[ resolución gráfica 1280 X 1024 ]

 


Plano del Árbol de la Vida


       
Presentamos, pues, la puesta a punto de un plano huésped alojado en el óleo de Las Meninas cuyo trazado ha sido posible gracias a la rehabilitación del sistema de medidas castellano.

 

Operamos con un margen de seguridad de una diezmilésima de unidad en los resultados que aportamos.

 

Es decir; de una cantidad equivalente a 0,0001 de unidad [1].



Unidades Fracción de la pulgada Pulgadas por unidad Milímetros en el sistema métrico
1 8/9 0,888888888 20,666666666

 

unidad pulgada milímetro


El método aritmético geométrico que mostramos no es convencional, sino rigurosamente exacto.



Este esquema geométrico del lienzo de Las Meninas responde a la fase inicial del desarrollo intelectual de esta obra maestra



X = 20,666666666 x 0,0001 / 1 = 0,002066666 milímetros.

 

Por tanto; 0,002066666 milímetros representaría el margen de seguridad de cualquier dato numérico que especifiquemos, aunque propiamente hablando a este margen de seguridad le correspondería esta cantidad de micras:



X = 0,002066666 milímetros x 1000 micras / 1 milímetro = 2,066666 micras [2].

 

Teniendo en cuenta que el grosor del cabello humano tiene un diámetro entre 17 a 180 µm.

 

Hablamos, pues, de una cuadrícula, graduada en medidas de longitud castellanas, como soporte geométrico de los llamados diez Sefirot del Árbol de la Vida de la Kabala, que ratifica además la localización del borde del lienzo de Las Meninas, y confirma que en una antigua restauración el tamaño de esta obra maestra fue levemente alterado [3].


 

Mostramos:

  • Dos líneas rojas que representan los límites de las cuadrículas de 144 y150 unidades.

  • En color carmín el límite de la rejilla de 152 unidades.

  • En trazo azul el orillo del lino original.

  • Y a la derecha el canto de la nueva tela de forración clavada al moderno bastidor.


Tamaños de las Cuadrículas de trabajo sobre la superficie de Las Meninas


La limpieza de Las Meninas en el año 1984 documentó aspectos técnicos que han dado pie a nuevas observaciones, [4]; y cierto es que Velázquez, aún pintando con total realismo, dejó abierta la posibilidad de sopesar más de una explicación de las distintas fases del complejo desarrollo de su óleo.

 

Trabajamos con la copia del positivo original que se tomó en la restauración de Las Meninas en 1984, que mide 12 x 18 centímetros, es decir; una imagen de gran calidad de 28,9 megas en formato TIF descomprimido de 2917 por 3455 píxeles [5].

 

En cuanto a la imagen fotográfica, detectamos que el chasis de la cámara técnica de gran formato usada para la ocasión no estaba totalmente en paralelo a la superficie de Las Meninas; por lo que esta fotografía, ya digitalizada, la giramos levemente -0,3 grados en el programa Adobe Photoshop 7.0 para corregir la vertical y horizontal de esta pintura.

 

Si bien, y simultáneamente, en la altura de la reproducción fotográfica del óleo de Las Meninas, y a causa de la compresión óptica, constatamos que faltaban 1,18 pulgadas, es decir; 1,3275 unidades, que representan 0,027435 metros en la imagen escaneada, aunque en la foto de trabajo se reproduce la equivalencia del estiramiento de esta misma cantidad.

 

Sin duda, hablamos de una precisión que no de un error; ya que ha sido la misma Geometría que desarrollamos la que ha corroborado esta inexactitud en la copia fotográfica del 0,862362971 % para la altura y del 0 % para la anchura.

 

De este modo se llevó a cabo el proceso y estudio de la Geometría analítica sobre la imagen digitalizada de Las Meninas en el programa vectorial Corel Draw, en las versiones; 4,5,6,7,8 y 9.

 

El pintor plantea, después de todo, un gran desafío de acuerdo a la lectura interior de esta pintura:

Nos referimos, pues, a una cualidad esencial de la Geometría, y de su relación con la posición de las diez esferas del Árbol Sagrado de la Kabala:

 

Una relación presente en Las Meninas representada desde puntos muy concretos.


 


El arcano cabalístico de Las Meninas




Elementos de la Geometría


        Todo el mundo debería saber que el Cálculo se ha de fundamentar en reglas de Geometría para no exponerse a errores en perjuicio del honor, y que gracias a un modelo matemático exacto hemos redimido, en un mar de conjeturas, una verdad.

 

El número, como principio omnipresente en el Universo, ordena el arte de Las Meninas.


 


Ajuste de la Cuadrícula de trabajo sobre la superficie de Las Meninas


Tipos de cuadrículas sobre la superficie de Las Meninas

Estas cuatro herramientas cuadradas están sometidas al mismo sistema de medidas y coordenadas, ya que mantenemos como centro de este plano el punto E:

 

[0, 0].


