[ resolución gráfica 1920 X 1080 ]

 






        Ante lo meramente estético, lo esencial en el estudio de una obra de arte es recuperar el mensaje que se emite, y, en consecuencia, que explique el porqué de su invención, no obstante, la genialidad de Diego Velázquez, como se demuestra en el caso del óleo de Las Meninas, todavía se halla en el proceso de conocerse, ya que, es del todo cierto, que eminencias de las ciencias, letras y artes desdeñaron la sospecha del apego del maestro español a una de las herencias más prohibida de la península Ibérica:

 

La ley de Boca, también llamada La Kabala.

 

Dentro de este amplio estudio, mediante un cuidadoso examen se ha logrado trazar un plano detallado gracias a la rehabilitación del sistema de medidas castellano, un trabajo de reconstrucción que permite, por primera vez, adentrarse en la riqueza simbólica de esta obra de Velázquez, también conocida como La Familia de Felipe IV, y descubrir, pues, distintas capas de significados, que dan pie a una nueva lectura de esta icónica representación de la realeza española.

 

A través de esta nueva lectura se profundiza, no sólo en nuevas cuestiones desconocidas, sino, además, en la compleja relación de esta escena barroca con la superstición y la doble moral en la casa de los Austrias.

 

Más allá de la apreciación visual, el Árbol de la Vida invita a todos los seguidores velazqueños a estar al tanto de la personalidad, y de un amplio abanico de secretos reveladores, del genio indiscutible de la pintura española.

 

Y es en el modo de dar vida a lo material, y su destreza de fusionar realidad y falsas apariencias, donde se aprecia la intención de la obra de Velázquez, cuyo legado perdura en la historia del arte universal.

 

Operamos, pues, con un margen de seguridad de una diezmilésima de unidad en los resultados matemáticos que aportamos.

 

Es decir; de una cantidad equivalente a 0,0001 de unidad [1].



X = 20,666666 x 0,0001 / 1 = 0,002066 milímetros.

 

En conclusión; 0,002066 milímetros representaría el margen de seguridad de cualquier dato numérico que especifiquemos, aunque propiamente hablando a este margen de seguridad le correspondería esta cantidad de micras:



X = 0,002066 milímetros x 1000 micras / 1 milímetro = 2,066666 micras [2].

 

Teniendo en cuenta que el grosor del cabello humano mide entre 17 a 180 micras, y que un glóbulo rojo tiene de diámetro de 5 a 7 micras.

 

Medimos, pues, con la ayuda de una cuadrícula de trabajo que, como herramienta, revela dos cuestiones fundamentales;

No obstante, en el lado del cuadrado que inscribe la altura y anchura del Hombre de Vitrubio se emplea el número 76, nos referimos, pues, a una cifra divisora contenida dos veces en el tamaño del lado de la cuadrícula de trabajo de 8 x 8 cuadrados que utilizamos para analizar el óleo de Velázquez.

 

Y, oportunamente, ya conocemos que en la cuadrícula de Leonardo da Vinci, también de 8 x 8 cuadrados, cada cuadrado mide 9,5 denari de lado, lo que multiplicado por 8 sumaría un total de 76 denari florentinos, por tanto, en el papel, la altura del dibujo del Hombre de Vitrubio mediría:

 

76 denari x 0,2430555... cm. por denaro = 18,472222... cm.




LOS NÚMEROS DE LOS MAESTROS



Y dada la antigüedad de Las Meninas, se entiende, pues, que cualquier dato acerca de su formato requiere el visto bueno de las reglas de Geometría, y el empleo de números enteros y racionales, y sus equivalentes en el sistema de medidas castellano, para la salvaguardia del cálculo aritmético.



Unidad
Pulgadas por unidad
Milímetros por unidad
1
8/9 = 0,888888...
20,666666...


SISTEMA CASTELLANO


unidad pulgada milímetro


El cálculo aritmético que mostramos no es convencional, sino rigurosamente exacto.




Geometría cabalística
de Las Meninas



Finalmente, tras inagotables indagaciones y la apropiada ciencia, hemos asegurado, con la ayuda de una rejilla cuadrada de 152 unidades de lado, la posición de las 10 + 1 esferas en coordenadas de números enteros, no obstante, atesoran la idea de que bajo el logrado naturalismo de esta obra maestra se conserva una pensada reivindicación.

 

Mostramos, pues, una gran cuadrícula graduada en medidas castellanas como soporte geométrico de los llamados diez Sefirot del Árbol Sagrado de la Vida, que consolida la simetría del escenario pictórico, y confirma, además, que en una antigua restauración el tamaño de esta obra maestra fue levemente alterado [3].


 


EL TIENTO


 

Si bien, la apreciación de Las Meninas es el resultado de la representación de una amplia gama de efectos de la luz y la sombra, sin embargo, tuvimos que buscar en ciertos libros prohibidos el origen de la velada inspiración de este lienzo; un esfuerzo que tomó sentido práctico gracias al hallazgo del Libro de la Formación, conocido como el Sefer Yetzirah [4].

 

En el Renacimiento, pues, se da conocer este manuscrito de tradición oral gracias a los comentarios de Joseph Gikatilla, 1248-1325, que fueron transcritos por Paulus Ricius, del hebreo al latín, en su libro Portæ Lucis. Augsburgo, 1516.

 

Del Sefer Yetzirah existen distintos comentarios e ediciones impresas:

Pero, eso sí, todos acabaron en el Índice de libros prohibidos, al menos, desde mediados del siglo XVIII.


 

Index librorum prohibitorum Sanctissimi Domini Nostri Benedicti XIV Pontificis Maximi jussu.

Recognitus atque editus. Romæ. 1758.

Lista de libros prohibidos por orden del Santísimo Señor Benedicto XIV Pontífice Máximo.

Revisado y publicado. Roma. 1758.


 

ספר יצירה

Liber Formationis

Libro de la Formación


Página - 255. Decr. 21. Novemb. 1757



El Sefer Yetzirah es el primer tratado cabalístico que menciona las esferas del Árbol de la Vida, y aunque su estudio requiera de cierta preparación, sin embargo, ejerció una gran influencia en la mentalidad hebrea, ya que, como libro de distintas enseñanzas, incluye además el proceso de la creación divina mediante la combinación de las 22 letras hebreas; 22 letras que se comparan a los ladrillos de los que se sirvió el Arquitecto Divino para la construcción del mundo.

 

Las esferas que descubrimos en el espacio aéreo de Las Meninas se denominan los diez Sefirot del Árbol de la Vida, y, como principios sagrados, sus diez atributos poseen cualidades tan especiales que en ellos se descubre un asomo de la esencia divina.



Sefira

Significado

Castellano

I

Kether

Corona

רוח אלהים חיים

El Aliento del Dios Vivo

II

Chokmah

Sabiduría

רוח מרוח

Aliento del Aliento

III

Binah

Inteligencia

מים מרוח

Agua del Aliento

Dahat

Conocimiento

 בלימה

Nada

IV

Chesed

Clemencia

אש ממים

Fuego del Agua

V

Geburah

Fortaleza

רום

Arriba

VI

Tiferet

Belleza

ותחת

Abajo

VII

Netzach

Victoria

ודרום

Sur

VIII

Hod

Honor

 צפון

Norte

IX

Yesod

Fundamento

מזרח

Este

X

Malkhut

Reino

ומערב

Oeste


Sefer Yetzirah 1:14 a través de los 10 Sefirot + 1



 

Al final del primer capítulo del Sefer Yetzirah se enumeran los orígenes del universo que se atribuyen a los diez Sefirot, y, conjuntamente, se explica cómo se propaga el Aliento del Dios Vivo, el cual se identifica con el Espíritu Santo, y establece en el mundo; el espíritu, la voz y la palabra, más el centro de las seis direcciones del espacio.

