[ resolución gráfica 1920 X 1080 ] |
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El Tetraktys
Escribe Francisco Sanchez, Cathedratico de
Rhetorica de la Vniuerſidad de Salamanca,
en el prólogo del libro séptimo de Arithmetica Practica de Juan Pérez de Moya [1]:
De tal manera, curioſo lector, los Pythagoricos reduxeron à numeros todas las coſas, que aun nueſtra anima racional quiſieron que de numeros fueſſe compueſta: & eſtos numeros del anima eran 4 que contados deſde vno hazen diez & perfecto triangulo. Y aſsi el mayor juramento que hazian era por el numero quaternario, de que el anima conſtaua. Lo qual todo aunque pareſce rediculo, no careſce de buen fundamento. Porque en el anima hallauan ellos auer quatro coſas: de las quales toda ſciencia & arte, y los hombres racionales eran conſtituydos.
Eſtas ſon: Entendimiento, Sciencia, Opinion, Sentido.
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El Tetraktys, Τετρακτύς, simboliza, pues, el anagrama del juramento pitagórico de diez puntos dispuestos en un triángulo equilátero.
1 + 2 + 3 + 4 = 10
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Escribe Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim - De occulta philosophia libri tres - 1533.
Multam quoq; & maximam in myſteriis uim haber: hinc Pythagorici ipſum quaternarium iureiurando teſtabantur, tanquam ſummum quo fides nitatur & credulitas firmari poſſit: hinc dictum Pythagoricum iuſiurandum, quod in his uerſibus ſic expreſſit:
Por mucho, pues, era el mayor de los misterios, por eso testificaron los pitagóricos, juraban por el mismo cuaternario, como lo más alto en donde descansa la fe para fortalecer la credibilidad, y se decía que era gracias al juramento pitagórico, que se expresa con estas palabras:
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Significado del Tetraktys pitagórico:
La Unidad - Lo divino, origen de todas las cosas; el ser inmanifestado.
La Díada - Escisión del punto; origen del principio masculino - femenino.
La Tríada - Los tres niveles del mundo; celeste, terrestre e infernal, y todas las trinidades.
El Cuaternario - Los cuatro elementos; fuego, agua, tierra y aire.
Así pues, el Tetraktys pitagórico es un ideograma de la Geometría que explica diversas cuestiones;
la fuente de la Creación,
la raíz de la eterna Naturaleza,
la armonía de los contrarios,
la esencia numérica de todas las cosas,
el eterno retorno... [2].
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+. Tenebræ abſolutæ. a. Lux prima creatura. b. Prima mixtio lucis cum tenebris. c. Lux. d. Aqua. 2. Tenebræ ſeu ſecundus compoſitionis ſimplicis gradus. e. Ignis. f. Aer. g. e. Aqua. 4. Terra : Radix. 2. Quadratum. 4. Vbi numerus binarius eſt radix materialis, ex qua primun quadratum. 4. elementa indicans deriuatur, ita etiam in corporum perfecte mixtorum productione totidem gradus interſunt, in motu naturæ, à quadrato ſeu 4. elementis, ad cubum ſeu elementarum perfecte miſtum, qui omnes gradus corpora imperfecte miſta reuera ſunt dicenda, vtpote qui à ſimplicitate elementorum mixtionem verſus progrediuntur, progreſſio igitur à quadrato ad cubum eſt huiuſmodi. |
Un buen ejemplo de esta filosofía hermética lo aporta el humanista inglés Roberti Fludd, alias DE FLVCTIBUS, en su libro: Philoſophia ſacra et vere Chriſtiana Seu Meteorologia Cosmica. Francofurti, 1626, en el que establece un concierto entre la parte física del hombre, arraigada a la naturaleza, y la parte anímica e inmortal, unida a Dios.
Y cierto es que existe, además, una congruente conexión entre las 22 + 1 intersecciones de la geometría de la estrella de seis puntas, llamada la Estrella de David, y el triángulo equilátero que compone el Tetraktys pitagórico.
Estos son los Diez Sefirot de la nada: El aliento de Dios vivo, aliento del aliento, agua del aliento, fuego del agua. Arriba, abajo, sur, norte, este, oeste.
אלו עשר ספירות בלימה רוח אלהים חיים רוח מרוח מים מרוח אש ממים רום ותחת ודרום צפון מזרח ומערב
Sefer Yetzirah 1:14 |
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No obstante, se puede confirmar la estrecha relación entre la terna pitagórica: 3 - 4 - 5, y los 22 senderos del Árbol Sagrado de la Vida.
(3) + (3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 22
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3 | ||||
3 | 4 | |||
3 | 4 | 5 |
La siguiente triangulación del número 22 alude, también, a las 22 letras hebreas, cada cifra es la suma de las dos que están situadas por encima de ella.
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Como se puede comprobar, el número 22, cuyo sumandos son; 1 + 3 + 6 + 12, pertenece al orden pitagórico, al igual que en Egipto los 216 módulos de piedra caliza que conforman la base de la Pirámide de Kefrén hacen, bloque a bloque, una longitud total de 216 metros.
Terna pitagórica de la Pirámide de Kefrén en metros |
Y se demuestra, pues, la importancia del número 216, cuya cantidad es igual a lo que mide en metros la base de la Pirámide de Kefrén.
Magnitud |
Divisiones | Dedos Egipcios | Milímetros |
Vara de Maya |
28/28 |
28 |
525 |
Vara Castellana |
36/36 |
44,64 |
837 |
Metro |
1000/1000 |
53,333333... |
1000 |
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Convertiremos, pues, los 216 metros de la base de la Pirámide de Kefrén en dedos egipcios:
216 metros x 53,333333... dedos egipcios por metro = 11.520 dedos egipcios.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 |
12 | 15 | 16 | 18 | 20 | 24 | 30 | 32 | 36 |
40 | 45 | 48 | 60 | 64 | 72 | 80 | 90 | 96 |
120 | 128 | 144 | 160 | 180 | 192 | 240 | 256 | 288 |
320 | 360 | 384 | 480 | 576 | 640 | 720 | 768 | 960 |
1152 | 1280 | 1440 | 1920 | 2304 | 2880 | 3840 | 5760 | 11520 |
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Esta tabla de divisores del número 11.520 representa, razonablemente, las 54 maneras posibles de operar que este guarismo ofrecería a un antiguo constructor egipcio en sus cálculos matemáticos.