Modelo Cuadrículas Lado en unidades Lado en pulgadas Abscisa  X Ordenada  Y
A - 144 Línea de acotación 144 128 0 0
L - 150 Límite de la rejilla de 150 unidades 150 133 y 1/3 0 0
L - 152 Límite de la rejilla de 152 unidades 152 135 y 1/9 0 0
B - 155,25 Borde del orillo del lino original 155,25 138 0 0,375


El perímetro de Las Meninas queda totalmente limitado, por su lateral derecho y superior, por el cuadrado de 155,25 unidades equivalente a 138 pulgadas.

 

  • 0,375 unidades = 7,75 mm.

  • y, a su vez, la Ordenada Y = 0,375 unidades equivale a 1/3 de pulgada.


No obstante, la Geometría de Las Meninas fue proyectada a partir de un cuadrado de 3,141333... metros de lado, y equivalente a 152 unidades, cuyo centro quedó instalado en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior [6].



 


Centros geométricos de la pared del fondo


Conjuntamente, el pintor Velázquez materializó, de acuerdo a la realidad, una observación completa de los efecto físicos de la difusión de la luz, determinando un punto de fuga áureo, como principio matemático de la perspectiva, estacionado en la refulgente y última pared de la pieza arquitectónica, justo detrás de la puerta semiabierta de veintidós cuarterones, para que, de forma inmediata, indujera al espectador a un entorno fingido de tres dimensiones [7].

 

Esta sensación profunda es ayudada por los cuarterones oblicuos de la puerta semiabierta de madera, y es especialmente notable en la pared derecha, en donde se alinean las ventanas y los cuadros colgados, creando un ambiente de espacio natural.

 

Y como culminación del esfuerzo del pintor no hay duda acerca de la perspectiva aérea, pero ésta, sorprendentemente, venía acompañada de diez principios sagrados desplegados etéreamente en el aire de Las Meninas, y, de igual número, que los círculos que rodean el marco gótico del espejo de la tabla de Van Eyck [8].

 

        Como toda verdad, lo auténtico depende del color del cristal con que se mire cualquier objeto o idea.


 

Detalle de los desposorios de los Arnolfini

 

National Gallery de Londres - firmado en el año 1434 por Jan Van Eyck


Diez círculos que relatan la Pasión y Resurrección de Cristo, y convierten al espejo en un objeto sagrado.

 

Resaltamos la preocupación de Van Eyck, como lo fue también la de Velázquez 222 años después, la de centrar su composición, de estilo primitivo y flamenco, por y gracias a un espejo.

En ambas obras de arte se asocia el espejo, con precisión geométrica, a la alegoría de la unión conyugal, como ejemplo y modelo, y lo que se capta en su superficie más allá del plano pictórico, es decir, el mundo real.

 

El reflejo del espejo de Las Meninas confirma a sus majestades en la simple apariencia de que existen, ya que Velázquez hace de la ausencia de los monarcas su presencia, para que ambas imágenes; la de dentro del espejo y la intuida fuera del lienzo, se igualen y contrasten en la variedad de su naturalidad pictórica.

 

Alegoría que simboliza la integridad conyugal y el poder contra las influencias perniciosas.




La unificación


        Damos a conocer, pues, un patrón geométrico de medidas longitudinales que pone de acuerdo al Pie Real Castellano del rey Felipe II con el Metro francés de Napoleón Bonaparte.



Magnitud

Año

Divisiones

Milímetros

Pulgadas Unidades

Pie Real Castellano del rey Felipe II

1568

12/12

279

12 13,5

Metro francés de Napoleón Bonaparte

1800

1000/1000

1000

43 y 1/93 48 y 12/31



El Ratio, de la raíz latina de razón, que significa medida, va a relacionar los 3,18 metros de la altura de Las Meninas, con el lado de una cuadrícula cuadrada de 150 unidades de lado que hemos dado en llamar:

 

Límite de la rejilla de 150 unidades.

 

Esta rejilla cuadrada está constituida por 50 x 50 cuadraditos de lado, es decir; cada cuadradito de esta cuadrícula mide 3 unidades de lado, y tiene igual hechura que un cuadrado de 3,10 x 3,10 metros [9].




El Pie Real equivale a 13,5 unidades en la rejilla de trabajo


Cuadrícula de trabajo y patrón de medida que acota cualquier detalle de la superficie de Las Meninas.


Si una pulgada equivale a 1,125 unidades en la cuadrícula de trabajo, entonces; sólo hay que multiplicar 1,125 unidades por 12 para obtener 13,5 unidades, que es la cantidad que representa en esta misma cuadrícula 4,5 cuadraditos valiendo el Pie Real 12 pulgadas.


La anchura del Marco de madera del Espejo de Las Meninas mide 13,5 unidades en la rejilla de trabajo.




 La anchura del Marco del Espejo mide 1 Pie Real


 

Y en cuanto al Pie Real, nos ha parecido razonable destacarlo como legítimo patrón del sistema de medidas castellano, ya que quedó puntualmente reivindicado en la misma anchura del Marco del Espejo de Las Meninas.

