimpico era mayor que los otros eſtadios hechos a medida, y aſsi que venia à ſer mayor de cuerpo, que los otros, quatro braças, y vn pie.


Ingenioſſa y sutil invencion de Pitagoras para medir el cuerpo de Hercules [1].


Y será en la misma anchura del espejo de este lienzo donde Velázquez proponga la regia medida del Pie Real.

 

 La anchura del Marco del Espejo mide 1 Pie Real.



La anchura del Marco del Espejo mide 13,5 unidades.


Aplicación del sistema de medidas castellanas:

 

        Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas [2].


La anchura del Marco del Espejo mide 1 Pie Real en la rejilla, que equivale a 13,5 unidades.

El tamaño real de la anchura del Marco del Espejo mide 1,04625 metros.

 

        Para averiguar este segundo resultado hemos usado un coeficiente o ratio que pone de acuerdo el tamaño de los objetos, que se hallen sólo localizados en Las Meninas en la sección del área del muro del fondo, con la realidad.

 

Resultado directo:

 

Veamos; 13,5 unidades X 3,333333... pulgadas por unidad = 44,999999999 pulgadas.

 

En el sistema castellano tendremos: 1,04625 metros / 0,02325 metros por pulgada = 45 pulgadas.

 

45 pulgadas = 3 pies y 3/4 de pie, que es lo mismo a 3 pies y 1 palmo, y que también equivalen a 5 palmos.

 

        Esta segunda conclusión implica un razonamiento más profundo:

El pintor Diego Velázquez midió la anchura del Marco del Espejo, que medía 45 pulgadas de ancho, y dividió esta cantidad entre 3,333333333 pulgadas por unidad.

El pintor obtuvo directamente la medida proporcional de la anchura del Marco del Espejo:

 

45 pulgadas / 3,333333... pulgadas por unidad = 13,5 unidades.

 

Y finalmente transportó esta medida de 13,5 unidades sobre la cuadrícula que proponemos, para así expresar, en la sección del área del muro del fondo de Las Meninas, el tamaño adecuado en la distancia de la anchura del Marco del Espejo.




La altura y la anchura del Marco de madera del Espejo


        Como ya hemos comentado, en el estudio del espejo hay que tener en cuenta ciertos factores:

 

X = 0,15 ; Y = - 9.

 

X = 0 ; Y = - 9.


El tamaño del Espejo:


 

 

Marco del Espejo
unidades
pulgadas
metros
tamaño inicial en pulgadas
Anchura
13,5
12
0,279
13,5 X 3,333333... = 45
Altura
18,6
16 y 8/15
0,3844
18,6 X 3,333333... = 62

Las medidas del Marco del Espejo



El tamaño del Cristal del Espejo


        Respecto al Cristal del Espejo debemos de tener en cuenta su tamaño real, es decir; su tamaño original antes de que fuera reducido de formato en la sección de la perspectiva en la pared del fondo.



 
Cristal del Espejo
unidades
pulgadas
metros
tamaño inicial en pulgadas
Anchura
8,7
7 y 11/15
0,1798
8,7 X 3,333333... = 29
Altura
12,9
11 y 7/15
0,2666
12,9 X 3,333333... = 43

Las medidas de luces del Cristal del Espejo




ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

 

        Poco a poco nos hemos adentrado en el estudio del eje central y vertical de Las Meninas, y ha sido menester renovar información con datos que habían quedado a medio explicar; como ha sido el caso del formato exacto y posible del espejo con los reyes reflejados en su interior.

 

En una página anexa hemos confirmado el método de dimensionar el tamaño real de los objetos pintados a una distancia dada por el pintor, sólo quedaba poner a prueba esas averiguaciones y relacionarla con la zona visual más cercana al espectador de esta pintura.

 

        Nos ha sorprendido gratamente entender este triple centro vertical que había sido, antes que nada, una de las prioridades geométricas.

 

El triple centro vertical de Las Meninas se explicaría de la siguiente manera:


 


El espacio de separación entre los dos grandes cuadros, vector S, se promedia de acuerdo al eje central que pasa por el punto E.


 

X = 0,3 ; Y = -38,75



 

  • La línea roja vertical pasa por el punto E, que queda representado por la coordenada [0,0],

  • y la base esférica de la jarrita de Tonalá tiene su centro a 0,3 unidades de esta misma vertical mencionada.


El espacio de separación entre los grandes cuadros de la pared del fondo tiene como eje intermedio la abscisa 0,3, es decir; el centro de la base esférica de la jarrita mencionada.

 

        Con el máximo rigor hemos considerado la información anterior y la hemos puesto a prueba.

Hemos mostrado la herramienta que en el siglo XVII se utilizaba para medir, y la usaremos, una vez más, para mantener el nivel de exactitud de las medidas mostradas.