Aunque, hoy en día, se considera el tamaño en metros de la base de la Pirámide de Kefrén levemente más pequeño que el número exacto de módulos de piedra necesarios para su construcción.
Exactamente, son 0,375 x 2 = 0,75 metros de la base los que se echan en falta para poder operar eficientemente.
1/2 Base | Altura | Hipotenusa |
107,625 metros | 143,5 metros | 179,375 metros |
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1/2 Base |
Altura |
Hipotenusa |
Hablamos, pues, de medidas exactas, y, para tal fin, aportaremos más precisión en las medidas actuales de la Pirámide de Kefrén.
Resumiendo; se echan en falta en los datos actuales de las medidas de esta Pirámide, pues, las siguientes cantidades:
Base | Altura | Hipotenusa |
40 dedos egipcios | 26,666666... dedos egipcios | 33,333333... dedos egipcios |
No obstante se confirma, por tanto, que analizamos una construcción geométrica perfecta, y, que, por otro lado, es incierto que la diezmillonésima parte del arco de meridiano, que va del polo Norte al Ecuador, equivalga a un metro centesimal, aunque se implantara en España, por ley del 19 de julio de 1849, como nuevo patrón de medidas longitudinales, sustituyendo al sistema de medidas castellano instaurado por el rey Felipe II en 1568.
La misma vara de 18 metros de longitud del sistema uncial egipcio valdría para rebatir tal criterio científico, y, más recientemente, pues, ya existía un patrón de medida de 100 centímetros de longitud, que, a lo largo de la historia, nadie supo de su existencia, sin embargo, fue el fundamento, por ejemplo, del tamaño del Brazo florentino.
Los más antiguos sistemas de medición están basados en el tamaño del cuerpo humano, de cuyas proporciones surgió el patrón estándar de medidas antropométricas, y que, con cumplida mejora, se empleó en la ciudad de Florencia ligado al tiempo, ya que, como mostramos en la siguiente tabla, tomó de referencia en sus cálculos el desarrollo del ser humano.
etapa | brazos | metros | meses | días | años |
infancia | 1 | 0,5833.. |
6 |
180 |
1/2 |
niñez | 2 | 1,1666... | 72 | 2160 | 6 |
adolescencia | 3 | 1,75 |
216 |
6480 |
18 |
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Pero volvamos a la España del último tercio del siglo XVI, a la época de la construcción del Escorial, y analicemos a continuación el tamaño idóneo del pie castellano.
Veamos:
Si el pie castellano se compone, pues, de 12 pulgadas, y mide 0,279 metros, análogamente, dando a la pulgada castellana el valor 1,125 unidades, un pie de 12 pulgadas equivaldrá, por tanto, a 13,5 unidades.
Y tenemos, que el pie castellano, al no ser divisor del metro francés, sin embargo, su valor absoluto sí está relacionado con las medidas del antiguo Egipto, ya que es parte proporcional de la base de la Pirámide de Kefrén.
216 metros ÷ 13,5 unidades = 16 metros por unidad.
Conclusión:
Los 216 metros de la base de la Pirámide de Kefrén equivalen, pues, a 16 bloques de piedra de 13,5 metros de lado cada uno.
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Sacamos en conclusión dos cuestiones relacionadas;
la primera avalaría la manera de construir en el antiguo Egipto con patrones geométricos de acuerdo con la terna pitagórica,
y que ahora, por primera vez, estamos redefiniendo el origen y longitud del metro según el tamaño pitagórico de 216 metros de la base de la Pirámide de Kefrén.
Y esta trascendencia numérica de los lados del triángulo rectángulo también se tuvo en cuenta en la concepción de los 22 arcanos mayores de las cartas del Tarot, ya que a los máximos dignatarios del poder, terrenal y espiritual, se les asignó los números ordinales de la terna pitagórica:
3 - 4 - 5.
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Jean Noblet - Paris. 1650 |
Unos números que el pintor Pellegrino Tibaldi anota en una tablilla situada ante Salomón y la Reina de Saba en el centro de la Biblioteca del Escorial, a la altura del fresco de la Aritmética, donde, además, se hallan sobre una mesa;
una vara de medir,
una balanza
y la sucesión pitagórica, 1, 2, 3 y 4, del Tetraktys.
En este fresco se plasma a Salomón resolviendo los enigmas planteados por la Reina de Saba, no obstante, la legendaria sabiduría que caracterizó a este rey bíblico no deja de ser una característica reveladora del alter ego del rey Prudente Felipe II.
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OMNIA IN NUMERO, PONDERE ET MESURA
TODO TIENE NÚMERO, PESO Y MEDIDA |
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En el lateral del tapete carmín de la mesa está escrita una frase en hebreo que recalca la importancia del sistema de pesos y medidas, y, en particular, sobre la mesa, destaca, pues, la Vara Real de Burgos, que Felipe II en 1568 estandarizó para promover la uniformidad en las medidas utilizadas en la construcción del Monasterio del Escorial y en sus dominios:
Y declaramos que la vara Caſtellana de que se ha de uſar en todos eſtos Reynos, ſea la que hay y tiene la ciudad de Burgos.
GEOMETRÍA DE LA VARA CASTELLANA
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Pese al monopolio del metro francés en el sistema de medidas europeo del siglo XIX, la exactitud de la Vara castellana sobrevivió gracias a que su tamaño era equiparable a 837 milímetros, en definitiva, un número de 7 factores:
FACTORES DEL NÚMERO 837 |
||||||
1 |
3 |
9 |
31 |
93 |
279 |
837 |
Y consideremos, además, la aplicación práctica de la teoría musical por el maestro Velázquez en el formato de la Fragua, cuyos sonidos armónicos Pitágoras descubrió en el repicar de unos martillos batiendo un yunque.