 

La cantidad 1,125 unidades por pulgada es el número que traduce las pulgadas castellanas en cualquier clase de sistema de medidas longitudinales, y que, con extrema exactitud, nos pone en contacto directo con las dimensiones reales de Las Meninas.


1,125 unidades por pulgada x 0,888.888 pulgadas por unidad = 1.


Asevera el bachiller Iuan Perez de Moya en su libro ARISMETICA PRACTICA, Y ESPECULATIVA. Año M. DCIX:


El fundamento, o principio de la Ariſmetica, es la vnidad, aſsi como el punto lo es de la Geometria.


1 Pulgada = 0,279 metros / 12 = 0,02325 metros.


Unidades División de la pulgada en 9 partes Pulgadas Milímetros en el sistema métrico
1,125 9/9 1 23,25
1 8/9 0,888888888 20,66666666
0,875 7/9 0,777777777 18,08333333
0,75 6/9 0,666666666 15,5
0,625 5/9 0,555555555 12,91666666
0,5 4/9 0,444444444 10,33333333
0,375 3/9 0,333333333 7,75
0,25 2/9 0,222222222 5,166666666
0,125 1/9 0,111111111 2,583333333


Tabla de equivalencia entre las unidades, la pulgada castellana y el milímetro centesimal

unidad pulgada milímetro


 

El número, como principio universal inherente al Universo, ordena el arte de Las Meninas.


 

1125 unidades, que le corresponde el valor de 1000 pulgadas, es un número de Aquiles:

 

NÚMEROS DE AQUILES:

 

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125...

 

Un número natural se llama poderoso cuando todos los exponentes de sus factores primos son mayores o iguales a 2.

 

Expresado de otra manera:

 

1125 se descompone en estos dos factores: 32 x 53.

 

Si N es poderoso, y, un número primo, p, divide a N, entonces p2 también divide a N.




Geometría descriptiva - CASO A


        Esta obra artística hay que analizarla teniendo en cuenta dos argumentos bien calculados;

 

 

Tenemos que BD = BO = OD = 1.


          La vesica piscis es un símbolo elaborado con dos semicírculos del mismo radio, en este caso el radio equivale a la unidad, de manera que el centro de cada círculo, B y D, está en el perímetro de la circunferencia del otro.


Estudio de la anchura de Las Meninas en base a la raíz cuadrada de 3.


Para el estudio de este CASO - A hemos partido del enfoque geométrico planteado por Ángel del Campo y Francés en su libro:

 

La Magia de Las Meninas. Editorial Ediciones Turner - 1985.

 

De Ángel del Campo utilizamos todo lo que se pudiera aplicar en la construcción de este nuevo esquema de trabajo:



Ejercicio geométrico alrededor del espejo de Las Meninas





Las medidas del lienzo - CASO B


        Las Meninas, acotadas por la unión de tres franjas de lienzo de lino que visiblemente componen su anchura, miden 3,18 metros de alto por 2,76 metros de ancho, si bien, habría que detallar oportunamente las características de este lienzo:


        Esta obra está forrada con el sistema tradicional de la gacha. El soporte original está formado por la unión de tres bandas de lienzo de lino, colocadas verticalmente, es decir, en el sentido de su fabricación; la central y la lateral derecha presentan todo el ancho de la tela, ya que se puede observar el orillo en el borde derecho que dobla sobre el bastidor. La banda lateral izquierda es de menor tamaño y no se observa el orillo; tal vez fue cortada por Velázquez, para conseguir unas determinadas dimensiones en la composición... [11].


Dos de la tres bandas de tela que componen a este lienzo son del mismo tamaño.



Medidas exactas de la tres bandas del lienzo de Las Meninas


banda izquierda banda central banda derecha Total de la Anchura del lienzo actual

31 pulgadas y 4/9

43 pulgadas y 2/3

43 pulgadas y 2/3

118 pulgadas y 7/9

0,731083333 metros

1,01525 metros

1,01525 metros

2,761583333 metros


El ancho de Las Meninas mide 2,76 metros según el Catálogo del Museo del Prado


El corte vertical por el lado izquierdo del lienzo de Las Meninas supuso un estrechamiento severo respecto a su pensada composición inicial cuadrada, aunque investigarlo es el paso necesario para arribar a otro nivel, y ahondar en la estructura simbólica del tema que tratamos.

 

Ante estas conclusiones ya podemos hablar del tamaño exacto de lienzo que Velázquez dispuso para su labor; pero eso sí, antes de su montaje en el bastidor original, y, en consecuencia, sin miedo a perdernos en el desvanecido camino del pasado.

 

Con todo, la idea mencionada del tamaño exacto de Las Meninas nos fuerza a experimentar dentro de un cuadrado que mide de lado 155,25 unidades, que equivale a 138 pulgadas y en el sistema métrico a 3,2085 metros, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

 

Borde del orillo del lino original.

 

Este nuevo planteamiento se basa en la disponibilidad de poder dividir entre dos 138 pulgadas, que es igual a 69 pulgadas, y así deducir dos cuestiones fundamentales al mismo tiempo;


   A su vez, en la anchura de 2,79 metros, que equivale a 120 pulgadas, por el punto F, y a 60 pulgadas del Borde del orillo del lino original, transita, por la punta de la nariz de la Infanta Margarita, la vertical del centro de la anchura de Las Meninas.