 

No obstante, esta estructura simbólica, que se oculta tras el escenario de Las Meninas, es utilizada como una modalidad de composición aparentemente distinta a la práctica habitual en la pintura; hablamos, pues, de un recurso artístico que el pintor habría aprendido a formular mediante el estudio de un saber denominado la Kabala.

 

Y éste es el punto de inflexión:

 

Entre la Kabala Práctica entendida como Magia, y la Magia que realiza cosas sorprendentes; en ambos casos se usa una fórmula según el ritual acostumbrado, aunque la Magia, a diferencia de la religión, que postula la humildad y pide por medio de plegarias, se ve a sí misma como arte o ciencia.



 

   Estos son los Diez Sefirot de la nada:

El aliento de Dios vivo,

aliento del aliento,

agua del aliento,

fuego del agua.

Arriba, abajo,

sur, norte,

este, oeste.

 

 אלו עשר ספירות בלימה

רוח אלהים חיים

רוח מרוח

מים מרוח

אש ממים

רום ותחת

ודרום צפון

מזרח ומערב

 

Sefer Yetzirah 1:14

 


La tradición afirma que la emanación de los diez Sefirot se manifiesta en el mundo físico a través de las diez esferas del Árbol Sagrado de la Vida, y, si bien, hablamos de un legado de la milenaria andadura de la Kabala que el óleo de Las Meninas salvaguardó, también confirmamos que el reencuentro fortuito con su modelo original se produjo, sin lugar a la duda, en un grabado de un libro editado en 1642 en Ámsterdam.

 

El Sefer Yetzirah comentado en hebreo por Yosef ben Shalom Ashkenazi, y traducido al latín por Joanne Stephano Rittangelio.



 


Sefer Yetzirah - Joanne Stephano Rittangelio - Ámsterdam. 1642



Cada letra, idea, palabra o imagen de este texto fue analizada, en profundidad, por el pintor español Diego Velázquez.

 

El libro de Joanne Stephano Rittangelio, en pleno siglo XVII, no sólo constituye el detonante cabalístico de Las Meninas, sino que se le podría considerar el motivo de la resuelta decisión velazqueña de plasmar la sublimación del Arte de la Magia Operativa con el beneplácito de la Kabala judía.




La raíz cuadrada de 5 y el centro sefirótico del Árbol de la Vida



La raíz cuadrada de 5, cuyo resultado es 2,236 con una exactitud de casi el 100%, aparece en la fórmula del número áureo, y corresponde al tamaño de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 2 respectivamente.

 

En definitiva, una estructura legendaria que es el santo y seña de Las Meninas, y que, básicamente, nos remite a la misma idea que se conserva en el despliegue geométrico de las trece roelas azules en el escudo de Armas del apellido Velázquez.


     Los Velazquez traen por Armas treze Roeles azules en campo de plata, y por orla ocho Aſpas de oro en campo roxo.


Escudo de Velázquez en el libro Nobleza del Andaluzia

 

Gonzalo Argote de Molina

 

Sevilla - 1588



El origen heráldico de los Roeles según Gonzalo Argote de Molina:


 

      De ſu antiguedad eſcrive Barbe Ragnault; tienen ſu principio de el Rey Artur de Inglaterra, que inſtituyó los Cavalleros de la Tabla Redonda, y les dio orden de Cavalleria, Armas y Deviſas. De los quales fueron muy famoſos Genaſio el Fuerte, Mador de la Puerta, y Perſides el Gentil. Al primero dio por Armas treze Roeles roxos en campo de oro. Al ſegundo ſiete Roeles de plata en campo negro. Al vltimo los Roeles azules en campo de plata, como oy los vſan los de Caſtro.


 

El escudo de Armas de Velázquez es, por tanto, una divisa incrustada en otra idea dotada de un gran valor simbólico que nunca dejó de acompañar a su propietario.


 

Genaſio el Fuerte

Mador de la Puerta Perſides el Gentil


 

Para establecer la verdadera idiosincrasia de Diego Velázquez habría que sopesar, pues, que no sólo encontramos en su comportamiento artístico ideas morales muy distintas a sus contemporáneos, a lo que se sumaría, por su condición privilegiada de pintor del rey, el constante estímulo de un entorno sin rivales en el proceso de su redención personal.

 

Y haciendo justicia, la siguiente ilustración confirma, pues, la fuente de inspiración de la estructura del Árbol de la Vida del óleo de Las Meninas;



Numeración

Hebreo

Velázquez

Rittangelio

I

Kether

0, 62

0, 62

II

Chokmah

24, 50

38, 43

III

Binah

- 24, 50

- 38, 43

 Dahat

0, 36

IV

 Chesed

24, 19

38, 19

V

Geburah

- 24, 19

- 38, 19

VI

Tipheret

0, 9

0, 0

VII

 Netzach

24, - 12

38, - 19

VIII

 Hod

- 24, - 12

- 38, - 19

IX

Yesod

0, - 9

0, - 38

X

 Malkut

0, - 38

0, - 62

 

El Árbol de Joanne Stephano Rittangelio. Ámsterdam. 1642
&

El Árbol de Diego Velázquez. Madrid. 1656



Y es seguro que la Geometría de este grabado holandés de 20 x 15 centímetros, que Velázquez adaptó a escala en su obra maestra, genere nuevas preguntas, ya que, ilustrando a Las Meninas con esta novedosa característica, estaríamos descifrando un asunto muy comprometido cuya envergadura supera a la sorpresa que provoca.

 

El pintor plantea todo un gran desafío de acuerdo con la lectura interior de esta pintura:

Hablamos, pues, de una cualidad esencial de la Geometría, y de su relación con las diez esferas cabalísticas del Árbol Sagrado que coronan la sublime experiencia sensorial de este lienzo:

 

Un vínculo presente en Las Meninas expresado desde puntos muy concretos.




ENCUENTRO





        La limpieza de Las Meninas en el año 1984 documentó aspectos técnicos que han dado pie a nuevas observaciones [5]; y cierto es que Velázquez, aún pintando con verismo, dejó abierta la posibilidad de sopesar más de una explicación de las distintas fases del proceso de su óleo.

 

Trabajamos, pues, con la copia de la placa fotográfica de 12 x 18 centímetros que se tomó durante la restauración de Las Meninas en 1984, es decir; se trata de una imagen de gran calidad de 28,9 megas en formato TIF descomprimido de 2917 por 3455 píxeles [6].

 

En cuanto a esta reproducción fotográfica, detectamos, pues, que el chasis, o bastidor donde se colocan las placas fotográficas, de la cámara técnica de gran formato utilizada para la ocasión, no estaba exactamente en paralelo respecto al plano horizontal del lienzo de Las Meninas; por lo que esta fotografía, ya digitalizada, la giramos - 0,3 grados en el programa Adobe Photoshop 7.0 para corregir la vertical y horizontal de la composición.

 

Si bien, y debido a que el bastidor de Las Meninas se hallaba apoyado directamente en una pared durante la toma fotográfica, y, por tanto, el eje del plano vertical se hallaba inclinado, constatamos la falta de 1,18 pulgadas en la altura de la imagen, es decir; 1,3275 unidades, que representan 0,027435 metros en la imagen escaneada, aunque, afortunadamente, gracias al programa vectorial Corel Draw se subsanó este error en la foto de trabajo.