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Autor |
Medidas del Catálogo |
Reajuste |
Sistema castellano |
Ratio |
Diego Velázquez |
2,90 x 2,23 metros |
2,976 x 2,232 metros |
128
x 96 pulgadas |
4/3 |
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Según la leyenda, Apolo se enamoró del sonido de la lyra de Hermes, y éste se la regaló como compensación de haberle robado un rebaño de ovejas cuando era un niño, y aunque Apolo no inventara ningún instrumento musical es considerado dios de la Música, y representante de la armonía cósmica de las esferas.
Como arte liberal, la trascendencia numérica; 3 - 4 - 5, del tamaño de los lados del triángulo rectángulo de Pitágoras, va más allá de la Geometría, porque constituye la base armónica de las Matemáticas de la Música.
Y asimismo, en el caso de Las Meninas, estos tres números pitagóricos no sólo estructuran su Geometría, sino que además armonizan la composición.
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En busca de la unidad
Asevera, pues, el bachiller Iuan Perez de Moya
en su libro ARISMETICA PRACTICA, Y ESPECULATIVA. Año M. DCIX:
El fundamento, o principio de la Ariſmetica, es la vnidad, aſsi como el punto lo es de la Geometria.
Y como hemos ya señalado, los antiguos filósofos pitagóricos comparaban a la unidad, por ser divina, con el entendimiento, mientras que a la Ciencia, fundamentada en el Axioma y en la Doctrina, llamaban dos.
En la siguiente tabla se plasma el descubrimiento del valor de la pulgada castellana traducida a unidades; lo cual indica que nos hallamos ante la cuantía de 1,125 unidades por pulgada, o número roseta, que traduce las pulgadas castellanas en cualquier clase de sistema de medidas longitudinales, y que, con exactitud, también nos pone en contacto con las dimensiones reales de Las Meninas. |
1,125 unidades x 0,888.888 pulgadas por unidad = 1 pulgada.
1 pulgada = 0,279 metros / 12 = 0,02325 metros.
9 partes | Unidades | La Pulgada en 9 partes | Pulgadas | Milímetros | ||
9/8 | = | 1,125 | 9/9 | = | 1 | 23,25 |
8/8 | = | 1 | 8/9 | = | 0,888888 | 20,666666 |
7/8 | = | 0,875 | 7/9 | = | 0,777777 | 18,083333 |
6/8 | = | 0,75 | 6/9 | = | 0,666666 | 15,5 |
5/8 | = | 0,625 | 5/9 | = | 0,555555 | 12,916666 |
4/8 | = | 0,5 | 4/9 | = | 0,444444 | 10,333333 |
3/8 | = | 0,375 | 3/9 | = | 0,333333 | 7,75 |
2/8 | = | 0,25 | 2/9 | = | 0,222222 | 5,166666 |
1/8 | = | 0,125 | 1/9 | = | 0,111111 | 2,583333 |
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unidad |
pulgada |
milímetros |
Sistema castellano | vara | pie | palmo | pulgada | línea | punto | milímetros | unidades |
vara | 1 | 3 | 4 | 36 | 432 | 5184 | 837 | 40,5 |
pie | 1 | 3/4 | 12 | 144 | 1728 | 279 | 13,5 | |
palmo | 1 | 9 | 108 | 1296 | 209,25 | 10,125 | ||
pulgada | 1 | 12 | 144 | 23,25 | 1,125 | |||
línea | 1 | 12 | 1,9375 | 0,09375 | ||||
punto | 1 | 0,16145833 | 0,0078125 |
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La pulgada dividida en nueve fracciones, que llamamos la división velazqueña, está en estrecha relación con cada una de las 12 líneas en las que se divide la pulgada castellana:
A través de las cantidades 3 y 4; números correspondientes al tamaño de los catetos del triángulo pitagórico o escuadra perfecta. |
la división velazqueña | la pulgada castellana | |
1/9 = 16 puntos | 1/12 = 12 puntos | |
4 partes x 9 = 36 partes | 3 partes x 12 = 36 partes | |
9 fracciones | 12 fracciones | |
1/9 ⇔ 23,25/9 = 2,583333 milímetros | 1/12 ⇔ 23,25/12 = 1,9375 milímetros |
El Ratio, de la raíz latina de razón, que significa medida, va a relacionar los 3,18 metros de la altura de Las Meninas, con el lado de una cuadrícula cuadrada de 150 unidades de lado que hemos dado en llamar:
Límite de la rejilla de 150 unidades.
Esta rejilla formada por 50 x 50 cuadraditos de lado tiene igual hechura que un cuadrado de 3,10 x 3,10 metros, es decir; cada cuadradito mide 3 unidades de lado.
Sistema castellano | cantidad | unidades | total en unidades | operación | total en metros |
varas | 3 | 40,5 | 121,5 | 3 x 3 x 0,279 | 2,511 |
pies | 2 | 13,5 | 27 | 2 x 0,279 | 0,558 |
pulgadas | 1 | 1,125 | 1,125 | 1 x 0,279/12 | 0,02325 |
líneas | 4 | 0,09375 | 0,375 | 4 x 0,279/12/12 | 0,00775 |
150 | 3,10 metros. |
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Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas.
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Y gracias a este descubrimiento se explica, pues, que la cuadrícula de 152 unidades es el verdadero mapa al que nos supeditamos, porque es donde quedan situadas, en coordenadas de números enteros, todas las esferas del Árbol Sagrado de la Vida sobre la composición pictórica.
En conclusión, la cuadrícula de 152 unidades de lado delimita, pues, el tamaño de la anchura y altura de la labor geométrica de Las Meninas.
Numeración |
Hebreo |
Castellano |
Planeta |
Abscisas - X |
Ordenadas - Y | ||
I |
כתר |
Kether |
Corona |
0 |
62 | ||
II |
חכמה |
Chokmah |
Sabiduría |
24 |
50 | ||
III |
בינה |
Binah |
Inteligencia |
Saturno |
- 24 |
50 | |
דעת |
Dahat |
Conocimiento |
0 |
36 | |||
IV |
חסד |
Chesed |
Gracia |
Júpiter |
24 |
19 | |
V |
גבורה |
Geburah |
Fortaleza |
Marte |
- 24 |
19 | |
VI |
תפארת |
Tipheret |
Hermosura |
Sol |
0 |
9 | |
VII |
נצח |
Netzach |
Victoria |
Venus |
24 |
- 12 | |
VIII |
הוד |
Hod |
Honor |
Mercurio |
- 24 |
- 12 | |
IX |
יסוד |
Yesod |
Fundamento |
Luna |
0 |
- 9 | |
X |
מלכות |
Malkhut |
Reino |
Tierra |
0 |
- 38 |
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Esta cuadrícula, con la que hemos asegurado la posición de las 10 + 1 esferas en coordenadas de números enteros, corresponde a la fase inicial del desarrollo intelectual de Las Meninas, y trasluce, además de un calculado y aritmético soporte, una deliberada reivindicación bajo el logrado naturalismo de esta pintura.