 

El punto F:

  • X = 10,125 unidades

  • Y = 0,375 unidades


El centro de la anchura inicial de Las Meninas


El punto F es un centro secundario, y consecuencia del punto medio del que está tratando realmente Velázquez cuando piensa y medita esta pintura; aunque, como hemos comentado, constituye el punto medio de Las Meninas tal cual la contemplamos en el Museo del Prado.


Desglose de la anchura de Las Meninas


2,761583333 metros = 133,625 unidades; que equivalen a 118 pulgadas y 7/9.

  • Desde el centro hasta el margen derecho:

Es igual a 69 pulgadas = 77,625 unidades.

  • Desde el centro hasta el margen izquierdo:

Es igual a 49 pulgadas y 7/9 = 56 unidades.


Y entendido que Las Meninas fueron concebidas a partir de un perfecto cuadrado, se deduce que la altura original del lienzo de esta pintura medía el doble del ancho de la distancia entre el centro del espejo y el Borde del orillo del lino original en el canto derecho del moderno bastidor.


69 pulgadas x 2 = 138 pulgadas.



  unidades pulgadas metros medidas castellanas
Anchura 135 120 2,79 120 pulgadas / 12 = 10 pies
Altura 155,25 138 3,2085 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio


Medidas del lienzo de Las Meninas según el método de medición castellano



Pero, al mismo tiempo, siendo el año 1656 cuando fueron creadas Las Meninas por Diego Velázquez en Madrid, eventualmente, la cifra de este año está equiparada, de manera manifiesta, con la misma cantidad de líneas castellanas que hemos asignado a la altura de esta pintura.

 

Primero observemos los 24 divisores del número 1656:

 

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 23, 24, 36, 46, 69, 72, 92, 138, 184, 207, 276, 414, 552, 828, 1656.

 

Y ahora establezcamos y demos nombre a su valor cuantitativo:



Sistema castellano varas pies palmos pulgadas líneas puntos metros unidades
3 y 10/12 11 y 6/12 15 y 4/12 138 1656 19872 3,2085 155,25


Equivalencias del número 1656



Por consiguiente, obtendríamos 138 pulgadas dividiendo 1656 líneas castellanas entre 12, resultado que se haya relacionado, a medida del deseo, con la misma cantidad de pulgadas que las del verdadero tamaño de la altura inicial del lienzo que analizamos.

 

1656 ÷ 12 = 138.

 

Y de igual manera la anchura funciona con los mismos guarismos:

 

1656 ÷ 13,8 = 120.

 

Las proporciones del tamaño de Las Meninas deducidas por el arquitecto Ramiro Moya nos dan la razón, ya que son exactamente iguales a los resultados que hemos obtenido del estudio de esta misma pintura.

 

En su análisis consideró las siguientes medidas para este lienzo de Diego Velázquez [12].

 

23K para la altura y 20K para la anchura, valiendo K ≈ 1/2 pie = 0,139 metros.


LA ALTURA - 11 pies y medio

LA ANCHURA - 10 pies

Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
3,2085 138 155,25 =  6,75 x 23  6,75 x 20 = 135 120 2,79


Tamaño original del lienzo de Las Meninas


Aunque el valor de K en nuestras operaciones matemáticas valga 0,1395 metros, que equivale a 6 pulgadas, estamos hablando de la mismas proporciones del lienzo de Las Meninas.

 

Y cierto es que el Pie Real mide 0,279 metros, y que la anchura de Las Meninas medía 2,79 metros, es decir, diez veces más; por fortuna una relación proporcional [13].

 

En definitiva, hemos establecido el punto de encuentro entre las distintas equivalencias geométricas, matemáticas y de aritmética castellana del tamaño de Las Meninas.




La proporción


       
El tamaño del lienzo de Las Meninas, o cualquier retrato u objeto pintado de esta bella pintura, depende íntegramente de las proporciones regulares.

 

Partimos de las medidas, de la anchura y altura del lienzo original de Las Meninas, que ya han sido consideradas en el apartado anterior:


  unidades pulgadas metros medidas castellanas
Anchura 135 120 2,79 120 pulgadas / 12 = 10 pies
Altura 155,25 138 3,2085 138 pulgadas / 12 = 11 pies y medio


Medidas del lienzo de Las Meninas


Factorización de 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120.

 

Los divisores del número 120 son 16:

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

 

Factorización de 2 x 3 x 23 = 138.

 

Los divisores del número 138 son 8:

 

1, 2, 3 ,6 , 23, 46, 69, 138.