 

Sin duda, ha sido la Geometría que desarrollamos la que ha detectado esta inexactitud en la copia fotográfica digitalizada del 0,86... % para la altura y del 0 % para la anchura.


 


Ajuste de la Cuadrícula de trabajo sobre la superficie de Las Meninas



Todo resultado numérico que aportamos se fundamenta en reglas de Geometría para no exponernos a errores, por lo que hemos empleado, en un mar de conjeturas, un modelo matemático exacto que todo el mundo debería conocer.

 

Tipos de cuadrículas sobre la superficie de Las Meninas:


 

 

 

 

  • La primera es Línea de acotación, de 144 unidades de lado, que regula el tamaño de la anchura exacta de la pared del fondo, y colabora en la localización de las dos esquinas inferiores de esta misma pared.

  • La segunda es la cuadrícula de 50 cuadraditos de lado, Límite de la rejilla de 150 unidades, que ha sido el medio imprescindible para recuperar del olvido las antiguas medidas castellanas.

  • La tercera la denominamos Límite de la rejilla de 152 unidades, que es la que delimita el tamaño de la anchura y altura de la labor geométrica de este lienzo, y sitúa, correctamente, las diez esferas cabalísticas en este espacio aéreo.

  • Y la cuarta corresponde al Borde del orillo del lino original, que es la que limita el perímetro, o borde del lienzo de Las Meninas, a partir del orillo de su lateral derecho, antes de ser montado y clavado a su bastidor original.

  • Y a la derecha el canto de la nueva tela de forración clavada al moderno bastidor.



Estas cuatro cuadrículas de trabajo sobre la superficie de Las Meninas están sometidas al mismo sistema de medidas y coordenadas, ya que mantenemos como centro de este plano el punto E:

 

[0, 0].


Modelo Cuadrículas Lado en unidades Lado en pulgadas Abscisa  X Ordenada  Y
A - 144 Línea de acotación 144 128 0 0
L - 150 Límite de la rejilla de 150 unidades 150 133 y 1/3 0 0
L - 152 Límite de la rejilla de 152 unidades 152 135 y 1/9 0 0
B - 155,25 Borde del orillo del lino original 155,25 138 0 0,375

 

  • 0,375 unidades = 7,75 mm.

  • y, a su vez, la Ordenada Y = 0,375 unidades equivale a 1/3 de pulgada.



 

Y señalaríamos que el perímetro del lienzo de Las Meninas queda acotado, por su lateral derecho y superior, por la cuadrícula de trabajo de 155,25 unidades equivalente a 138 pulgadas.

 

La Geometría de Las Meninas fue proyectada, pues, a partir de un cuadrado de 3,141333... metros de lado, y equivalente a 152 unidades, cuyo centro quedó instalado en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior [7].



 


Centros geométricos de la pared del fondo


Conjuntamente, y de acuerdo a la realidad, el pintor Diego Velázquez propuso un complejo análisis de efectos de luz, estableciendo un punto de fuga áureo, como origen matemático de la perspectiva, en la refulgente y última pared de la pieza arquitectónica, justo detrás de la puerta semiabierta de veintidós cuarterones, para que, de forma inmediata, indujera al espectador a un entorno de tres dimensiones [8].

 

Esta profundidad está ayudada, pues, por los cuarterones oblicuos de la puerta semiabierta, y es notable esta sensación en la pared sur derecha, en donde se alinean las ventanas y los cuadros colgados, lo que crea un ambiente natural.

 

Y como culminación del esfuerzo del pintor no hay duda acerca de la perspectiva aérea, pero, sorprendentemente, venía acompañada de diez principios sagrados desplegados etéreamente en el aire de Las Meninas, y, de igual número, que los diez círculos que rodean el marco gótico del espejo de la tabla de Van Eyck [9].

 

        Como toda verdad, lo auténtico depende del color del cristal con que se mire cualquier objeto o idea.


 

Detalle de los desposorios de los Arnolfini

 

National Gallery de Londres - firmado en el año 1434 por Jan Van Eyck


Diez círculos que relatan la Pasión y Resurrección de Cristo, y convierten al espejo en un objeto sagrado.

 

Resaltamos, pues, la preocupación de Jan Van Eyck, como también la tuvo Diego Velázquez 222 años después, la de centrar su composición, de estilo primitivo y flamenco, gracias a un espejo.

 

En ambas obras de arte se asocia el espejo, con precisión geométrica, a la alegoría de la unión conyugal, como ejemplo y modelo, y lo que se capta en su superficie más allá del plano pictórico, es decir, el mundo real.

 

En el Espejo de Las Meninas se vislumbra, pues, la entrada a la Sefira Yesod, en la que el rey Felipe IV y la reina Mariana de Austria refrendan, permanentemente, una Alianza divina.




Desarrollo cabalístico de la alegoría del Espejo de Las Meninas



De manera, que Velázquez, en la variedad de su estilo naturalista, asegura en el Espejo la presencia de los monarcas con doble apariencia; la reflejada en el Espejo y su ausencia ante el lienzo.





        Damos a conocer, pues, un patrón geométrico de unidades longitudinales que pone de acuerdo al Pie Real Castellano del rey Felipe II con el Metro francés de Napoleón Bonaparte.



Magnitud

Año

Divisiones

Milímetros

Pulgadas Unidades

Pie Real Castellano del rey Felipe II

1568

12/12

279

12 13,5

Metro francés de Napoleón Bonaparte

1800

1000/1000

1000

43 y 1/93 48 y 12/31



El Ratio, de la raíz latina de razón, que significa medida, va a relacionar los 3,18 metros de la altura de Las Meninas, con el lado de una cuadrícula cuadrada de 150 unidades de lado que hemos dado en llamar:

 

Límite de la rejilla de 150 unidades.

 

Esta rejilla de 50 x 50 cuadraditos de lado equivale a un cuadrado de 3,10 x 3,10 metros, es decir; cada cuadradito mide 3 unidades de lado [10].




El Pie Real equivale a 13,5 unidades en la rejilla de trabajo


Cuadrícula de trabajo y patrón de medida que acota cualquier detalle de la superficie de Las Meninas.


Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas.


La anchura del Marco de madera del Espejo de Las Meninas mide 13,5 unidades en la rejilla de trabajo.




 La anchura del Marco del Espejo mide 1 Pie Real


 

Y el Pie Real, como así lo confirma la pragmática dictada por el monarca Felipe II el 24 de junio de 1568 [11], es el legítimo patrón del sistema de medidas castellano, y en Las Meninas quedó plasmado, pues, en la misma anchura del Marco del Espejo.


   La cantidad 1,125 unidades por pulgada es el número que traduce las pulgadas castellanas en cualquier clase de sistema de medidas longitudinales, y que, con extrema exactitud, nos pone en contacto directo con las dimensiones reales de Las Meninas.




El Diámetro de valor 9 y el lado del Cuadrado 8, están en razón geométrica de 9/8 = 1,125; hablamos, pues, de una proporción sesquioctava, que es aquella que contiene la unidad y un octavo de ella:


8/8 + 1/8 = 9/8

 

1 + 1/8 = 1,125


El precursor de la Geometría de la rejilla de trabajo, y del patrón longitudinal del sistema de medidas que asignamos al estudio de Las Meninas, están presentes, pues, en el procedimiento de la demostración de la cuadratura del círculo del Problema 48 del Papiro de Ahmes de 1650 a. c.; una proposición aritmética que consiste en obtener un Cuadrado del mismo área que un Círculo.




Problema 48 del Papiro de Ahmes
1650 a. c.

 

British Museum de Londres



EL CÍRCULO Y EL CUADRADO DE ÁREAS IGUALES



El escriba Ahmes calcula el área del círculo con un valor de Pi = 256/81 = 3,1605..., y un diámetro igual al lado de 9 unidades del cuadrado circunscrito.



