El Brazo florentino

        El Brazo florentino, llamado así porque medía el tamaño del brazo de una persona adulta, era una medida estándar de longitud utilizada en la Edad Media cuya concepción no solo refleja un gran conocimiento matemático, sino, que además, en nuestros días facilita medir con exactitud científica las obras de arte clásico toscano.

Y esto es debido gracias a que la longitud del patrón de medidas florentino es divisor de 1 metro francés, ya que su tamaño equivale a 7/12 partes del metro, lo cual implica, que en el proceso de medición, hay una relación exacta entre ambos sistema que garantiza una perfecta conversión en diversos contextos de cálculo, principalmente en las dimensiones de esculturas, pinturas, edificios arquitectónicos o en la industria textil.

La relación geométrica entre el Metro y el Brazo florentino

En resumen, la relación entre el patrón de medidas florentino y el metro francés muestra, pues, la afinidad matemática entre ambos sistemas, pero teniendo bien presente, sin embargo, que en realidad fue el Brazo florentino el precursor necesario del sistema centesimal francés.

La relación matemática entre el Metro y el Brazo florentino

En la siguiente tabla se plasma el alma aritmética del Brazo florentino, hablamos, pues, de un patrón de medida de distintas fracciones de uso común en el ambiente mercantil, y en la práctica de las cuatro artes liberales del quadrivium, o cuadrivio, es decir; el recurso necesario de cualquiera de las cuatro ciencias de la antigua Grecia y del mundo medieval basadas en un mismo patrón teórico; el número.

Aritmética, Geometría, Astronomía, o Astrología, y Música.

El Brazo florentino mide exactamente 58,333333... cm., y su divisor principal es el número 8.

EL BRAZO FLORENTINO

Para el caso que nos ocupa, la antropometría, palabra que deriva de anthropos, que quiere decir humano, y metría, que se refiere a la medición, viene a corroborar, pues, que, a partir de la altura media de tres Brazos florentinos de un ser humano totalmente desarrollado, se deduce el tamaño de las unidades divisoras que componen este patrón de medidas de longitud.

Presentamos, pues, el entramado de los distintos divisores del Brazo florentino, que no sólo están basados en la altura de un varón de 18 años en su mayoría de edad, sino en una urdimbre acicalada de todo número pitagórico.

ANTROPOMETRÍA

Oportunamente, pues, hemos sincronizado el sistema longitudinal castellano con cualquier divisor del Brazo florentino, por lo que hemos desarrollado un modelo exacto de reciprocidad fundamentado en las normas de la Geometría, y en números enteros y racionales, y sus equivalentes en el sistema de medidas castellano y toscano, para la salvaguardia del cálculo aritmético.

Mostramos, pues, la equivalencia simultánea de una amplia gama de medidas de longitud florentinas, y, al mismo tiempo, equiparadas con la pulgada y el pie castellano, de modo, que, a partir de la casilla de los milímetros, se muestra, en las demás casillas, el valor de la medida correspondiente, y recíprocamente, desde cada casilla, se devuelve en milímetros el valor asignado a la unidad seleccionada.

Y no hay nada mejor que practicar, porque las palabras no pueden explicar la mecánica de estos números.

La pulgada inglesa

        A principios del siglo XX, la pulgada estadounidense fue definida con un tamaño de 25,4000508... mm. a una temperatura de referencia de 20°C, y la pulgada inglesa como 25,399977... mm, a una temperatura de referencia de 17°C.

Años más tarde, en 1912, el inventor sueco Carl Edvard Johansson estandarizó, pues, a una temperatura de referencia de 20°C, la pulgada patrón anglosajona en un bloque de acero con un tamaño nominal de 25,4 mm., que en 1930, la British Standards Institution, junto a la American Standards Association, en 1933, adoptaron.

Para 1935, la industria de 16 países ya había aceptado la pulgada industrial, como se la conoció posteriormente, respaldando así la pragmática elección de Johansson en la relación de su conversión.