LA ALTURA   LA ANCHURA
Metros Pulgadas Unidades   Cuadrícula Cuadrícula   Unidades Pulgadas Metros
3,2085 138 155,25 = 155,25 x 1 135 x 1 = 135 120 2,79
67,5 x 2 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 = 77,625 x 2 45 x 3 = 135 120 2,79
33,75 x 4 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  51,75 x 3  27 x 5 = 135 120 2,79
22,5 x 6 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  25,875 x 6  16,875 x 8 = 135 120 2,79
13,5 x 10 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  6,75 x 23 11,25 x 12 = 135 120 2,79
9 x 15 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  3,375 x 46  6,75 x 20 = 135 120 2,79
5,625 x 24 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  2,25 x 69 4,5 x 30 = 135 120 2,79
3,375 x 40 = 135 120 2,79
3,2085 138 155,25 =  1,125 x 138 2,25 x 60 = 135 120 2,79
1,125 x 120 = 135 120 2,79


La altura y anchura del lienzo de Las Meninas


 

Y tal y como se ha probado, los tamaños de la altura y anchura del lienzo original de Las Meninas miden;

Cantidades que, en definitiva, resultan de la medición del tamaño de la anchura y altura del lienzo original de Las Meninas en pulgadas castellanas, y que corresponden a dos números concretos localizados en las ternas de la escuadra perfecta de Pitágoras.



Cateto menor Cateto mayor Hipotenusa
3 4 5
90 120 150
120 160 200
103,5 138 172,5
138 184 230


Ternas pitagóricas de la escuadra perfecta



Pero, siempre, con la precaución que requiere estos casos tan especiales:

 

120 pulgadas x 138 pulgadas = 16.560 pulgadas cuadradas; que representan el área de la superficie del lienzo de Las Meninas.

 

Y diez veces al año 1656, que es el año de este cuadro de la era común.




La rejilla de 152 unidades


        La máxima rejilla geométrica que proponemos mide 152 x 152 unidades, que se extiende hasta lo que hemos dado en llamar:

 

Límite de la rejilla de 152 unidades.

 

152 unidades equivalen a 3,141333... metros, es decir; 135 pulgadas y 1/9.

 

Esta rejilla hace posible trabajar holgadamente sobre la superficie pictórica de este óleo, porque es cierto que los 3,18 metros de la altura actual de Las Meninas, menos 3,141333... metros del lado de la rejilla de 152 unidades, dan un margen de 0,038666... metros.

 

Aunque recordaríamos que Las Meninas cambiaron de formato a partir de un reentelado en una antigua restauración, lo que supone que actualmente todo el lienzo original está pegado a un nuevo lienzo, de tal modo, que alrededor de todo el perímetro existe un área sin pintura, que doblaba sobre el bastidor original, que Velázquez nunca quiso mostrar.

 

Para ser más exactos notificaremos que en la parte superior el margen entre el Borde del orillo del lino original y el Límite de la rejilla de 152 x 152 unidades es de 2 unidades, equivalente a 1 pulgada y 7/9, que es igual a 0,041333... metros, y en la parte baja este margen es de 1,25 unidades, equivalente a 1 pulgada y 1/9, que es igual a 0,025833... metros.



  unidades medidas castellanas metros
Margen superior 2 1 pulgada y 7/9 0,041333...
Límite de la rejilla de 152 x 152 unidades 152 135 pulgadas y 1/9 3,141333...
Margen inferior 1,25 1 pulgada y 1/9 0,025833...
Borde del orillo del lino original 155,25 138 pulgadas 3,2085
Suelo 157,5 140 pulgadas 3,255


Márgenes en la altura de Las Meninas




Margen de la distancia entre el Límite de la rejilla de 152 x 152 unidades y el Borde del orillo del lino original


Como hemos ya demostrado, la altura inicial de Las Meninas era de 3,2085 metros, medida que equivale al tamaño del lado de la rejilla que denominamos Borde del orillo del lino original.

 

En definitiva, al menos sabemos que 0,027125 metros de tela original faltan en la altura de esta pintura, porque, y es casi seguro, fue remetida en la parte inferior bajo un listón de madera en una antigua forración.

 

3,2085 - 3,181375 = 0,027125 metros.

 

No obstante, la toma de contacto con el cuadrado de 152 unidades de lado nos ha dirigido hacia una seria propuesta.



Sistema de medidas

Anchura

 

Altura

 

Total de Coordenadas

metros

3,141333...

x

3,141333...

 

 

unidades

152

x

152

=

23.104


Coordenadas en la cuadrícula de 152 unidades


Por lo que la rejilla de 152 unidades garantiza el tamaño necesario que hace viable representar la Geometría áurea, y, a su vez, integrar sobre un mapa de coordenadas, de al menos de 23.104 posiciones posibles, a las diez esferas cabalistas en el transparente aire de la sala del Alcázar de Madrid representada en este óleo.




La altura de trabajo


        La altura pictórica de 3,2085 metros la hemos considerado teniendo en cuenta dos factores:

 

La otra altura, de 3,181375 metros que ofrecemos, la podríamos considerar como medida real de lo que ha quedado del tamaño inicial del lienzo después de su matemática restauración.

La cantidad de 3,181375 metros, sin embargo, ciñéndonos al Catálogo del Museo del Prado, equivaldría a 3,18 metros.