OPERACIÓN

π × 4,52

 

3,1605... × 4,5 × 4,5 = 64 unidades cuadradas



Y se deduce, pues, que las 64 unidades cuadradas del área del círculo equivalen a una cuadrícula de 8 x 8 unidades, lo que prueba además que hace 3600 años la cuadratura del círculo no era una misión imposible.

 

Más modernamente, en el año 1609, el bachiller Iuan Perez de Moya asevera en su libro ARISMETICA PRACTICA, Y ESPECULATIVA:

 

El fundamento, o principio de la Ariſmetica, es la vnidad, aſsi como el punto lo es de la Geometria.


1 Pulgada = 0,279 metros / 12 = 0,02325 metros.


9 partes   Unidades La Pulgada en 9 partes   Pulgadas Milímetros
9/8 = 1,125 9/9 = 1 23,25
8/8 = 1 8/9 = 0,888888 20,666666
7/8 = 0,875 7/9 = 0,777777 18,083333
6/8 = 0,75 6/9 = 0,666666 15,5
5/8 = 0,625 5/9 = 0,555555 12,916666
4/8 = 0,5 4/9 = 0,444444 10,333333
3/8 = 0,375 3/9 = 0,333333 7,75
2/8 = 0,25 2/9 = 0,222222 5,166666
1/8 = 0,125 1/9 = 0,111111 2,583333


Tabla de equivalencia entre las unidades, la pulgada castellana y el milímetro centesimal

unidad pulgada milímetro


 

Y ya que queda entendido que 1,125 unidades equivale a una pulgada castellana, y que la pulgada castellana se divide en doce partes iguales llamadas líneas, señalaremos que Diego Velázquez fracciona la pulgada castellana en 9 partes iguales para poder operar con la unidad.

 

8/9 de pulgada equivale a la unidad en este nuevo plano de Las Meninas.

 

Hablamos, pues, de una proporción en la que ocho partes de nueve equivalen a la unidad.

 

No obstante, al número 1,125 habría que considerarle el patrón de la pulgada, ya que es la cantidad reguladora de las unidades geométricas, cuya función práctica no ha variado desde la época de los Sumerios, y, además de ser el número de la proporción que cuadra el círculo con un Pi = 256/81, es también el común dividendo de la pulgada fraccionada en: 9 - 12 - 15 partes iguales en el sistema de medidas castellano.




 

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125...

 

1125 unidades, que le corresponde el valor de 1000 pulgadas, es un número de Aquiles.

 

Un número natural se llama poderoso cuando todos los exponentes de sus factores primos son mayores o iguales a 2.

 

Expresado de otra manera:

 

1125 se descompone en estos dos factores: 32 x 53.

 

Si N es poderoso, y, un número primo, p, divide a N, entonces p2 también divide a N.

 

Si 1125 es poderoso, y, un número primo, 3 ó 5, divide a 1125, entonces 32 ó 53 también divide a 1125.

 

Los divisores del número 1125 son 12:

 

1, 3, 5, 9, 15, 25, 45, 75, 125, 225, 375, 1125.

 





        Esta obra artística hay que analizarla teniendo en cuenta dos argumentos bien calculados;

 

Y descubriremos, pues, que la anchura OW de Las Meninas pertenece a la altura del gran triángulo equilátero OBD.




Estudio de la anchura de Las Meninas en base a la raíz cuadrada de 3



La vesica piscis es un símbolo hecho con dos semicírculos del mismo radio, en este caso el radio equivale a la unidad, de manera que el centro de cada círculo, B y D, está en el perímetro de la circunferencia del otro.

 

Tenemos que BD = BO = OD = 1.

 

En la antigüedad la razón matemática entre la anchura y la altura de la vesica fue aproximada por el cociente 265/153, que es igual a 1,732026..., y equivalente a √3.




La anchura geométrica



En este CASO A el ratio entre la anchura y la altura de Las Meninas corresponde al cociente 133,5/154, que es igual a 0,866883..., y equivalente a √3/2, que es igual a 0,866025..., cuyas medidas coinciden con las del Catálogo del Museo del Prado.



Tamaño Unidades Sistema castellano Sistema métrico Museo del Prado
Anchura
 
133,5
 
118 pulgadas y 6/9
 
2,759 metros
 
2,76 metros
 
Altura
 
154
 
136 pulgadas y 8/9
 
3,182666 metros
 
3,18 metros
 


Desglose de las medidas de Las Meninas




Ejercicio geométrico alrededor del espejo de Las Meninas


  • Por el punto O pasa la vertical que limita a la anchura del lienzo por su lado izquierdo.

  • En la parte superior de la moldura del espejo se halla E; que representa el origen de coordenadas: [0, 0], de la rejilla cartesiana superpuesta a Las Meninas.

  • Por el punto F surca la línea perpendicular del punto medio de Las Meninas tal cual las contemplamos en el Museo del Prado.

  • El punto G es el centro del gran círculo que circunda un triángulo equilátero cuya altura OW limita la anchura del lienzo de Las Meninas.

  • El punto G al ser el centro de un triángulo equilátero es el Baricentro, el punto de intersección de las tres medianas, y, también, Incentro de las tres bisectrices de este mismo gran triángulo.


Para el estudio de este CASO A hemos partido del enfoque geométrico planteado por Ángel del Campo y Francés en su libro:

 

La Magia de Las Meninas. Editorial Ediciones Turner - 1985.

 

De Ángel del Campo utilizamos todo lo que se pudiera aplicar en la construcción de este nuevo esquema de trabajo:





        Las Meninas, acotadas por la unión de tres franjas de lienzo de lino que visiblemente componen su anchura, miden 3,18 metros de alto por 2,76 metros de ancho, si bien, habría que detallar oportunamente las características de este lienzo:


        Esta obra está forrada con el sistema tradicional de la gacha. El soporte original está formado por la unión de tres bandas de lienzo de lino, colocadas verticalmente, es decir, en el sentido de su fabricación; la central y la lateral derecha presentan todo el ancho de la tela, ya que se puede observar el orillo en el borde derecho que dobla sobre el bastidor. La banda lateral izquierda es de menor tamaño y no se observa el orillo; tal vez fue cortada por Velázquez, para conseguir unas determinadas dimensiones en la composición... [13].


Dos de las tres bandas de tela que componen el ancho de este lienzo son del mismo tamaño.

 


Medidas exactas de la tres bandas del lienzo de Las Meninas



Banda izquierda Banda central Banda derecha Anchura total del lienzo

31 pulgadas y 4/9

43 pulgadas y 2/3

43 pulgadas y 2/3

118 pulgadas y 7/9

0,731083333 metros

1,01525 metros

1,01525 metros

2,761583 metros


El ancho de Las Meninas mide 2,76 metros según el Catálogo del Museo del Prado




Banda izquierda Banda central Banda derecha

Anchura del lienzo original

32 pulgadas y 2/3

43 pulgadas y 2/3

43 pulgadas y 2/3

120 pulgadas

0,7595 metros

1,01525 metros

1,01525 metros

2,79 metros


El ancho de Las Meninas sin marco y bastidor mide 120 pulgadas según el Inventario de 1734

 

Aunque es más probable que la anchura de estas tres telas midiesen respectivamente: 32 + 44 + 44 = 120 pulgadas


El corte vertical por el lado izquierdo del lienzo de Las Meninas supuso un estrechamiento severo respecto a su composición cuadrada inicial, aunque investigarlo es el paso necesario para arribar a otro nivel, y ahondar en la estructura simbólica del tema que tratamos.