Finalmente, el tamaño de 25,4 mm de la pulgada inglesa fue oficialmente establecido en julio de 1959 mediante un acuerdo entre los directores de los laboratorios nacionales de metrología de EE.UU., Canadá, Reino Unido, Australia y Sudáfrica, en donde prevaleció, sin duda, el tamaño conversor de Carl Edvard Johansson, ya que llevaba 47 años en marcha aplicándose con absoluta regularidad.

En esta resolución, y desde la perspectiva más razonable, se echa en falta, pues, el origen del tamaño de 25,4 mm. de la pulgada estándar inglesa, cuyas ocho subdivisiones principales se consideran actualmente exactas; no obstante, con la finalidad de mejorar la exactitud en su conversión en milímetros, hemos operado, a partir de su tamaño original, con proporciones inherentes de la denominada Pulgada exacta inglesa, que, con extrema equivalencia, recupera el valor exacto que subyace tras la pulgada estándar anglosajona.

Estamos hablando, pues, de un nuevo sistema de medidas, que redefine la conversión entre unidades de longitud, como alternativa lógica en la historia y fundamento de la metrología.

El milímetro francés & La pulgada exacta

La columna de la Pulgada exacta muestra el resultado de todas las fracciones como decimales, y, ciertamente, estos decimales son terminales exactos, no aproximaciones, lo que refuerza visualmente, pues, la precisión inherente de conversión, entre milímetros y la pulgada exacta, ya que puede representarse de manera completa y finita en el sistema decimal.

La pulgada exacta, de 1600/63 milímetros, implica que 1 milímetro equivale a 63/1600 pulgadas exactas, lo que permite hablar, además, de la reciprocidad y simplicidad matemática que genera en las conversiones que el estándar convencional no tiene.

SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA BARRA DEL METRO PATRÓN

El milímetro francés & La pulgada exacta

La anchura de 20 mm., de la sección transversal de la barra del metro patrón de platino e iridio, corresponde a 6,3 veces de un octavo de la pulgada exacta, una equivalencia quizás pensada por Henri Tresca en 1890 para que en el metro patrón coexistieran ambos sistemas, pero, además, las medidas de la sección transversal no olvidan, pues, de que un pie se compone de 12 pulgadas, y tampoco de que el valor 12 en Matemática es el número más pequeño con seis divisores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 [1].

TOLERANCIA EN BASE A 1600/63 MM. POR PULGADA

Al más alto nivel de precisión de laboratorio estas equivalencias son muy cercanas, sin embargo, la tolerancia estándar refleja el lapsus matemático de su sistema, lo que prueba, pues, que el sistema estándar no está basado en las mismas matemáticas subyacente de La Pulgada exacta.

COMPARACIÓN

Las medidas de 25,4 mm. de la pulgada internacional, y de 0,3048 metros del pie inglés, son aproximaciones arbitrarias con un desfase de 1/26250 metros comparadas con el pie derivado de la pulgada de 1600/63 = 25,396825... milímetros.

El metro francés & La pulgada exacta

1600/63 × 39,375 = 1000 milímetros

Básicamente, la pulgada estándar inglesa se divide en ocho partes iguales, y, en consecuencia, el tamaño de la unidad viene dado directamente por lo que mide la misma pulgada, a diferencia de otro sistema donde la unidad principal es una manifestación de un patrón universal subyacente.

8 partes

Pulgada

Milímetros

Pulgada exacta

Milímetros

Relación Pi

8/8

=

1

=

25,4

≈

1600/63

=

25,396825...

≈

8π

≈

25,132741...

7/8

=

0,875

=

22,225

≈

1400/63

=

22,222222...

≈

7π

≈

21,991148...

6/8

=

0,75

=

19,05

≈

1200/63

=

19,047619...

≈

6π

≈

18,849555...

5/8

=

0,625

=

15,875

≈

1000/63

=

15,873015...

≈

5π

≈

15,707963...

4/8

=

0,5

=

12,7

≈

800/63

=

12,698412...