 

La diferencia de tamaño entre ambas medidas para la misma altura de Las Meninas es de 0,001375 metros, que equivale a un milímetro para todo el mundo.

 

Características de la altura actual de 3,181375 metros:

Una vez examinado el tamaño del lienzo original de Las Meninas, señalaremos sus medidas actuales que son los números que más nos interesan.



  Catálogo del Museo del Prado Sistema métrico Medidas castellanas Unidades de trabajo Coordenadas - 1º Caso
Altura 3,18 metros 3,181375 metros 136 pulgadas y 10/12 153,9375 Y = 0,96875 unidades
Anchura 2,76 metros 2,76158333 metros 118 pulgadas y 7/9 133,625 X = 10,6875 unidades


Tabla comparativa de las medidas exactas y actuales del lienzo de Las Meninas


Luego, deducida la cantidad necesaria de lienzo, que dispuso el artista para diseñar su gran trabajo, nos prepara para abordar otras cuestiones menos terrenales, pero, eso sí, igual de serias y exactas.

 

Este tema en concreto será la base geométrica de lo que analicemos a continuación.












 





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notas a pie de página







1 - La unidad queda dividida gráficamente en 10.000 partes; y la superficie de la foto de Las Meninas mide: 133,6250 unidades por 153,9375 unidades.

Operaremos de la siguiente manera; primero multiplicaríamos a ambas cantidades o lados por 10.000, y después a estos dos resultados obtenidos los multiplicaremos entre sí para calcular los puntos cartesianos localizados sobre la superficie de este plano.

 

Es decir; hemos dividido la imagen de Las Meninas en 11336.250, un millón trescientos treinta y seis mil doscientos cincuenta posibles abscisas horizontales, por 11539.375, un millón quinientos treinta y nueve mil trescientos setenta y cinco posibles ordenadas verticales, para calcular los resultados que aportamos.

 

Hablaríamos de esta posible gran cantidad de puntos localizados sobre el óleo de Las Meninas: 22056.9891843.750.


2 - El micrómetro es la unidad de longitud equivalente a una millonésima parte de un metro.

Se abrevia µm, y es también conocido como micra, abreviado µ.

 

3 - A partir del reentelado, en una antigua restauración, Las Meninas cambiaron de formato; lo que supone que toda la superficie del lienzo original de esta pintura está actualmente pegada a un nuevo lienzo, de tal modo, que alrededor de todo su perímetro existe un área de lienzo, área sin pintura que Velázquez nunca quiso mostrar, que doblaba sobre el bastidor original.


 

El orillo es el borde del tejido donde los hilos transversales cambian su dirección.


Primer plano del orillo de la tela original en el lateral derecho de Las Meninas


Una de las características más importante del reentelado, o forración definitiva, es el de acompañarle un nuevo formato, preciso y meditado, determinado por el restaurador, aunque tuvo como resultado, como hemos ya apuntado, la alteración del tamaño del lienzo de Las Meninas.



La parte inferior del lienzo original está actualmente plegado bajo un listón de madera.


Carmen Garrido Pérez puntualiza en su libro, VELÁZQUEZ, TÉCNICA Y EVOLUCIÓN, MUSEO DEL PRADO, algo más sobre esta misma cuestión:

 

          En el borde inferior, por el anverso de la pintura son visibles los agujeros dejados por los clavos de sujeción del soporte a un bastidor antiguo. En el borde superior también se observan marcas del mismo tipo producidas por el mismo hecho.

 

En la restauración de Las Hilanderas, también obra de Velázquez, se constató, según las marcas visibles radiográficas, que los listones de madera del bastidor original median de ancho entre 3 y 4 centímetros.


4 - Las Meninas fueron científicamente examinadas por el Gabinete de Documentación Técnica del Museo del Prado, que realizó un amplio estudio ayudado por; radiografías, reflectografías infrarrojas, fluorescencias ultravioleta, fotografías de técnicas diversas, análisis de pigmentos y soportes, etc.

Esta metodología es la habitual en la restauración de un cuadro.


5 - En 1984, el entonces director del Prado, Alfonso E. Pérez Sánchez documenta en el Boletín del Museo del Prado:

 

          El día 14 de mayo se inició, por mano de John Brealey, Director del Departamento de Conservación de Pinturas del Museo Metropolitano de Nueva York, la limpieza de Las Meninas, gracias a la generosa ayuda de Mrs. Hilly Mendelssohn, que había donado al Museo del Prado una importante suma de dinero para que fuese aplicada a la restauración de alguna obra significativa.

 

Las Meninas, una vez restauradas, fueron expuestas de nuevo al público el 31 de julio de 1984, y, como suele suceder en estos casos, se desató la polémica. Algo se había perdido en el camino; rancios barnices repintados, luces opacas...


6 - Es evidente que Las Meninas no es un cuadro cuadrado, pero plantearemos el concepto del cuadrado como proporción inicial para el estudio consecuente de su formato actual.

 

Una vez dispuestos los útiles necesarios, analizaremos el corte vertical del lado izquierdo del óleo de Las Meninas, y, como se puede comprobar en la siguiente ilustración, nos hemos decantado por una condición geométrica totalmente nueva, pero viable de llevar a cabo por el pintor Diego Velázquez.