 

Ante estas conclusiones, queda establecida, pues, la cantidad exacta de lienzo que Velázquez dispuso para su labor antes de su montaje en el bastidor original, lo que permite repetir el proceso de preparación con confianza.





        Con todo, la idea mencionada del tamaño exacto de Las Meninas nos fuerza a experimentar dentro de un cuadrado que mide de lado 155,25 unidades, que equivale a 138 pulgadas y en el sistema métrico a 3,2085 metros, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

 

Borde del orillo del lino original.

 

Este nuevo planteamiento se basa en la disponibilidad de poder dividir entre dos 138 pulgadas, que es igual a 69 pulgadas, y así deducir dos cuestiones fundamentales al mismo tiempo;


   A su vez, en la anchura de 2,79 metros, que equivale a 120 pulgadas, por el punto F, y a 60 pulgadas del Borde del orillo del lino original, transita, por la punta de la nariz de la Infanta Margarita, la vertical del centro de la anchura de Las Meninas.

 

El punto F:

  • X = 10,125 unidades

  • Y = 0,375 unidades


El
centro de la anchura inicial de Las Meninas


El punto F es un centro secundario, y consecuencia del punto medio del que está tratando realmente Velázquez cuando piensa y medita esta pintura; aunque, como hemos comentado, constituye el eje central de Las Meninas tal cual la contemplamos en el Museo del Prado.


 

Desglose de la anchura de Las Meninas


2,761583 metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9.

  • Desde el centro E hasta el margen derecho:

Es igual a 69 pulgadas = 77,625 unidades.

  • Desde el centro E hasta el margen izquierdo:

Es igual a 49 pulgadas y 7/9 = 56 unidades.


Y entendido que Las Meninas fueron concebidas a partir de un perfecto cuadrado, se deduce que la altura original del lienzo de esta pintura medía el doble del ancho de la distancia entre el centro del espejo y el Borde del orillo del lino original en el canto derecho del moderno bastidor.


69 pulgadas x 2 = 138 pulgadas.



  unidades pulgadas metros medidas castellanas
Altura 155,25 138 3,2085 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio
Anchura 135 120 2,79 120 pulgadas / 12 = 10 pies


Medidas del lienzo de Las Meninas según el método de medición castellano





        Y al mismo tiempo, siendo el año 1656 cuando fueron creadas Las Meninas por Diego Velázquez en Madrid, eventualmente, la cifra de este año concuerda, de manera manifiesta, con la misma cantidad de líneas castellanas que hemos asignado a la altura de esta pintura.

 

Primero observemos los 24 divisores del número 1656:

 

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 36, 46, 69, 72, 92, 138, 184, 207, 276, 414, 552, 828, 1656.

 

Y ahora establezcamos y demos nombre a su valor cuantitativo:



Sistema castellano varas pies palmos pulgadas líneas puntos metros unidades
3 y 10/12 11 y 6/12 15 y 4/12 138 1656 19872 3,2085 155,25


Equivalencias del número 1656



Por consiguiente, obtendríamos 138 pulgadas dividiendo 1656 líneas castellanas entre 12, resultado que se haya relacionado, a medida del deseo, con la misma cantidad de pulgadas que las del verdadero tamaño de la altura inicial del lienzo que analizamos.

 

1656 ÷ 12 = 138.

 

Y de igual manera la anchura funciona con los mismos guarismos:

 

1656 ÷ 13,8 = 120.

 

Las proporciones del tamaño de Las Meninas deducidas por el arquitecto Ramiro Moya nos dan la razón, ya que son exactamente iguales a los resultados que hemos obtenido del estudio de esta misma obra de arte.

 

En su análisis consideró las siguientes medidas para este lienzo de Diego Velázquez [14].

 

23K para la altura y 20K para la anchura, valiendo K ≈ 1/2 pie = 0,139 metros.


LA ALTURA - 11 pies y medio

LA ANCHURA - 10 pies

Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
3,2085 138 155,25 =  6,75 x 23  6,75 x 20 = 135 120 2,79


Tamaño original del lienzo de Las Meninas


Aunque en nuestro caso K valga 0,1395 metros, que equivale a 6 pulgadas, estamos hablando, pues, de las mismas proporciones de este lienzo.

 

No obstante, el Pie Real mide 0,279 metros, y la anchura de Las Meninas medía 2,79 metros, es decir, diez veces más; por fortuna una relación proporcional exacta [15].

 

En definitiva, hemos establecido el punto de encuentro entre las distintas equivalencias geométricas, matemáticas y de aritmética castellana del tamaño de Las Meninas.





        Existe una histórica y continuada discrepancia a la hora de medir exactamente el lienzo de Las Meninas.

 

En el Inventario de 1834 del Real Museo de Pinturas, llamado más tarde Museo del Prado, se adjudican al cuadro de Las Meninas las siguientes dimensiones:

 

        La Ynfanta Da Margarita Maria de Austria, hija de Felipe 4o á quien sus damas presentan para vever agua un búcaro (uno de los mas hermosos cuadros del autor). Velazquez. 12,1 x 10,7 Lo Palma 1.100 / 400.000

 

Las medidas del Inventario de 1834 no corresponden a las dimensiones actuales porque esta pintura se mide con marco.

 

Veamos:


Medidas del Inventario del año 1834: 12,1 x 10,7.


Estas medidas castellanas corresponden a:

 

12 pies y 1 pulgada x 10 pies y 7 pulgadas = 145 pulgadas x 127 pulgadas.





Ahora restaremos 7 pulgadas del marco, del alto y ancho, de esta pintura:

Por lo que el ancho del marco medía 3 pulgadas y 1/2.

 

3,5 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 0,081375 metros = 8,1375 centímetros.





        El tamaño del lienzo de Las Meninas, o cualquier retrato u objeto pintado de esta bella pintura, depende íntegramente de las proporciones regulares.

 

Partimos de las medidas, de la altura y anchura del lienzo original de Las Meninas, que ya han sido consideradas en el apartado anterior:



  unidades pulgadas metros medidas castellanas
Altura 155,25 138 3,2085 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio
Anchura 135 120 2,79 120 pulgadas / 12 = 10 pies


Medidas del lienzo de Las Meninas


Factorización de 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.

 

Los divisores del número 120 son 16:

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

 

Factorización de 2 x 3 x 23 = 138.

 

Los divisores del número 138 son 8:

 

1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138.


LA ALTURA   LA ANCHURA
Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
3,2085 138 155,25 = 155,25 x 1 135 x 1 = 135 120 2,79
67,5 x 2 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 = 77,625 x 2 45 x 3 = 135 120 2,79
33,75 x 4 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  51,75 x 3  27 x 5 = 135 120 2,79
22,5 x 6 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  25,875 x 6  16,875 x 8 = 135 120 2,79
13,5 x 10 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  6,75 x 23 11,25 x 12 = 135 120 2,79
9 x 15 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  3,375 x 46  6,75 x 20 = 135 120 2,79
5,625 x 24 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  2,25 x 69 4,5 x 30 = 135 120 2,79
3,375 x 40 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  1,125 x 138 2,25 x 60 = 135 120 2,79
1,125 x 120 = 135 120 2,79


La altura y anchura del lienzo de Las Meninas


 

Y tal y como se ha probado, los tamaños de la altura y anchura del lienzo original de Las Meninas miden;

Cantidades que, en definitiva, resultan de la medición del tamaño de la anchura y altura del lienzo original de Las Meninas en pulgadas castellanas, y que corresponden a dos números concretos localizados en las ternas de la escuadra perfecta de Pitágoras.