No obstante, ha tomado 350 años reconstruir un plano concluyente que revelara la gestación de la Geometría de este trabajo velazqueño, y, además, que permitiera reconstruir, con rigurosa precisión, la localización de cada elemento principal y necesario de la composición.
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Y sorprende, pues, que desde el inicio del primer capítulo del Sefer Yetzirah, el libro que inspira cada detalle de esta investigación, se perciba la conexión de este texto cabalista con la Geometría, y ésta, a su vez, con la Matemática [3].
Las 22 letras hebreas no son signos convencionales, sino pictogramas de números naturales, ordenados e infinitos, otorgadas a la humanidad en épocas remotas para que con ellas se desvelasen los misterios de la creación.
3 + (3 + 4) + (3 + 4 + 5) = 22
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3 = 3 Senderos Horizontales - Letras madres |
7 = (3 + 4) Senderos Verticales - Letras dobles |
12 = (3 + 4 + 5) Senderos Diagonales - Letras simples |
עשר ספירות בלי מה ועשרים ושתים אותיות יסוד שלש מאות ושבע כפולות ושתים עשרה פשוטות׃ |
Diez Sefirot en el vacío y veintidós letras de Fundamento: Tres Madres, Siete Dobles y Doce Simples. |
Sefer Yetzirah - 1:2 |
Los diez Sefirot más las 22 letras hebreas completan los 32 senderos del Árbol Sagrado de la Vida, número que es la razón por la cual el Sefer Yetzirah, un texto oral de más de veinte siglos de antigüedad, comience del siguiente modo:
Con treinta y dos senderos prodigiosos de Sabiduría grabó Yah.
בשלשים ושתים נתיבות פליאות חכמה חקק יה
Sefer Yetzirah 1:1
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Y se descubre en la primera frase del Sefer Yetzirah la importancia de cada pormenor, y de resaltar, pues, al número 32, el número 32 de la Matemática, de la Geometría y Aritmética, con el que operaremos en la división del perímetro del círculo.
De manera, que el tamaño de la unidad patrón que Diego Velázquez utilizó en la Geometría de Las Meninas depende de la división del perímetro de un Círculo en 320 partes:
360º ÷ 320 = 1,125º
Y su inverso:
1 ÷ 1,125º = 0,888888...º
Pero de igual tamaño que la división del perímetro de un Círculo, de Radio = 4,5 unidades, valiendo Pi = 256/81 = 3,1605..., en 32 partes, de acuerdo con los datos del Problema 48 del Papiro de Ahmes de 1650 a. c.
PERÍMETRO DEL CÍRCULO
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2 × 3,1605... × 4,5 unidades = 28,444444... unidades
28,444444... unidades ÷ 32 = 0,888888... unidades
Y su inverso:
1 ÷ 0,888888... = 1,125
9 partes | Unidades | La Pulgada en 9 partes | Pulgadas | Milímetros | ||
9/8 | = | 1,125 | 9/9 | = | 1 | 23,25 |
8/8 | = | 1 | 8/9 | = | 0,888888... | 20,666666... |
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En resumen, para acomodar a los diez Sefirot en coordenadas de unidades enteras, como sucede en Las Meninas, donde además se utiliza el sistema castellano, una pulgada equivale a 1,125 unidades.
Sabemos, pues, que 1,125 unidades equivale a una pulgada castellana, y que la pulgada castellana se divide en doce partes iguales llamadas líneas, por lo que Diego Velázquez, en sus precisas mediciones, fracciona la pulgada castellana en 9 partes iguales para poder operar con la unidad.
8/9 de pulgada equivale a la unidad en este nuevo plano de Las Meninas.
9/9 |
8/9 |
7/9 |
6/9 |
5/9 |
4/9 |
3/9 |
2/9 |
1/9 |
1,125 |
1 |
0,875 |
0,75 |
0,625 |
0,5 |
0,375 |
0,25 |
0,125 |
180º | 160º | 140º | 120º | 100º | 80º | 60º | 40º | 20º |
12/12 |
11/12 |
10/12 |
9/12 |
8/12 |
7/12 |
6/12 |
5/12 |
4/12 |
3/12 |
2/12 |
1/12 |
1,125 |
1,03125 |
0,9375 |
0,84375 |
0,75 |
0,65625 |
0,5625 |
0,46875 |
0,375 |
0,28125 |
0,1875 |
0,09375 |
180º | 165º | 150º | 135º | 120º | 105º | 90º | 75º | 60º | 45º | 30º | 15º |
15/15 |
14/15 |
13/15 |
12/15 |
11/15 |
10/15 |
9/15 |
8/15 |
7/15 |
6/15 |
5/15 |
4/15 |
3/15 |
2/15 |
1/15 |
1,125 |
1,05 |
0,975 |
0,9 |
0,825 |
0,75 |
0,675 |
0,6 |
0,525 |
0,45 |
0,375 |
0,3 |
0,225 |
0,15 |
0,075 |
180º | 168º | 156º | 144º | 132º | 120º | 108º | 96º | 84º | 72º | 60º | 48º | 36º | 24º | 12º |
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Estas tres tablas de divisores del número 1,125 representan, pues, 36 maneras posibles de operar con la pulgada castellana a partir de la apertura de ángulo de tres distintos polígonos regulares, que ofrecen, en los cálculos matemáticos, una absoluta precisión.