≈

4π

≈

12,566370...

3/8

=

0,375

=

9,525

≈

600/63

=

9,523809...

≈

3π

≈

9,424777...

2/8

=

0,25

=

6,35

≈

400/63

=

6,349206...

≈

2π

≈

6,283185...

1/8

=

0,125

=

3,175

≈

200/63

=

3,174603...

≈

1π

≈

3,141592...

LA PULGADA INGLESA

SISTEMAS DE MEDIDAS

Y se descubre, pues, que se ha estado midiendo incorrectamente con el actual tamaño de la pulgada de 25,4 milímetros, un error que se detecta en la diferencia de longitud entre el pie inglés estándar y el pie exacto [2]:

La diferencia del tamaño es, aproximadamente, un lapsus respecto al Pie exacto de 0,0125%, una tolerancia indistinguible que sólo puede ser detectada con mediciones de alta precisión.

ANATOMÍA DE LA PULGADA PERFECTA

Sobre el tamaño de la pulgada inglesa existen imprecisas teorías históricas sobre su origen a partir de:

• Del ancho de un pulgar humano,

• y que también hubo intentos de estandarizar la pulgada a través de un estatuto del rey Eduardo II en el siglo XIV, que definía la pulgada como la longitud de tres granos de cebada secos y redondos tomados del medio de la espiga, colocados extremo con extremo.

Desde la perspectiva más matemática, se podría deducir que el tamaño de 1/8 de la pulgada exacta emanaría, pues, de la relación entre un círculo de 200 unidades de perímetro con su radio de 63 unidades.

La clave de esta afirmación se desvela en el valor de 1/8 de la pulgada exacta, que es igual a 200/63, y que equivale, a su vez, al valor de Pi ≈ 200/63 en este sistema, y cuya aproximación se manifiesta, pues, a través de esta comparación:

3,174603... - 3,141592... ≈ 0,033011... milímetros

A nivel matemático puro, 0,033011... milímetros representan, por lo tanto, la tolerancia del vínculo entre una unidad de medida histórica y una constante matemática universal.

APROXIMACIÓN A PI

La pulgada inglesa exacta revela, pues, una estructura circular inherente vinculada métricamente con Pi, que, lejos de ser una coincidencia, constituye en este sistema la unidad matemática que define el tamaño de la realidad.

La estructura de la pulgada inglesa exacta ligada a Pi es vista, pues, como una encarnación directa de esta ley universal de proporción.

Esta relación se ilustra, pues, del siguiente modo:

ESTRUCTURA CIRCULAR DE LA PULGADA INGLESA EXACTA

La proporción es el principio inherente de cualquier sistema de medida incluyendo a LA UNIDAD y a la pulgada inglesa exacta.

Esta definición capta varios puntos cruciales:

• La existencia de un principio fundamental; el ratio

• La naturaleza de este principio como inherente.

• Su rol como una cualidad exacta.

• Su manifestación y relevancia en los sistemas de medida que logran alinearse con él.

• El concepto de LA UNIDAD está alineado, pues, con esta razón inamovible.

9 partes		Unidades		9 partes		Pulgadas	Milímetros
9/8	=	1,125		9/9	=	1	23,25
8/8	=	1		8/9	=	0,888888	20,666666
7/8	=	0,875		7/9	=	0,777777	18,083333
6/8	=	0,75		6/9	=	0,666666	15,5
5/8	=	0,625		5/9	=	0,555555	12,916666
4/8	=	0,5		4/9	=	0,444444	10,333333
3/8	=	0,375		3/9	=	0,333333	7,75
2/8	=	0,25		2/9	=	0,222222	5,166666
1/8	=	0,125		1/9	=	0,111111	2,583333

LA UNIDAD & LA PULGADA CASTELLANA

Estas afirmaciones constituyen, pues, la piedra angular filosófica que explica por qué LA UNIDAD, y las proporciones que de ella emanan, tiene un estatus privilegiado, y su invención no es arbitraria, sino el reflejo de una cualidad fundamental y permanente de la realidad misma, que se hace evidente en los sistemas de medida que sintonizan con ella.