 

La Vara Castellana, que equivale a tres pies, será la que justifique la indudable relación entre la base geométrica y la Aritmética.




pies
pulgadas
unidades
metros
Vara
3
36
40,5
0,837


El pie castellano equivalente a 0,279 metros




La Vara Castellana no podía faltar a este envite de Geometría Práctica


Esta imagen anterior nos parece suficientemente aclaratoria:

 

        La Vara Castellana mide tres pies, es decir; 0,837 metros, y, por lo que hemos investigado sobre la superficie del cuadro, no tiene aplicación práctica necesariamente, pero sí es verdad que el pintor Velázquez la usa celosamente para situar, al menos, el canto vertical derecho del Cristal del Espejo de Las Meninas a una Vara Castellana respecto a la arista lateral izquierda de la Pared del Fondo.

 

Hemos detectado en el canto vertical izquierdo del Cristal del Espejo respecto la arista lateral derecha de la Pared del Fondo una variación de 4/15 de pulgada, que corresponde a 0,0062 metros, más o menos 6 milímetros.

Habría que indicar que este error, o tolerancia, es usado por el pintor con fines, tácitamente, estéticos, e impedir, de este modo, una absoluta simetría del espejo respecto a la anchura total de la pared que lo soporta.

 

Para que el Cristal del Espejo estuviera simétricamente centrado, respecto a ambas aristas laterales de la pared del fondo, debería tener un ancho de luces exactamente de 30 pulgadas reales, es decir; el equivalente a 9 unidades en la rejilla de trabajo.

 

Veamos: 30 dividido entre 3,333333... = 9; en este caso 9 unidades sería el ancho de luces del espejo.

 

Si la pared del fondo mide de ancho 72 unidades, la mitad de esta cifra es 36.

 

Si sumamos la mitad del Cristal del Espejo, es decir 9/2 = 4,5 unidades; más 36 unidades, la mitad del ancho de la pared del fondo, obtendremos exactamente 40,5 unidades.

 

40,5 unidades representan en nuestro plano a una Vara Castellana; y en este caso el Cristal del Espejo estaría totalmente centrado en la pared del fondo.




Conclusión:

 

        Como hemos explicado en líneas anteriores: En nuestro plano cuadriculado una pulgada equivale a 1,125 unidades.

 

En España, por ley del 19 de julio de 1849, se adopta el metro, que es igual a la diezmillonésima parte del arco de meridiano que va del polo Norte al Ecuador.

 

        La Vara Castellana mide tres pies, es decir; 0,837 metros, si un Pie Real mide 0,279 metros; y, bajo esta misma premisa, un metro equivale a 43 pulgadas y 1/93.




La unidad equivale a 8/9 de pulgada


        Recordamos que para la labor geométrica hemos usado tres rejillas cuadradas que difieren en seis y dos unidades, respectivamente, en el tamaño de sus respectivos lados
[3].


Modelo Cuadrículas Anchura Altura Abscisa  X Ordenada  Y
A - 144 Línea de acotación 144 144 0 0
L - 150 Límite de la rejilla de 150 unidades 150 150 0 0
L - 152 Límite de la rejilla de 152 unidades 152 152 0 0


La Geometría cuadrada de Las Meninas


Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

 

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

Más o menos 2 centímetros.

 

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a -------------------------- 1.125 unidades.

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a ------------------ X unidades.

 

Hagamos esta simple regla de tres:

 

0,020666666 X 1.125 / 0,02325 = 1 unidad.

 

Observamos que en el primer caso tenemos una diferencia de dos unidades entre ambas rejillas, y nos estamos refiriendo a la diferencia de tamaño entre la rejilla Límite de la rejilla de 150 unidades y la otra que llamamos Límite de la rejilla de 152 unidades:

En el caso de una diferencia de seis unidades tendremos:

Por razones del cálculo matemático hemos dividido a la pulgada en 9 partes iguales, y así poder operar con la unidad.


 

Unidades División de la pulgada en 9 partes Pulgadas Milímetros en el sistema métrico
1,125 9/9 1 23,25
1 8/9 0,888888888 20,66666666
0,875 7/9 0,777777777 18,08333333
0,75 6/9 0,666666666 15,5
0,625 5/9 0,555555555 12,91666666
0,5 4/9 0,444444444 10,33333333
0,375 3/9 0,333333333 7,75
0,25 2/9 0,222222222 5,166666666
0,125 1/9 0,111111111 2,583333333


Tabla de equivalencia entre las unidades, la pulgada castellana y el milímetro centesimal.


 

Tenemos bien entendido que la pulgada castellana se divide en doce partes llamadas líneas.

Sin contrariar al viejo sistema de medición, podríamos ya decir que Velázquez hace uso de la pulgada fraccionada en 9 partes para poder así representar a la unidad en sus precisas operaciones:

 

8/9 de pulgada equivalen a la unidad en este nuevo plano de Las Meninas.

 

        Este oculto concierto matemático lo usamos en cada operación, lo cual viene a demostrar que el pintor Velázquez así fraccionó a la pulgada castellana de Burgos.