Octodecágono - 18 lados |
Icositetrágono - 24 lados |
Triacontágono - 30 lados |
|
||||
Pulgadas - Fracciones - Grados | ||||
Pulgadas (Fracción x/9) |
Pulgadas (Fracción x/12) |
Pulgadas (Fracción x/15) |
||
Pulgadas | Milímetros | Unidades | ||
Grados |
CONCLUSIÓN
Al número 1,125 se le podría considerar el número patrón de todas las unidades longitudinales, ya que es una magnitud cuya función no ha variado desde la época de los Sumerios, y, además de ser el resultado de la proporción que cuadra el círculo con un Pi = 256/81, es también el común dividendo, como hemos ya analizado, de la pulgada fraccionada en: 9 - 12 - 15 partes en el sistema de medidas castellano.
Y remontándonos al siglo XXVI a. c., el tamaño de la Pirámide de Kefrén y el número 1,125 se ponen de acuerdo a través de la terna pitagórica.
Veamos:
Terna pitagórica de la Pirámide de Kefrén en metros |
Y operando inversamente con el tamaño real de esta Pirámide egipcia rehabilitaríamos, con total garantía, a los tres guarismos de la terna pitagórica.
108 | ÷ |
32 |
= | 3,375 | ÷ | 1,125 | = | 3 |
144 | ÷ | = | 4,5 | ÷ | = | 4 | ||
180 |
÷ |
= |
5,625 |
÷ |
= |
5 |
Hablamos, pues, de una proporción sesquioctava, que es aquella que contiene la unidad y un octavo de ella:
8/8 + 1/8 = 9/8.
1 + 1/8 = 1,125.
Y es también importante destacar, que en Música al tono pitagórico le corresponde la proporción 9/8, es decir; el ratio entre la quinta y la cuarta:
3/2 ÷ 4/3 = 9/8 = 1,125.
Queda probada, por tanto, la versatilidad del número 1,125, que viene ser un valor constante y de tipo permanente en la aplicación práctica de las cuatro artes liberales del quadrivium, o cuadrivio, es decir; el recurso necesario de cualquiera de las cuatro ciencias de la antigua Grecia y del mundo medieval basadas en un mismo patrón teórico; el número.
Aritmética, Geometría, Astronomía, o Astrología, y Música [4].
En pintura, la mirada del pintor se propaga en las
distancias, estudia las diferentes calidades de luz claras y oscuras, de tal
manera, que la superficie del lienzo funciona como un plano
transparente, vertical al suelo, en la intersección visual con el modelo.
Y cierto es que 0,279 metros equivalen al Pie Real, y que la anchura de Las Meninas medía 2,79 metros, una anchura que corresponde a diez veces el Pie Real; es decir, a 120 pulgadas.
Una reciprocidad consistente en la que sólo intervienen números enteros.
Calibración de la anchura y altura del lienzo de Las Meninas
Escala 1:2 |
|
Será, por tanto,
la unidad
la quien
defina en Las Meninas
la Aritmética y Geometría del formato
y tamaño de la pared del fondo
pintada en este lienzo.
FORMATO 8
Formato | Proporción | Pulgadas por unidad | La anchura | Anchura en pulgadas | Tamaño en metros | |||
8 | 8/9 | = | 0,888888 | x | 72 unidades | = | 64 pulgadas | 8 x 8 x 0,02325 = 1,488 metros |
La anchura de la pared del fondo pintada en el lienzo de Las Meninas mide 1,488 metros
Formato | Proporción | Pulgadas por unidad | La altura | Anchura en pulgadas | Tamaño en metros | |||
8 | 8/9 | = | 0,888888 | x | 60 unidades | = | 53,333... pulgadas | 8 x 6,666... x 0,02325 = 1,24 metros |
La altura de la pared del fondo pintada en el lienzo de Las Meninas mide 1,24 metros
La anchura
Tamaño en unidades: 1,125 unidades por pulgada x 64 pulgadas = 72 unidades
La altura
Tamaño en unidades: 1,125 unidades por pulgada x 53 pulgadas y 1/3 = 60 unidades. |
|
Se entiende, pues, que trabajando sólo en pulgadas, la escala de representación de la pared del fondo de Las Meninas sería:
240 / 64 = 3,75, y el inverso; 1/3,75 = 0,266666...
El
Horizonte de la escena de
Las Meninas,
como causa de la realidad perfecta pitagórica,
da acceso
directo al reino de la verdad, e
iguala su altura con la cuarta parte del tamaño de la anchura real de la Habitación del
Príncipe.
|
Localización de la altura del Horizonte de Las Meninas respecto al suelo de la Habitación del Príncipe. |
Y de igual modo comprobamos que el espacio tridimensional de esta obra maestra depende del talante científico del pintor Diego Velázquez ubicando el punto de fuga X en la coordenada: [18, -12].
Análisis
Sea 60 el tamaño de la anchura de la Habitación del Príncipe, y 18 el valor de la anchura de la pared pintada del fondo en este óleo.
Con estas medidas reseñadas obtendríamos la siguiente razón geométrica en un compás abierto de cuatro puntas:
|
|
|
La razón geométrica es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se evalúa cuántas veces contiene una a la otra.
El nombre de terna pitagórica deriva del teorema de Pitágoras, y consiste en una secuencia ordenada de tres números enteros positivos; a, c y b, que cumplen con el siguiente requisito:
a² + c² = b²
Escribe Vitrubio en el capítulo II del Libro Noveno de Los Diez Libros de Arquitectura [5]:
Pitágoras inventó una escuadra que no requiere el trabajo de los artesanos, (...).
La escuadra perfecta |
|
Si se toman tres reglas, una de tres pies, otra de cuatro y una tercera de cinco, y se las junta de modo que reunidos sus extremos de punta a punta formen un triángulo, se tendrá una escuadra perfecta.
|
Cálculo de la magnitud de la Habitación del Príncipe
y = 60 representaría el tamaño proporcional en pulgadas del ancho la Habitación del Príncipe.
x = 18 representaría el tamaño proporcional en unidades del ancho la pared pintada del fondo en Las Meninas.