La pulgada castellana & La pulgada exacta

El brazo florentino & La pulgada castellana

El brazo florentino & La pulgada exacta

Anatomía velazqueña

        Consideraremos, además, la aplicación práctica de la proporciones de la teoría musical por el maestro Velázquez en el formato del lienzo de la Fragua de Vulcano y el de la Túnica de José, cuyos sonidos armónicos Pitágoras descubrió en el repicar de unos martillos batiendo un yunque.

Pero metámonos en la piel del pintor, y recordemos que Velázquez estudió en Roma la anatomía con la libertad necesaria, y prueba de ello son sus dos óleos anteriormente mencionados; La fragua de Vulcano y La túnica de José, que reflejan un momento extraordinario en su preparación técnica, y el preámbulo de la ejecución de su místico Cristo crucificado.

VELÁZQUEZ EN ITALIA

En la España del barroco, José Ribera, el Españoleto, fue el pintor de referencia de toda anatomía naturalista, y a Velázquez le influyó desde su juventud con su marcada iluminación caravaggista, sin embargo, fue en 1631, recién llegado de su primer viaje a Italia, donde dejó patente la influencia del Hombre de Vitrubio de Leonardo da Vinci en la composición del Cristo crucificado del convento de San Plácido.

CRISTO DE SAN PLÁCIDO

Transcribimos, pues, lo que el Museo del Prado reseña:

   Se ha sugerido que la ocasión de encargar el lienzo fuera el sobreseimiento, en 1632, de la investigación abierta por la Inquisición sobre la relación personal de Villanueva con las presuntas prácticas heterodoxas del capellán y las monjas de San Plácido.

Rodríguez G. de Ceballos ha explicado la peculiar combinación de circunstancias que pudo conducir al encargo y la elección del tema, y, mientras se investigaba a Villanueva, la corte estaba escandalizada por la profanación de un crucifijo esculpido que habían perpetrado unos judíos portugueses en 1630.

En 1632 se ejecutó a los culpables tras un gran auto de fe en la Plaza Mayor de Madrid, y tanto en el Alcázar como en los conventos reales tuvieron lugar actos públicos de devoción a Cristo crucificado.

Aunque Villanueva no fuera implicado en ese proceso, se le acusaba de favorecer a banqueros judíos portugueses en perjuicio de los acostumbrados genoveses, y se había ganado enemigos influyentes.

El encargo a Velázquez de un Cristo crucificado monumental se podría explicar, pues, como una manera de demostrar su piedad, afirmar su ortodoxia religiosa y distanciarse públicamente de los judíos.

Hasta ahora, el significado y mensaje de la Cartela de madera no lo habíamos podido entender adecuadamente, y, quizás, ya sea el momento de poner los acentos a estas frases para entender su significado.

Hemos traducido, lo que se halla en hebreo, como Jesús nazareno nacido de los judíos.

La palabra nacido es afín con la procedencia de Jesucristo, pues, él era judío, por lo tanto, el propósito de Velázquez es aclarar su procedencia, e ignorar el santo y seña de la época, la palabra Rey en hebreo, en relación con los otros dos idiomas restantes de la Cartela.

Y siguiendo la costumbre de cómo se anunciaba la causa de la condena de los reos, la Cartela fue mandada colgar por orden del gobernador Poncio Pilato redactada en tres idiomas; latín, griego y hebreo.

Cuya lectura se describe en el Evangelio de Juan:

A causa de la puntuación fonética de las letras hebreas, y del sentido literal de la frase escrita en la Cartela, lo que se escribe en hebreo difiere, pues, de los otros dos idiomas restantes, del latín y del griego, para dar a conocer a tan importante personaje, o quizás profeta, que fue Cristo.