Cateto menor Cateto mayor Hipotenusa
3 4 5
90 120 150
120 160 200
103,5 138 172,5
138 184 230


Ternas pitagóricas de la escuadra perfecta



Pero, siempre, con la precaución que requiere estos casos tan especiales:

 

120 pulgadas x 138 pulgadas = 16.560 pulgadas cuadradas.

 

Que representan diez veces al número 1656, que es el año de este cuadro.





        La máxima rejilla geométrica que proponemos mide 152 x 152 unidades, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

 

Límite de la rejilla de 152 unidades.

 

152 unidades equivalen a 3,141333... metros, es decir; 135 pulgadas y 1/9.

 

Esta cuadrícula hace posible trabajar holgadamente sobre la superficie pictórica de Las Meninas, porque es cierto que la altura actual de 3,18 metros menos 3,141333... metros del lado de la rejilla geométrica de 152 unidades, dan un margen de 0,038666... metros.

 

Y añadiríamos, que los diez Sefirot + 1, huéspedes del aire de la Habitación del Príncipe, se disponen en coordenadas de números enteros sobre esta rejilla cuadrada de 152 unidades de lado, es decir; sobre un mapa de 152 x 152 = 23.104 coordenadas posibles.

 

Recordaríamos, pues, que Las Meninas cambiaron de formato a partir de su reentelado, por lo que actualmente el lienzo original está pegado a un lienzo más moderno, de manera, que alrededor del perímetro de este óleo existe un área sin pintura, que Velázquez nunca quiso mostrar porque doblaba sobre el canto de la madera del bastidor original.




AJUSTE DE LA ESQUINA BAJA DERECHA



Para ser más exactos notificaremos:


  • El margen en la parte superior entre el Borde del orillo del lino original de 155,25 unidades de lado y el Límite de la rejilla de 152 unidades es de 2 unidades, equivalente a 1 pulgada y 7/9, que es igual a 0,041333... metros,

  • y en la parte baja este margen es de 1,25 unidades, equivalente a 1 pulgada y 1/9, que es igual a 0,025833... metros.


  unidades medidas castellanas metros
Margen superior 2 1 pulgada y 7/9 0,041333...
Límite de la rejilla de 152 unidades 152 135 pulgadas y 1/9 3,141333...
Margen inferior 1,25 1 pulgada y 1/9 0,025833...
Borde del orillo del lino original 155,25 138 pulgadas 3,2085
Suelo 157,5 140 pulgadas 3,255


Márgenes en la altura de Las Meninas




GEOMETRÍA


Como hemos ya documentado, la altura inicial de Las Meninas era de 3,2085 metros, que corresponden al tamaño del lado del formato cuadrado que denominamos Borde del orillo del lino original.

 

En definitiva, al menos 0,027125 metros de tela original faltan en la parte inferior de la altura.

 

3,2085 - 3,181375 = 0,027125 metros.

 

No obstante, la toma de contacto con el cuadrado de 152 unidades de lado nos ha dirigido hacia una seria propuesta.



Sistema de medidas

Anchura

 

Altura

 

Total de Coordenadas

metros

3,141333...

x

3,141333...

 

 

unidades

152

x

152

=

23.104


Coordenadas en la cuadrícula de
152 unidades


La rejilla de 152 unidades garantiza, pues, el espacio de trabajo que hace viable representar la Geometría áurea, y adecuar, en un mapa de coordenadas de 23.104 posiciones posibles, a las diez esferas cabalistas en el transparente aire de la sala del Alcázar de Madrid representada en este óleo.





        La altura pictórica de 3,2085 metros, y equivalente a
138 pulgadas, la hemos considerado teniendo en cuenta dos factores:


El orillo es el borde del tejido donde los hilos transversales cambian su dirección


El orillo de la tela original en el lateral derecho de Las Meninas


Sin embargo, la otra altura de 3,181375 metros podríamos considerarla como el tamaño actual del lienzo, pero que ciñéndonos al Catálogo del Museo del Prado correspondería a 3,18 metros.

 

Características de la altura de 3,181375 metros:



  Catálogo del Museo del Prado Sistema métrico Medidas castellanas Unidades de trabajo
Altura 3,18 metros 3,181375 metros 136 pulgadas y 10/12 153,9375
Anchura 2,76 metros 2,761583... metros 118 pulgadas y 7/9 133,625


Medidas del Catálogo en el siglo XX




DETRÁS DE LAS MENINAS



  metros pulgadas medidas castellanas unidades
Altura 3,2085 138 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio 155,25
Anchura 2,79 120 120 pulgadas / 12 = 10 pies 135


Rectificación de las Medidas año 2018



 

Analizaremos, pues, las nuevas medidas que ofrece el Museo del Prado del tamaño de Las Meninas, que, aunque este lienzo haya crecido unos pocos centímetros, está sujeto a un sistema de medidas basado en reglas de Geometría que no permite errores de medición.

 

Es decir; hay que utilizar un modelo matemático exacto, ya que consideramos que el cálculo de estas nuevas medidas del lienzo de Las Meninas no están bien determinadas.

Una diferencia de medición en el tamaño del pie de 2,805 milímetros.


  Siglo XX Museo del Prado año 2021   Medidas castellanas   Unidades de trabajo
Altura 3,18 metros 3,205 metros = 137,849462... pulgadas ~ 137,833333... = 137 pulgadas y 10/12 ~ 155,0625
Anchura 2,76 metros 2,815 metros = 121,075268... pulgadas ~ 121,083333... = 121 pulgadas y 1/12 ~ 136,21875


Medidas del lienzo de Las Meninas



En la siguiente imagen se aprecia lo que falta del lienzo original:




Medidas castellanas
Altura   Anchura
11 pies y medio 10 pies



Luego, deducida la cantidad necesaria de lienzo, que utilizó el artista para diseñar su gran obra, abordaremos otras cuestiones menos terrenales, pero, eso sí, igual de exactas.

 

Este tema en concreto será la base geométrica de lo que analicemos a continuación.












 





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notas a pie de página







1 - La unidad queda dividida gráficamente en 10.000 partes; y la superficie de la foto de Las Meninas mide: 133,6250 unidades por 153,9375 unidades.

Operaremos de la siguiente manera; primero multiplicaremos a ambas cantidades por 10.000, y después a estos dos resultados obtenidos los multiplicaremos de nuevo entre sí para calcular los puntos cartesianos localizados sobre la superficie de este plano.

 

Es decir; hemos dividido la imagen de Las Meninas en 11336.250, un millón trescientos treinta y seis mil doscientos cincuenta posibles abscisas horizontales, por 11539.375, un millón quinientos treinta y nueve mil trescientos setenta y cinco posibles ordenadas verticales, para calcular los resultados que aportamos.

 

Hablaríamos de esta posible gran cantidad de puntos localizados sobre el óleo de Las Meninas: 22056.9891843.750.


2 - El micrómetro es la unidad de longitud equivalente a una millonésima parte de un metro.

Se abrevia µm, y es también conocido como micra, abreviado µ.

 

3 - Las Meninas en una antigua restauración fueron reenteladas, lo que supone que el lienzo original de esta pintura está actualmente pegado a un nuevo lienzo, de modo, que alrededor de todo su perímetro existe un área de lienzo sin pintura, que Velázquez nunca quiso mostrar, porque doblaba sobre el bastidor original.

 

Una de las características más importante del reentelado, o forración definitiva, es el de acompañarle un nuevo formato, preciso y meditado, determinado por el restaurador, aunque tuvo como resultado, como hemos ya apuntado, el de alterar el tamaño de Las Meninas.