60 / 18 = 240 / 72 = 200 / 60 = 10 / 3 = 3,333333... pulgadas por unidad
|
|
|
Se entiende, pues, que trabajando sólo en pulgadas, la escala de representación de la pared del fondo de Las Meninas sería:
60 / 16 = 3,75, y el inverso; 1/3,75 = 0,266666...
y = 60 representaría el tamaño proporcional en pulgadas del ancho de la Habitación del Príncipe.
x = 16 representaría el tamaño proporcional en pulgadas del ancho de la pared pintada del fondo en Las Meninas
|
|
Desde la antigüedad la intima relación entre el tamaño aparente y la distancia percibida de un objeto determinado del campo visual quedó reflejada en la denominada Ley de Euclides, que dice así:
La distancia entre el objeto y el observador es inversamente proporcional al tamaño de dicho objeto.
El tamaño de un objeto disminuye en función a la distancia de forma inversamente proporcional, es decir; a doble de distancia a este mismo objeto le corresponde la mitad de su tamaño, fundamento geométrico y óptico que Vitrubio denomina la Proporción.
El filósofo y matemático
francés René Descartes
[6],
contemporáneo al maestro Velázquez, fusionó la geometría y el
álgebra al idear el sistema cartesiano de referencia, en el que la posición de
un punto en el espacio queda representado por las distancias; (x, y,
z), a tres
planos recíprocamente perpendiculares.
Es decir; cualquier punto, fijo o móvil, dentro de una habitación queda definido por tres distancias:
La primera es la horizontal, entre la pared izquierda y la derecha; la anchura x.
La segunda es la vertical, entre el techo y el suelo; la altura y.
Y la tercera es la frontal, entre la pared delantera y la de atrás; la profundidad z [7].
Para el caso que tratamos del plano de Las Meninas sólo necesitaremos dos cantidades:
El eje de abscisas o eje de la x,
y el eje de ordenadas o eje de la y.
|
Mostramos, pues, una cuadrícula geométrica emplazada sobre la superficie del lienzo de Las Meninas que ha rescatado del olvido las antiguas medidas de longitud castellanas, y confirmado que en una antigua restauración el tamaño de esta pintura fue levemente alterado, lo cual facilita el trazado exacto del verdadero perímetro o borde limítrofe del lienzo.
0,3 unidades en la rejilla de medición equivalen a:
0,3 unidades /1,125 unidades por pulgada = 0,266666... pulgadas, es decir; 4/15 de pulgada.
0,3 unidades en el mundo real de la pared del fondo equivalen a:
0,3 unidades x 3,333333... pulgadas por unidad = 1 pulgada = 23,25 milímetros.
Esta rejilla de medición incluye las medidas del lienzo de Las Meninas y su ubicación respecto al tamaño real de la pared del fondo.
Anchura = 2,761583333 metros - Altura = 3,181375 metros. |
Pulgadas | Metros | Coeficiente |
9 | 9 x 0,02325 = 0,20925 | 2º y 1/4 |
16 | 16 x 0,02325 = 0,372 | 4º |
32 | 32 x 0,02325 = 0,744 | 8º |
43 y 3/15 | 43 y 3/15 x 0,02325 = 1,0044 | 10º y 4/5 |
60 | 60 x 0,02325 = 1,395 | 15º |
69 | 69 x 0,02325 = 1,60425 | 17º y 1/4 |
76 | 76 x 0,02325 = 1,767 | 19º |
80 | 80 x 0,02325 = 1,86 | 20º |
96 | 96 x 0,02325 = 2,232 | 24º |
120 | 120 x 0,02325 = 2,79 | 30º |
138 | 138 x 0,02325 = 3,2085 | 34º y 1/2 |
140 | 140 x 0,02325 = 3,255 | 35º |
|
Aunque no quisiéramos recordar la ingente cantidad de coordenadas que en la superficie de Las Meninas hemos localizado, exactamente: 3371017.216 puntos castellanos [8].
El lienzo de Las
Meninas
en una antigua restauración
fue desmontado de su bastidor original para ser pegado a un nuevo lienzo.
Este reentelado motivó un cambio radical de su formato, ya que el pintor había respetado sin pintura los bordes de los laterales, e hizo visible parte de lienzo que doblaba sobre el bastidor original [9].
Caso Primero
Estudiaremos esta obra artística teniendo en cuenta dos argumentos bien previstos;
el arranque de esta composición como un espacio cuadrado,
y el aspecto final de Las Meninas después de haberse efectuado este estrechamiento o corte por su lateral izquierdo.
Por lo que solaparemos, sobre el canto del lienzo de Las Meninas, el perímetro de un cuadrado, de 155,25 unidades de lado, es decir; de una amplitud igual a un cuadrado de 138 pulgadas castellanas de lado, que hemos denominado:
Borde del orillo del lino original.
Caso Primero - Aritmética
2,761583333 metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9.
El centro del lienzo de Las Meninas es el punto F [10]. |
Y como se puede deducir, la altura del lienzo original de Las Meninas medía el doble del ancho de la distancia entre el centro del espejo y el borde del orillo del lino original en el canto derecho del moderno bastidor [11].
Sin duda, 3,2085 metros, que equivale a 138 pulgadas en el sistema castellano, era el tamaño de la altura del lienzo de Las Meninas antes de ser montado a su bastidor original.
Y la anchura, necesariamente, medía 120 pulgadas, que es la cantidad de pulgadas que corresponden a la mitad de la anchura real de la Habitación del Príncipe.
Caso Segundo
Estudiando detenidamente el lienzo de Las Meninas descubrimos un Caso Segundo, [12] ya que su tamaño actual se ciñe a la particular manipulación matemática a la que fue objeto en la restauración y forración del siglo XIX:
La anchura de esta pintura es igual a la altura multiplicada por la raíz cuadrada de 3 dividida entre 2.
Idea que corresponde al gran triángulo equilátero ODB que limita, su altura OW, la anchura de Las Meninas.
Estudio de la anchura de Las Meninas en base a la raíz cuadrada de 3 |
La vesica piscis es un símbolo hecho con dos semicírculos del mismo radio, en este caso el radio equivale a la unidad, de manera que el centro de cada círculo, B y D, está en el perímetro de la circunferencia del otro.
Tenemos que BD = BO = OD = 1.