Límite de la rejilla de 152 unidades.

 

La Rejilla de 152 unidades y los 10 Sefirot + Dahat en el espacio pictórico de Las Meninas.


             Cada unidad en el plano que presentamos equivale a 8/9 de pulgada, que traducido al sistema métrico equivale a:

 

El Pie Real de 0,279 metros dividido entre doce es igual a 0,02325 metros la pulgada, este resultado, a su vez, lo dividimos entre 9, que nos da como resultado 0,002583333 metros ó 1/9 de pulgada.

Más o menos 2 centímetros.

 

Si una pulgada vale 0,02325 metros y equivale a -------------------------- 1,125 unidades.

 

8/9 de pulgada que es igual a 0,020666666 metros equivaldrá a ------------------ X unidades.

 

Hagamos esta simple regla de tres:

 

0,020666666 metros x 1,125 unidades por pulgada / 0,02325 metros por pulgada = 1 unidad.

 

 

Continuemos con la cuestión matemática, y calculemos, ahora, el número necesario de cuadrados de 19 x 19 unidades que hacen falta para cubrir a todo el lienzo, y así componer de nuevo, perfectamente, la obra artística de Velázquez.

 

Como observamos ocho cuadrados han sido desestimados, siendo el total de cuadrados usados en la composición artística de 56.

Esta magnífica rejilla que contemplamos consta de 64 cuadrados de 19 x 19 unidades cada uno, y mide 152 unidades de lado.

 

Entendida la imagen anterior observamos; primero que una banda de ocho cuadrados de la rejilla no cubre a Las Meninas, y segundo; que en tal caso analizaremos la porción de rejilla que sí cubre y acota la anchura de esta pintura.

Vemos que son 7 cuadrados de 19 unidades de lado los que cubren apropiadamente la anchura de Las Meninas. A continuación averigüemos a que equivale en metros 7 cuadrados de 19 unidades de lado.

 

Primero conozcamos que: 7 x 19 unidades = 133 unidades.

 

Cálculo directo

 

Quedaría así: 133 unidades / 1,125 unidades por pulgada = 118,222222222 pulgadas.

Que equivale a; 118,222222222 pulgadas x 0,02325 metros por pulgada = 2,748666666 metros.

 

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de ancho 2,76 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

Vemos que son 8 cuadrados de 19 unidades los que cubren apropiadamente la altura de Las Meninas.

 

19 unidades x 8 = 152 unidades, que equivalen a 135 pulgadas y un 1/9.

 

Cálculo indirecto

 

El desglose de la cantidad de 135 pulgadas y un 1/9 se llevaría a cabo de la siguiente manera:

 

Un pie Real equivale a 12 pulgadas, y en nuestros tiempos a 0,279 metros.

 

Hagamos la operación siguiente: 0,279/12 = 0,02325 metros, esta cantidad en metros es la equivalencia de lo que valía una pulgada castellana en la época de Velázquez.

0,02325/9 = 0,002583333 metros, este resultado representa 1/9 de pulgada, o sea, 2 milímetros y medio...

 

Ahora multiplicaremos y sumaremos adecuadamente: 135 x 0,02325 = 3,13875 metros, más 0,002583333 metros, que es el valor 1/9 de pulgada.

 

Que quedaría finalmente así: 3,13875 + 0,002583333 = 3,141333333 metros.

 

Esta cantidad hace posible, aunque Las Meninas midan de alto 3,18 metros, trabajar holgadamente sobre una superficie pictórica cuyo lienzo ha de doblar sobre su bastidor para ser sujetado con clavos.

 

Conclusión

 

Hablamos, pues, del análisis y aplicación de las medidas concretas de la rejilla que hemos denominado: Límite de la rejilla de 152 unidades.

 

Estos resultados obtenidos son la máxima lectura geométrica, manteniendo el punto E como centro de coordenadas, X = 0 e Y = 0, sobre la altura y la anchura del lienzo de Las Meninas.

El punto E se aloja en la parte superior del marco del espejo con los reyes de España reflejados en su interior.


7 - Vitrubio, en su libro Los Diez Libros de Arquitectura, en el Libro Primero Capítulo II nos aconseja:

 

          La simetría o proporción es una concordancia uniforme entre la obra entera y sus miembros, y una correspondencia de cada una de las partes separadamente con toda la obra. Porque así como en el cuerpo humano hay una proporción y una simetría entre el codo, el pie, la palma de la mano, el dedo y las restantes partes, ocurre igual en toda construcción perfecta.

 

Marco Lucio Vitrubio, Los Diez Libros de Arquitectura, traducción por Agustín Blánquez, Editorial Iberia, S. A. - Barcelona, 1980.


8 - En el museo National Gallery de Londres se halla la tabla: Los desposorios de los Arnolfini, firmada en el año 1434 por Jan Van Eyck; 1390-1441.