La parte inferior del lienzo original está actualmente plegado bajo un listón de madera.


Carmen Garrido Pérez puntualiza en su libro, VELÁZQUEZ, TÉCNICA Y EVOLUCIÓN, MUSEO DEL PRADO, algo más sobre esta misma cuestión:

 

          En el borde inferior, por el anverso de la pintura son visibles los agujeros dejados por los clavos de sujeción del soporte a un bastidor antiguo. En el borde superior también se observan marcas del mismo tipo producidas por el mismo hecho.

 

En la restauración de Las Hilanderas, también obra de Velázquez, se constató, según las marcas visibles radiográficas, que los listones de madera del bastidor original medían de ancho entre 3 y 4 centímetros.


4 - En el Sefer Yetzirah, cuyo texto es el tratado más antiguo del mundo contemplativo hebreo, se describe el proceso cosmogónico mediante la combinación de letras hebreas; letras que equivalen a los ladrillos de los que se sirve el Arquitecto Divino para la construcción del mundo.

 

En el Tomo I / Página 151: OEDIPVS AEGYPTIACVS - ATHANASII KIRCHERI - ROMAE. MDCLII. Libro dedicado al emperador Fernando III, el padre de la reina de España, Mariana de Austria, es decir; el suegro y cuñado del rey Felipe IV, Athanasius Kircher lo menciona con el nombre R. Abraham in Iethſira.


 

        Hinc in arbore Sephiroth apud Cabaliſtas גמדות ſeu tres proprietates Deo affinguntur, quibus Deum omnia feciſſe memorant, ſuntque . בִּינָה חָכְמָה כֶּתֶר Corona, Sapientia, Intelligentia; quas R. Abraham in Iethſira appellat מספר ספר סופר id eſt, numerantem, numerum, & numeratum; quae tria exacte reſpondent tribus ſupra a Iamblicho citatis nominibus, Amun, Phtha, Emepht.


 

La fecha de composición de este texto es causa de debate; la mayoría de los entendidos están de acuerdo en que fue escrito o compilado entre el siglo II y VI, sin embargo, Steven M. Wasserstrom ha señalado de una clara transición islámica en el siglo IX, aunque es del todo seguro que ejerció una gran influencia especulativa y mística durante el siglo X.

 

De acuerdo a Ithamar Gruenwald hay tres primeras versiones del Sefer Yetzirah; una corta, otra larga de algo menos de 2500 palabras, y la llamada versión Saadia con comentarios del temprano siglo X.


5 - En 1984, el entonces director del Prado, Alfonso E. Pérez Sánchez documenta en el Boletín del Museo del Prado:

 

          El día 14 de mayo se inició, por mano de John Brealey, Director del Departamento de Conservación de Pinturas del Museo Metropolitano de Nueva York, la limpieza de Las Meninas, gracias a la generosa ayuda de Mrs. Hilly Mendelssohn, que había donado al Museo del Prado una importante suma de dinero para que fuese aplicada a la restauración de alguna obra significativa.

 

Las Meninas, una vez restauradas, fueron expuestas de nuevo al público el 31 de julio de 1984, y, como suele suceder en estos casos, se desató la polémica.

Algo se había perdido en el camino; rancios barnices repintados, luces opacas...


6 - Las Meninas fueron científicamente examinadas por el Gabinete de Documentación Técnica del Museo del Prado, que realizó un amplio estudio ayudado por; radiografías, reflectografías infrarrojas, fluorescencias ultravioleta, fotografías de técnicas diversas, análisis de pigmentos y soportes, etc.

Esta metodología es la habitual en la restauración de un cuadro.


7 - Es evidente que Las Meninas no es un cuadro cuadrado, pero plantearemos el concepto del cuadrado como proporción inicial para el estudio consecuente de su formato actual.

 

Una vez dispuestos los útiles necesarios, analizaremos el corte vertical del lado izquierdo del óleo de Las Meninas, y, como se puede comprobar en la siguiente ilustración, nos hemos decantado por una condición geométrica totalmente nueva, pero viable de llevar a cabo por el pintor Diego Velázquez.



Límite de la rejilla de 152 unidades

 

La Rejilla de 152 unidades y los 10 Sefirot + Dahat en el espacio pictórico de Las Meninas


             Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

 

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

Más o menos 2 centímetros.

 

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a -------------------------- 1,125 unidades.

 

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a ------------------ X unidades.

 

Hagamos esta simple regla de tres:

 

0,020666666 metros x 1,125 unidades por pulgada / 0,02325 metros por pulgada = 1 unidad.

 

 

Continuemos con la cuestión matemática, y calculemos, ahora, el número necesario de cuadrados de 19 x 19 unidades que hacen falta para cubrir a todo el lienzo, y así componer de nuevo, perfectamente, la obra artística de Velázquez.

 

Como observamos ocho cuadrados han sido desestimados, siendo el total de cuadrados usados en la composición artística de 56.

Esta magnífica rejilla que contemplamos consta de 64 cuadrados de 19 x 19 unidades cada uno, y mide 152 unidades de lado.

 

Entendida la imagen anterior observamos; primero que una banda de ocho cuadrados de la rejilla no cubre a Las Meninas, y segundo; que en tal caso analizaremos la porción de rejilla que sí cubre y acota la anchura de esta pintura.

Vemos que son 7 cuadrados de 19 unidades de lado los que cubren apropiadamente la anchura de Las Meninas. A continuación averigüemos a que equivale en metros 7 cuadrados de 19 unidades de lado.

 

Primero conozcamos que: 7 x 19 unidades = 133 unidades.

 

Cálculo directo

 

Quedaría así: 133 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 118,222222222 pulgadas.

Que equivale a; 118,222222222 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 2,748666666 metros.

 

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de ancho 2,76 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

Vemos que son 8 cuadrados de 19 unidades los que cubren apropiadamente la altura de Las Meninas.

 

19 unidades x 8 = 152 unidades, que equivalen a 135 pulgadas y un 1/9.

 

Cálculo indirecto

 

El desglose de la cantidad de 135 pulgadas y un 1/9 se llevaría a cabo de la siguiente manera:

 

Un pie Real equivale a 12 pulgadas, y en nuestros tiempos a 0,279 metros.

 

Hagamos la operación siguiente: 0,279/12 = 0,02325 metros, esta cantidad en metros es la equivalencia de lo que valía una pulgada castellana en la época de Velázquez.

0,02325/9 = 0,002583333 metros, este resultado representa 1/9 de pulgada, o sea, 2 milímetros y medio...

 

Ahora multiplicaremos y sumaremos adecuadamente: 135 x 0,02325 = 3,13875 metros, más 0,002583333 metros, que es el valor 1/9 de pulgada.

 

Que quedaría finalmente así: 3,13875 + 0,002583333 = 3,141333333 metros.

 

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de alto 3,18 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

 

Conclusión

 

Hablamos, pues, del análisis y aplicación de las medidas concretas de la rejilla que hemos denominado: Límite de la rejilla de 152 unidades.

 

Estos resultados obtenidos son la máxima lectura geométrica, manteniendo el punto E como centro de coordenadas, X = 0 e Y = 0, sobre la altura y la anchura del lienzo de Las Meninas.

El punto E se aloja en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior.


8 - Vitrubio, en su libro Los Diez Libros de Arquitectura, en el Libro Primero Capítulo II nos aconseja:

 

          La simetría o proporción es una concordancia uniforme entre la obra entera y sus miembros, y una correspondencia de cada una de las partes separadamente con toda la obra. Porque así como en el cuerpo humano hay una proporción y una simetría entre el codo, el pie, la palma de la mano, el dedo y las restantes partes, ocurre igual en toda construcción perfecta.