En la antigüedad la razón matemática entre la anchura y la altura de la vesica fue aproximada por el cociente 265/153, que es igual a 1,732026144, y equivalente a √3.
En este Caso Segundo hemos aproximado esta relación al cociente 133,5/154, que es igual a 0,866883116, y equivalente a √3/2, cuya razón geométrica coincide con la del tamaño actual de Las Meninas de acuerdo con el Catálogo del Museo del Prado.
|
Desglose de las medidas de Las Meninas
Tamaño |
Unidades |
Sistema
castellano |
Sistema métrico |
Museo del Prado |
Altura |
154 |
136 pulgadas y
8/9 |
3,182666...
metros |
3,18
metros |
Anchura |
133,5 |
118 pulgadas y
6/9 |
2,759 metros |
2,76 metros |
|
Y se entiende, pues, que el eje de simetría de esta pintura se equilibró a partir de un cuadrado para privilegiar a los reyes como centro de la composición; y, aunque actualmente se eche en falta por el lateral izquierdo una franja de 19 pulgadas y 2/9 de ancho, sin embargo, la posición del espejo en el centro de la pared del fondo depende, en la invisibilidad, de este cuadrado.
Unidades |
Pulgadas |
Metros |
21,625 |
19 y 2/9 |
0,446916666 |
|
|
En esta ingeniosa idea velazqueña el Espejo está vinculado, pues, con la figura de un pentágono, pero en cuyo resultado compositivo final se advierte el empleo de dos pentágonos superpuestos, en cuyos diez vértices se sitúan los centros de los diez círculos que le rodea.
El tamaño de 12 unidades del lado del pentágono determinó, por tanto, el formato del ancho de 12 pulgadas del marco del Espejo de Las Meninas.
Leonardo da Vinci ya había escrito [13]:
Y el geómetra reduce toda superficie limitada por líneas a la figura de un cuadrado (...).
E se il Geometra riduce ogni superficie circondata da linee alla figura del quadrato, (...).
|
|
En el lateral izquierdo, lado AC, hallamos el límite de la relación pitagórica del tamaño de Las Meninas de 3,18 metros de su altura por 2,76 metros de su anchura, y decimos límite porque se puede observar el orillo, o remate del lino del lienzo original, tangente al borde derecho del nuevo bastidor, en el lado opuesto BD.
Gracias al concepto del cuadrado, ÁBC´D, es posible centrar al espejo.
Caso Tercero
En el siguiente Caso analizaremos las medidas de este lienzo geométricamente a partir del orillo de su lateral derecho; dándose el hecho de que estas medidas de Las Meninas coinciden con el actual tamaño registrado en el Catálogo del Museo del Prado.
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Desglose de las medidas de Las Meninas
Tamaño | Unidades | Sistema castellano | Sistema métrico | Museo del Prado |
Altura | 154 | 136 pulgadas y 8/9 | 3,182666... metros | 3,18 metros |
Anchura | 133,5 | 118 pulgadas y 6/9 | 2,759 metros | 2,76 metros |
|
Esencialmente:
Por el punto O pasa la vertical que limita a la anchura del lienzo por su lado izquierdo.
En la parte superior de la moldura del espejo encontramos a E; éste es el centro geométrico y matemático de la rejilla que analizamos, y requisito necesario para poder fijar el origen de coordenadas: [0, 0], de un sutil mapa cartesiano superpuesto a Las Meninas.
Por el punto F surca la línea perpendicular del punto medio de Las Meninas tal cual las contemplamos en el Museo del Prado.
El punto G trata del centro del gran círculo que circunda un triángulo equilátero cuya altura OW limita la anchura de Las Meninas.
El punto G al ser el centro de un triángulo equilátero es el Baricentro, el punto de intersección de las tres medianas, y, también, Incentro de las tres bisectrices de este mismo gran triángulo.
Y aunque el punto F es el centro compositivo de Las Meninas, se le adivina en dos posiciones diferentes; una consecuencia de la anchura actual de esta pintura, y la otra es a causa de la precisa cantidad desestimada de la zona izquierda, lo cual provoca un leve cambio de posición de este centro de composición de la creación velazqueña.
Como hemos ya señalado, el corte por el lateral izquierdo provoca el escamoteo del verdadero centro geométrico de Las Meninas en la parte superior de la moldura negra del espejo con los reyes reflejados en su interior; el punto E.
Estos tres primeros Casos analizados son producto del desarrollo creativo de una pintura tan compleja como son Las Meninas.
Una pauta especial a seguir, y que nos ha ayudado a
entender mejor las cuatro esquinas de este lienzo, ha sido operar con fracciones adecuadas,
que es la condición previa y precisa del geómetra, de la misma manera que en la
antigüedad se utilizaban los números racionales en el cálculo
algebraico [14].
Si hubiéramos mantenido el valor de la anchura de trabajo, es decir; la de 133,625 unidades, entonces el cálculo de la altura sería el siguiente:
133,625 x 2 / √3 = 154,2968594... unidades [15].
Y de acuerdo con el Caso Tercero, es decir; manteniendo la anchura de 133,5 unidades tendríamos:
133,5 x 2 / √3 = 154,1525218... unidades.
Las tres bandas de lienzo
Esta obra está forrada con el sistema tradicional de la gacha. El soporte original está formado por la unión de tres bandas de lienzo de lino, colocadas verticalmente, es decir, en el sentido de su fabricación; la central y la lateral derecha presentan todo el ancho de la tela, ya que se puede observar el orillo en el borde derecho que dobla sobre el bastidor. La banda lateral izquierda es de menor tamaño y no se observa el orillo; tal vez fue cortada por Velázquez, para conseguir unas determinadas dimensiones en la composición... [16].
Dos de las tres bandas de tela que componen el ancho de este lienzo son del mismo tamaño.
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|
Caso Cuarto
El lienzo de Las Meninas se compone, pues, de la unión de tres franjas de lienzo cosidas; dos de ellas tienen el ancho de fabricación, y una tercera, más estrecha, completa la anchura total de la tela.