Esta obra de Van Eyck aparece en el Inventario del año 1789 en el Palacio Real de Madrid, aunque, más tarde, fue robada por un general de Napoleón a principio del siglo XIX.

Recordaríamos con este dato que esta pequeña Obra Maestra, de 81,8 cm. por 59,7 cm., se encontraba en el siglo XVII en la completísima colección de pintura del rey Felipe IV.


9 - EL DESCUBRIMIENTO

 

La relación Aritmética entre el sistema de medidas longitudinales castellano y el sistema métrico.

 

Hemos constatado que el lado de la rejilla de 150 unidades le corresponde; 3 varas, 2 pies, 1 pulgada y 4 líneas.


Sistema castellano unidades   cantidad   total en unidades operación   total en metros
varas 40,5 x 3 = 121,5 3 x 3 x 0,279 = 2,511
pies 13,5 x 2 = 27 2 x 0,279 = 0,558
pulgadas 1,125 x 1 = 1,125 1 x 0,279/12 = 0,02325
líneas 0,09375 x 4 = 0,375 4 x 0,279/12/12 = 0,00775
          150 unidades     3,10 metros


Demostración en base a un pie igual a 0,279 metros


10 - En este análisis, invariablemente, estudiamos esta composición iniciada a partir de un cuadrado perfecto.


11 - Boletín del Museo del Prado. Mayo-agosto 1984. La restauración de Las Meninas de Velázquez. Manuela B. Mena Marqués.


12 - Ramiro Moya: El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas. REVISTA ARQUITECTURA. AÑO 3 NUM. 25 - ENERO 1961.

 

Trabajo completo en .pdf



El trazado regulador y la perspectiva en Las Meninas


13 - Los únicos números a tratar en Las Meninas estarían ya resueltos en el trazado primoroso de una impecable cuadrícula sobre el lienzo.

 

John F. Moffit puntualiza sobre este lienzo:

 

          El encuadre arquitectónico de Las Meninas, identificado en nuestra ya publicada investigación, fue recreado con absoluta precisión, y por ello, e indudablemente, con la ayuda de algún tipo de ingenio mecánico. De acuerdo con ello, como nosotros creemos ( y la prueba absoluta probablemente requeriría raspar el cuadro hasta la preparación ) , Velázquez debió de cubrir primeramente el lienzo con un sistema lineal o de rejilla ( probablemente impuesto sobre la superficie con finas líneas de carboncillo ) y casi con seguridad con retículas individuales de ½ o un pie para cada subcuadrado ( 1 pie = 1/3 de vara = 0,278 metros ) . Esta retícula correspondería a la plantilla de la pantalla cuadriculada de tamaño reducido, que utilizaban tradicionalmente los pintores, el marco de perspectiva, esto es, “el velo” descrito primeramente por León Battista Alberti ( en su Della Pintura, libro que estaba en la biblioteca de Velázquez ) . Dados algunos precedentes históricos y físicos, casi con seguridad esta retícula pudo ser grabada en la placa visual de una cámara oscura.

 

Página 182 - Anatomía de Las Meninas; realidad, ciencia y arquitectura. Boletín del Museo del Prado. Septiembre-Diciembre 1986.

 

Según los cálculos de John F. Moffit media vara mediría 0,4175 metros, en nuestra investigación: 0,4185 metros.

 

En este nuevo plano 3 unidades es el equivalente al lado de cada uno de los cuadraditos que usamos, y miden el resultado de dividir 3,10 metros, la altura de la rejilla de 150 unidades, entre 50 cuadraditos, es decir; 0,062 metros; lo que representaría que cada cuadradito mediría, entonces, 2 pulgadas y 2/3.

 

Comprobación:

Por ajuste matemático damos al pie castellano el valor de 0,279 metros.

 

Si un Pie Real, que son 12 pulgadas, equivale a 0,279 metros, 0,062 metros equivaldrá al resultado que buscamos.



12 pulgadas
0,279 metros
2,666666666 pulgadas equivale a 2 pulgadas y 2/3
0,062 metros



Si dividimos 0,4175 entre 0,062 obtenemos el resultado de 6,733870967..., es decir; que esta nueva cuadrícula sobre Las Meninas propone una retícula individual para cada subcuadrado 6,733870967... veces más pequeña que la de John F. Moffit.

Si elegimos la otra medida de 1 pie = 1/3 de vara = 0,278 metros, obtendríamos una retícula individual para cada subcuadrado 4,483870967... veces más pequeña que la de Moffit.

 

La división del Pie Real castellano

 

La base geométrica de esta investigación está sustentada por la perfecta relación entre el antiguo sistema castellano y el actual sistema métrico.


Sistema castellano vara pie palmo pulgada línea punto milímetros unidades
vara 1 3 4 36 432 5184 837 40,5
pie   1 4/3 12 144 1728 279 13,5
palmo     1 9 108 1296 209,25 10,125
pulgada       1 12 144 23,25 1,125
línea         1 12 1,9375 0,09375
punto           1 0,16145833 0,0078125


Equivalencias entre las medidas castellanas, el sistema métrico y las unidades.

unidad pulgada milímetro




 

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