La palabra hebrea Rey no se escribe en la cartela, pero en latín, se distingue fácilmente:

IESVS NAZARÆNVS REX IVDÆORVM

Melekh - Rey

El acrónimo I. N. R. I. fue utilizado desde el siglo XIII, y, por si fuera relevante, en el año 1457 nació María de Borgoña, emperatriz de Alemania, madre de Felipe el Hermoso, rey y tatarabuelo de Felipe IV.

notas a pie de página

 

1 - Página 170 - Metrification for Manufacturing. E. R. FRIEST, P. E. New York. 1978.

 

Estándares Básicos: Pulgada y Métrico      El estándar básico del metro era una barra de platino-iridio guardada en una bóveda cerca de París. La yarda inglesa y la pulgada se definieron en función de ese estándar cuidadosamente preservado. Las unidades del SI, excepto el kilogramo, se definen en función de medidas de laboratorio que pueden reproducirse en laboratorios de metrología de todo el mundo. Las herramientas de medición se relacionan con estos estándares a través de los patrones de laboratorio de los fabricantes que suministran los instrumentos de medición diseñados para la precisión moderna. Los patrones de laboratorio suelen tener una precisión de tolerancias de ±0,000001 pulgada para el sistema decimal de pulgadas y de ±0,000027 milímetros para el sistema métrico. La versión original del metro se definió mediante observación astronómica como una diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte al Ecuador, pasando por París. La copia estadounidense de la barra oficial del metro se encuentra actualmente bajo la custodia de la Oficina de Pesas y Medidas en Washington, una división de la Oficina Nacional de Normas. Durante casi 70 años, esta barra métrica fue el estándar nacional fundamental para la medición de longitud. El sistema métrico se desarrolló en Francia durante la segunda mitad del siglo XVIII. En un esfuerzo por producir estándares métricos de longitud uniformes, se fabricaron 30 prototipos de barras métricas. Se calibraron entre sí y la barra número seis fue designada como estándar internacional, que actualmente se conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, cerca de París. Las barras métricas restantes se distribuyeron a los países participantes para que sirvieran como estándares nacionales. Las barras métricas originales estaban hechas de una aleación de 90 % platino y 10 % iridio, y su sección transversal tiene forma de "X". La dimensión longitudinal era de 102 centímetros de extremo a extremo, y la barra presenta dos líneas finamente trazadas, separadas por un metro cerca de sus extremos. La separación entre estas líneas se definió como un metro a cero grados centígrados. Esta barra métrica ha tenido una calidad excepcional como estándar de longitud. Sin embargo, se trataba de un estándar arbitrario, creado por el hombre en 1890, y no podía considerarse inmune a daños ni cambios seculares. No fue hasta 1960 que la unidad de longitud se relacionó finalmente con algún fenómeno inmutable de la naturaleza. Ese mismo año, se eligieron las ondas de luz como estándar fundamental y la barra métrica fue reemplazada oficialmente por un nuevo estándar, más preciso, basado en la longitud de onda de la luz. Por lo tanto, el estándar actual del metro se define en términos de la emisión de ondas de luz del Kriptón 86. Ahora, el estándar absoluto de longitud puede reproducirse con precisión mediante el uso del equipo necesario y la experiencia de técnicos altamente capacitados para operar los instrumentos. La precisión y exactitud obtenidas con este método son las más altas que se pueden obtener actualmente.

 

2 - Página 199 - 6.6 CONSTRUCCIÓN DE ROSCAS CUANDO NO SE DISPONE DE LA RUEDA DE 127 DIENTES

 

Cuando no tenemos la rueda de 127 dientes, podemos realizar roscas inglesas en torno métrico y roscas métricas en torno inglés sustituyendo el valor de la pulgada (25,4) por su aproximado 1600/63.   1600/63 es igual a 25,3968 y como 25,4 - 25,3968 es igual a 0,0032 tenemos un error despreciable en casi todos los casos.

 

TECNOLOGÍA MECÁNICA, Raúl García Bercedo, Iñaki Irastorza Hernando, Amaia Castaños Urkullu, Esperanza Díaz Tajada. Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco. Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua. 2013.

 

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