Banda izquierda | Banda central | Banda derecha | Anchura total del lienzo |
31 pulgadas y 4/9 |
43 pulgadas y 2/3 |
43 pulgadas y 2/3 |
118 pulgadas y 7/9 |
0,731083333 metros |
1,01525 metros |
1,01525 metros |
2,761583333 metros |
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La investigadora Carmen Garrido Pérez propone en su libro: VELÁZQUEZ, TÉCNICA Y EVOLUCIÓN - MUSEO DEL PRADO, 1992, un ancho de lienzo para la realización de Las Meninas de aproximadamente 105 centímetros.
Esto viene a ser 45 pulgadas x 0,02325 metros la pulgada = 1,04625 metros.
La siguiente ilustración muestra las medidas armónicas necesarias, basadas en el antiguo Pie Real y en sencillas operaciones matemáticas, que hemos formulado adecuadamente, y quizás por primera vez, en el estudio de esta universal obra maestra.
|
En color azul destacamos la parte de la anchura del lienzo original que probablemente fuera desestimada por una restauración a principio del siglo XIX.
Banda izquierda | Banda central | Banda derecha | Anchura del lienzo orignal |
32 pulgadas y 2/3 |
43 pulgadas y 2/3 |
43 pulgadas y 2/3 |
120 pulgadas |
0,7595 metros |
1,01525 metros |
1,01525 metros |
2,79 metros |
|
El corte vertical por el lado izquierdo del lienzo de Las Meninas supuso un estrechamiento severo respecto a su pensada composición inicial cuadrada, aunque investigarlo es el paso necesario para arribar a otro nivel, y ahondar en la estructura simbólica del tema que tratamos.
El tamaño del lienzo de Las Meninas, o
cualquier retrato u objeto pintado de esta bella pintura,
depende íntegramente de las
proporciones regulares.
Caso Quinto
Partimos de las medidas que ya han sido consideradas en el Caso Primero.
Los tamaños de la anchura y altura del lienzo original de Las Meninas miden;
138 pulgadas para la altura,
y 120 pulgadas para la anchura.
Observemos, pues, que el orillo superior del lienzo de Las Meninas se sitúa a 140 pulgadas del suelo de la Habitación del Príncipe representada en este mismo óleo.
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unidades | pulgadas | metros | medidas castellanas | |
Altura | 155,25 | 138 | 3,2085 | 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio |
Anchura | 135 | 120 | 2,79 | 120 pulgadas / 12 = 10 pies |
|
|
|
La anchura de Las Meninas mide 120 pulgadas
Factorización de 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.
Los divisores del número 120 son 16:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
La altura de Las Meninas mide 138 pulgadas
Factorización de 2 x 3 x 23 = 138.
Los divisores del número 138 son 8:
1, 2, 3, 6, 23, 46, 69, 138.
LA ALTURA | LA ANCHURA | |||||||||||
Metros | Pulgadas | Unidades | Cuadrícula | Cuadrícula | Unidades | Pulgadas | Metros | |||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 155,25 x 1 | 135 x 1 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
67,5 x 2 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 77,625 x 2 | 45 x 3 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
33,75 x 4 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 51,75 x 3 | 27 x 5 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
22,5 x 6 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 25,875 x 6 | 16,875 x 8 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
13,5 x 10 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 6,75 x 23 | 11,25 x 12 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
9 x 15 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 3,375 x 46 | 6,75 x 20 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
5,625 x 24 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 2,25 x 69 | 4,5 x 30 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
3,375 x 40 | = | 135 | 120 | 2,79 | ||||||||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 1,125 x 138 | 2,25 x 60 | = | 135 | 120 | 2,79 | |||
1,125 x 120 | = | 135 | 120 | 2,79 |
|
divisiones | cuadrícula | unidades | intervalo en pulgadas | geometría | pulgadas | metros | medidas castellanas | |
Altura | 23 | 6,75 x 23 | 155,25 | 6,75 ÷ 1,125 = 6 | 23 x 6 | 138 | 3,2085 | 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio |
Anchura | 20 | 6,75 x 20 | 135 | 20 x 6 | 120 | 2,79 | 120 pulgadas / 12 = 10 pies |
|
Al mismo tiempo, siendo el año 1656
cuando fueron pintadas Las Meninas por Diego Velázquez en Madrid,
eventualmente, la cifra de este año está relacionada de manera manifiesta con la
misma cantidad de
líneas castellanas que mide la altura de esta pintura.
Caso Sexto
Primero observemos los 24 divisores del número 1656:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 36, 46, 69, 72, 92, 138, 184, 207, 276, 414, 552, 828, 1656.
Y ahora establezcamos y demos nombre a su valor cuantitativo:
Sistema castellano | varas | pies | palmos | pulgadas | líneas | puntos | metros | unidades |
3 y 10/12 | 11 y 6/12 | 15 y 4/12 | 138 | 1656 | 19872 | 3,2085 | 155,25 |
|
Por consiguiente, obtendríamos 138 pulgadas dividiendo 1656 líneas castellanas entre 12, resultado que se haya relacionado, a medida del deseo, con la misma cantidad de pulgadas que las del verdadero tamaño de la altura inicial del lienzo que analizamos.
1656 ÷ 12 = 138.
Y de igual manera la anchura funciona con los mismos guarismos:
1656 ÷ 13,8 = 120.
El arquitecto Ramiro Moya en su análisis: El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas, obtuvo las siguientes medidas para este lienzo de Diego Velázquez [17]:
23K para la altura y 20K para la anchura, valiendo K ≈ 1/2 pie = 0,139 metros.
LA ALTURA - 11 pies y medio |
LA ANCHURA - 10 pies |
|||||||||
Metros | Pulgadas | Unidades | Cuadrícula | Cuadrícula | Unidades | Pulgadas | Metros | |||
3,2085 | 138 | 155,25 | = | 6,75 x 23 | 6,75 x 20 | = | 135 | 120 | 2,79 |
|
Aunque el valor de K en nuestras operaciones matemáticas valga 0,1395 metros, que equivale a 6 pulgadas, estamos hablando, pues, de las mismas proporciones del lienzo de Las Meninas.
Y cierto es que el Pie Real mide 0,279 metros, y que la anchura de Las Meninas medía 2,79 metros, es decir, diez veces más; por fortuna una relación proporcional.