 

Marco Lucio Vitrubio, Los Diez Libros de Arquitectura, traducción por Agustín Blánquez, Editorial Iberia, S. A. - Barcelona, 1980.


9 - En el museo National Gallery de Londres se halla la tabla: Los desposorios de los Arnolfini, firmada en el año 1434 por Jan Van Eyck; 1390-1441.

Esta obra de Van Eyck aparece en el Inventario del año 1789 en el Palacio Real de Madrid, aunque, más tarde, fue robada por un general de Napoleón a principio del siglo XIX.

Recordaríamos con este dato que esta pequeña Obra Maestra, de 81,8 cm. por 59,7 cm., se encontraba en el siglo XVII en la completísima colección de pintura del rey Felipe IV.


10 - EL DESCUBRIMIENTO de la relación entre el sistema castellano y el sistema métrico.

 

Se constata, pues, que al lado de la rejilla de 150 unidades le corresponde; 3 varas, 2 pies, 1 pulgada y 4 líneas.


Sistema castellano unidades   cantidad   total en unidades operación   total en metros
varas 40,5 x 3 = 121,5 3 x 3 x 0,279 = 2,511
pies 13,5 x 2 = 27 2 x 0,279 = 0,558
pulgadas 1,125 x 1 = 1,125 1 x 0,279/12 = 0,02325
líneas 0,09375 x 4 = 0,375 4 x 0,279/12/12 = 0,00775
          150 unidades     3,10 metros


Demostración en base a un pie igual a 0,279 metros


11 - En el año 1567, y tras el fracaso del Ordenamiento de Montalvo iniciado por los Reyes Católicos en 1484, Felipe II promulga el Código conocido como Nueva Recopilación de las Leyes de España, mediante el cual intenta acabar con el caos legislativo existente.

Dentro de este Código recopilado por las Cortes de Valladolid y Madrid a partir de 1523; de las Leyes del Fuero Real, las 18 Leyes de Toro, el Ordenamiento de Alcántara y el de Montalvo, se enmarca la pragmática dictada por el propio monarca desde El Escorial el 24 de junio de 1568:

 

        Y otroſi, que el paño y lienço y ſayal, y las otras coſas que ſe venden a varas, que ſe vendan por la vara Caſtellana: y en cada vara, que den una pulgada al traues, y que se midan el paño por eſquina: y declaramos que la vara Caſtellana de que ſe ha de vſar en todos eſtos Reynos, ſea la que hay y tiene la ciudad de Burgos.

 

Libro quinto - Titulo XIII. RECOPILACION de las Leyes deſtos Reynos, hecha por mandado de la Mageſtad Catholica del Rey don Philippe Segundo nuestro Señor. Alcala de Henares, en casa de Iuan Iñiguez de Liquerica impreſſor de libros. Año M.D.LXXXI.

 

La Vara Castellana, que equivale a tres pies, será la que justifique la indudable relación entre la base geométrica y la Aritmética.


 

 

pies

pulgadas

unidades

metros

Vara Castellana

3

36

40,5

0,837


El pie Real equivalente a 0,279 metros


 

Es de señalar que para la elaboración de todos los cálculos aritméticos y geométricos hemos usado el valor de un pie Real a 0,279 m.

La medida más extendida era la vara de Burgos o de Castilla con un pie de 0,2786 m, difundida por veinticinco provincias, pero dándose singularidades como la de Madrid con su pie de 0,281 m.

Esta diferencia de 2 mm., respecto al tamaño del pie castellano de Madrid, no supone ningún error, ya que entendemos que el tamaño de un pie Real a 0,279 m. escala las medidas geométricas longitudinales y proporcionales con una equivalencia métrica más exacta.


12 - En este análisis, invariablemente, estudiamos esta composición iniciada a partir de un cuadrado perfecto.


13 - Boletín del Museo del Prado. Mayo-agosto 1984. La restauración de Las Meninas de Velázquez. Manuela B. Mena Marqués.


14 - Ramiro Moya: El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas. REVISTA ARQUITECTURA. AÑO 3 NUM. 25 - ENERO 1961.

 

Trabajo completo en .pdf



El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas


15 - Los únicos números a tratar en Las Meninas estarían ya resueltos en el trazado primoroso de una impecable cuadrícula sobre el lienzo.

 

John F. Moffit puntualiza sobre este lienzo:

 

          El encuadre arquitectónico de Las Meninas, identificado en nuestra ya publicada investigación, fue recreado con absoluta precisión, y por ello, e indudablemente, con la ayuda de algún tipo de ingenio mecánico. De acuerdo con ello, como nosotros creemos ( y la prueba absoluta probablemente requeriría raspar el cuadro hasta la preparación ) , Velázquez debió de cubrir primeramente el lienzo con un sistema lineal o de rejilla ( probablemente impuesto sobre la superficie con finas líneas de carboncillo ) y casi con seguridad con retículas individuales de ½ o un pie para cada subcuadrado ( 1 pie = 1/3 de vara = 0,278 metros ) . Esta retícula correspondería a la plantilla de la pantalla cuadriculada de tamaño reducido, que utilizaban tradicionalmente los pintores, el marco de perspectiva, esto es, “el velo” descrito primeramente por León Battista Alberti ( en su Della Pintura, libro que estaba en la biblioteca de Velázquez ) . Dados algunos precedentes históricos y físicos, casi con seguridad esta retícula pudo ser grabada en la placa visual de una cámara oscura.

 

Página 182 - Anatomía de Las Meninas; realidad, ciencia y arquitectura. Boletín del Museo del Prado. Septiembre-Diciembre 1986.

 

Según los cálculos de John F. Moffit media vara mediría 0,4175 metros, en nuestra investigación: 0,4185 metros.

 

En este nuevo plano 3 unidades es el equivalente al lado de cada uno de los cuadraditos que usamos, y miden el resultado de dividir 3,10 metros, la altura de la rejilla de 150 unidades, entre 50 cuadraditos, es decir; 0,062 metros; lo que representaría que cada cuadradito mediría, entonces, 2 pulgadas y 2/3.

 

Comprobación:

Por ajuste matemático damos al pie castellano el valor de 0,279 metros.

 

Si un Pie Real, que son 12 pulgadas, equivale a 0,279 metros, 0,062 metros equivaldrá al resultado que buscamos.



12 pulgadas
0,279 metros
2,666666666 pulgadas equivale a 2 pulgadas y 2/3
0,062 metros



Si dividimos 0,4175 entre 0,062 obtenemos el resultado de 6,733870967..., es decir; que esta nueva cuadrícula sobre Las Meninas propone una retícula individual para cada subcuadrado 6,733870967... veces más pequeña que la de John F. Moffit.

Si elegimos la otra medida de 1 pie = 1/3 de vara = 0,278 metros, obtendríamos una retícula individual para cada subcuadrado 4,483870967... veces más pequeña que la de Moffit.

 

La división del Pie Real castellano

 

La base geométrica de esta investigación está sustentada por la perfecta relación entre el antiguo sistema castellano y el actual sistema métrico.


Sistema castellano vara pie palmo pulgada línea punto milímetros unidades
vara 1 3 4 36 432 5184 837 40,5
pie   1 3/4 12 144 1728 279 13,5
palmo     1 9 108 1296 209,25 10,125
pulgada       1 12 144 23,25 1,125
línea         1 12 1,9375 0,09375
punto           1 0,16145833 0,0078125


Equivalencias entre las medidas castellanas, el sistema métrico y las unidades

unidad pulgada milímetro




 

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Aplicación del Pie Real

 

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