 










notas a pie de página










 

1 - Página 105 - Topographia e historia general de Argel. Fray Diego de Haedo. Valladolid. M. DC. XII.


 

2 - En la cuadrícula denominada Límite de la rejilla de 150 unidades el Pie Real equivale a 4,5 cuadraditos, y hemos dicho también; que sobre esta misma rejilla 4,5 cuadraditos es lo que mide la anchura del Marco del Espejo. En los próximos renglones analizaremos la verdadera anchura del Marco del Espejo en relación con su distancia sobre la pared del fondo.

 

Como demostraremos; la anchura real del Marco del Espejo equivale a 45 pulgadas. Es en este punto, entonces, donde ya deberíamos percibir la relación inmediata entre los cuadraditos de la cuadrícula Límite de la rejilla de 150 unidades y la anchura real del Marco del Espejo:

 

4,5 cuadraditos usados en la medición real de la anchura del Marco del Espejo equivalen a 45 pulgadas.

 

Podemos incorporar otro ejemplo:

 

Si la pared del fondo se compone de 24 cuadraditos, entonces el tamaño real de la pared del fondo será de 240 pulgadas, como así lo es.

 

Cierto; para llegar a la misma conclusión hay otro camino: 72 unidades X 3,333333... pulgadas por unidad = 240 pulgadas.

 

Todas estas cifras se pueden relacionar una con la otra, pero sabiendo que en la cuadrícula hallamos dos tipos de mediciones:

Razonemos:

Hemos dicho que el tamaño real de la pared del fondo es de 240 pulgadas que equivale a 24 cuadraditos, por lo tanto, en la rejilla Límite de la rejilla de 150 unidades la medida de una pulgada en la distancia sobre la sección de la pared del fondo equivaldrá a:

 

Si a 240 pulgadas le corresponden ------------------- 24 cuadraditos.

a 1 pulgada le corresponderán --------------------- X cuadraditos.

 

X = 1 X 24 / 240 = 0,1 de cuadradito.

La rejilla Límite de la rejilla de 150 unidades se compone de 50 cuadraditos, es decir; de 50 cuadraditos de 3 unidades cada uno.

 

Si a 1 cuadradito le corresponden ------------------- 3 unidades.

a 0,1 de cuadradito le corresponderá --------------------- X unidades.

 

X = 3 X 0,1 / 1 = 0,3 de unidad.

 

Luego el valor de 1 unidad en la rejilla de medición sobre la sección de la pared del fondo será:

 

 Si a 0,3 de unidad le corresponde ------------------- 1 pulgada.

a 1 unidad le corresponderá --------------------- X pulgadas.

 

X = 1 X 1 / 0,3 = 3,333333... pulgadas.

 

Demostración:

 

1 pulgada en la rejilla de medición equivalen en el mundo real de la pared del fondo a:

 

1 pulgada = 0,3 de unidad X 3,333333... pulgadas / 1 unidad = 0,02325 metros.

 

Y para el caso de la anchura del del Marco del Espejo en relación con su distancia sobre la pared del fondo tendremos:

 

13,5 unidades X 3,333333... pulgadas por unidad = 45 pulgadas X 0,02335 metros por pulgada = 1,04625 metros.


 

3 - La herramienta geométrica que denominamos Borde del orillo del lino original no es propiamente hablando una rejilla, sino que es la acotación del contorno cuadrado de 155,25 unidades, y equivalente a 138 pulgadas, que especifica el perímetro o borde limítrofe del lienzo de Las Meninas, a partir del orillo de su lateral derecho, antes de ser montado y clavado a su bastidor original.


 

 

Desglose de la anchura de Las Meninas


2,761583333 metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9.

  • Desde el centro hasta el margen derecho es igual a 69 pulgadas = 77,625 unidades.

  • Desde el centro hasta el margen izquierdo es igual a 49 pulgadas y 7/9 = 56 unidades.


 

En esta ilustración se comprueba que esta pintura fue concebida a partir de un perfecto cuadrado; y como se puede observar se deduce que la altura del lienzo original de Las Meninas medía el doble del ancho de la distancia entre el centro del espejo y el borde del orillo del lino original en el canto derecho del moderno bastidor.


El punto F:

  • X = 10,125 unidades

  • Y = 0,375 unidades

   A su vez, en la anchura de 2,79 metros, que equivale a 120 pulgadas, por el punto F, y a 60 pulgadas del borde del orillo del lino original, transita, por la punta de la nariz de la Infanta Margarita, la vertical del centro de la anchura inicial de Las Meninas.

 


El
centro de la anchura inicial de Las Meninas




 

La Reina Mariana

 

Aplicación del Pie Real

 

El Árbol de la Vida

El Escudo de Armas

La Escalera

La Perspectiva

La Pared del fondo

El Espejo

 

La Herencia

 

La Sagrada Simbología

 

La Astrología

Buena medición

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El color del Aire

 

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